| dbo:abstract
|
- Sedlový bod je takový prvek matice, který je maximální ve svém sloupci a zároveň minimální ve svém řádku (nebo naopak). Matematicky vyjádřeno pro každý takový prvek platí: . V teorii her nacházíme uplatnění sedlového bodu v . Označuje takovou dvojici strategií, kterou zastávají-li oba hráči, žádný z nich si změnou strategie nemůže polepšit. (cs)
- En matemàtiques, un punt de sella o punt d'enselladura és el punt sobre una superfície en què el pendent és zero, però no es tracta d'un extrem local (màxim o mínim). El nom prové de la semblança amb una sella de muntar de les superfícies al voltant d'un punt de sella. (ca)
- في الرياضيات ، نقطة السرج أو النقطة السرجية أو نقطة الحد الأدنى هي نقطة على سطح الرسم البياني لدالة حيث يكون الميل (المشتقات) في اتجاهات متعامدة كلها صفر (نقطة حرجة)، ولكنها ليست نقطة قيمة حدية محلية للدالة. مثال على النقطة السرجية عندما تكون هناك نقطة حرجة ذات حد أدنى نسبي على طول اتجاه محوري واحد (بين القمم) وبحد أقصى نسبي على طول محور العبور. ومع ذلك، لا يلزم أن تكون نقطة السرج في هذا الشكل. على سبيل المثال، الوظيفة لديه نقطة حرجة في هذه هي النقطة السرجية لأنها ليست الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي ، ولكن ليس لديها الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي في اتجاه-. يشتق الاسم من حقيقة أن النموذج النموذجي في بعدين هو سطح ينحني لأعلى في اتجاه واحد، وينحني في اتجاه مختلف، يشبه سرج ركوب أو ممر جبلي بين قمتين يشكلان سرج أرضي. من حيث الخطوط الكنتورية، تؤدي نقطة السرج في بعدين إلى رسم كفاف أو أثر يظهر فيه الكفاف المقابل لقيمة نقطة السرج يتقاطع مع نفسه. يمكن القول انها النقطة التي ينعدم عندها المشتق الأول للدالة ( التابع ) دون تغيير في إشارته . (ar)
- En matematiko, sela punkto estas punkto en la argumentaro de funkcio de du variabloj kiu estas senmova punkto sed ne loka ekstremumo. Je tia punkto, ĝenerale, la surfaco similas al selo kiu estas kurboj supren en unu direkto, kaj kurboj suben en alia direkto, simile al montpasejo. En terminoj de , sela punkto povas esti agnoskita, ĝenerale, per konturo kiu sekcas sin. Ekzemple, du montetoj apartigita per alta pasejo enhavas selan punkton, je la supro de la pasejo, simile al cifero-ok (lemniskata) kontura linio. Simpla kriterio por kontrolanta ĉu donita senmova punkto de reelo-valora funkcio F(x, y) de du reelaj variabloj estas sela punkto estas per la matrico de Hessian je tiu punkto: se la matrico de Hessian H estas , do ĉi tiu punkto estas sela punkto. Maldifinita matrico A estas tia matrico ke xTAx povas havi ambaŭ signojn por taŭge elektitaj vektoroj x. Nepra sed ne sufiĉa kondiĉo estas ke matrico estas nek pozitive difinita matrico nek negative difinita matrico. Ekzemple, matrico de Hessian de la funkcio z=x2-y2 je la senmova punkto (0, 0) estas matrico kiu estas nedifinita. Pro tio, ĉi tiu punkto estas sela punkto. Ĉi tiu kriterio donas nur sufiĉan kondiĉon. Ekzemple, por funkcio z=x4-y4 punkto (0, 0) estas sela punkto sed la matrico de Hessian de ĉi tiu funkcio je ĉi tiu punkto estas la nula matrico, kiu estas ne nedifinita. En la plej ĝeneralaj terminoj, sela punkto por (kies grafikaĵo estas kurbo, surfaco aŭ ) estas senmova punkto tia ke la grafikaĵo en la de tiu punkto estas ne tute en unu flanko de la je tiu punkto. En unu dimensio, sela punkto estas punkto kiu estas ambaŭ senmova punkto kaj trafleksa punkto. Pro tio ke ĝi estas trafleksa punkto ĝi estas ne loka ekstremumo. Sur surfaco en 3-dimensia spaco sela punkto estas hiperbola punkto kio estas punkto kun negativa kurbeco. (eo)
- In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt, Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt einen kritischen Punkt einer Funktion, der kein Extrempunkt ist. Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten. Sattelpunkte spielen beispielsweise eine große Rolle bei der Optimierung unter Nebenbedingungen bei Verwendung der Lagrange-Dualität. (de)
- Un punto de silla o punto de ensilladura es el punto sobre una superficie en el que la pendiente es cero pero no se trata de un extremo local (máximo o mínimo). Es el punto sobre una superficie en el que la elevación es máxima en una dirección y mínima en la dirección perpendicular. El nombre proviene del parecido con una silla de montar de las superficies en torno a un punto de silla. (es)
- Matematikan, zeladura-puntua (edo zela-puntua) funtzio baten lehen deribatu partzialak zero diren baina funtzioaren maximo edo minimoa ez den puntua da; hau da, ez den puntu kritikoa. (eu)
- En mathématiques, un point-selle (en anglais : saddle point) d'une fonction f définie sur un produit cartésien X × Y de deux ensembles X et Y est un point tel que :
* atteint un maximum en sur Y ;
* et atteint un minimum en sur X. Certains auteurs inversent les maximum et minimum ( a un minimum en et a un maximum en ), mais cela ne modifie pas qualitativement les résultats (on peut revenir au cas présent par un changement de variables). Le terme point-selle fait référence à la forme de selle de cheval que prend le graphe de la fonction lorsque X et Y sont des intervalles de . On utilise aussi l'appellation point col, en renvoyant alors à l'image du col de montagne. La notion de point-selle intervient :
* en optimisation, comme concept permettant d'énoncer des conditions assurant l'existence de solution primale-duale ;
* en théorie des jeux ;
* pour déterminer des solutions particulières de certaines équations qui ne sont pas des minima ou des maxima de fonctionnelle d'énergie. (fr)
- In mathematics, a saddle point or minimax point is a point on the surface of the graph of a function where the slopes (derivatives) in orthogonal directions are all zero (a critical point), but which is not a local extremum of the function. An example of a saddle point is when there is a critical point with a relative minimum along one axial direction (between peaks) and at a relative maximum along the crossing axis. However, a saddle point need not be in this form. For example, the function has a critical point at that is a saddle point since it is neither a relative maximum nor relative minimum, but it does not have a relative maximum or relative minimum in the -direction. The name derives from the fact that the prototypical example in two dimensions is a surface that curves up in one direction, and curves down in a different direction, resembling a riding saddle or a mountain pass between two peaks forming a landform saddle. In terms of contour lines, a saddle point in two dimensions gives rise to a contour map with a pair of lines intersecting at the point. Such intersections are rare in actual ordnance survey maps, as the height of the saddle point is unlikely to coincide with the integer multiples used in such maps. Instead, the saddle point appears as a blank space in the middle of four sets of contour lines that approach and veer away from it. For a basic saddle point, these sets occur in pairs, with an opposing high pair and an opposing low pair positioned in orthogonal directions. The critical contour lines generally do not have to intersect orthogonally. (en)
- 鞍点（あんてん、英: saddle point）は、多変数実関数の変域の中で、ある方向で見れば極大値だが別の方向で見れば極小値となる点である。 鞍部点、峠点とも言う。微分可能な関数については極値を取らない停留点とも言う。 (ja)
- 안장점(鞍裝點; saddle point)은 다변수 실함수의 변역에서, 어느 방향에서 보면 극대값이지만 다른 방향에서 보면 극소값이 되는 점이다. 수학에서 안장점이란 정류점이지만 극값을 가지지 않는 점을 말한다. 이차원의 시각에서 어느 방향에서 보면 아래로 굽어있지만 다른 방향에서 보면 위로 굽어있는 전형적인 모양이 고개 모양 혹은 안장과 닮았다고 하여 붙여졌다. 등고선의 관점에서 이차원에서의 안장점은 두 등고선의 교차점으로 나타난다. (ko)
- In analisi matematica, un punto di sella di una funzione reale di più variabili reali è un punto critico del dominio della in cui la matrice hessiana risulti indefinita: vale a dire non sia né una matrice semidefinita positiva, né una matrice semidefinita negativa. Ciò è equivalente a dire che la matrice hessiana ha un autovalore strettamente positivo ed uno strettamente negativo. Nel caso , il grafico della funzione ha una forma intorno a che ricorda la sella di un cavallo. In particolare, esistono due curve passanti per tali che, per la restrizione di su queste curve, è rispettivamente punto di minimo e punto di massimo relativo. (it)
- Punkt siodłowy – pojęcie z zakresu geometrii i analizy matematycznej, w których jest definiowane inaczej:
* punkt na krzywej, powierzchni lub ogólnie hiperpowierzchni, o tej właściwości, że w dowolnym jego otoczeniu znajdują się punkty leżące po obydwu stronach stycznej (prostej stycznej, płaszczyzny lub hiperpłaszczyzny) w tym punkcie. Inna definicja mówi o punkcie zerowej krzywizny.Dla przypadku jednowymiarowego pojęcie to sprowadza się do punktu przegięcia. Zwykle jednak o punkcie siodłowym mówi się dla powierzchni (dwuwymiarowych).
* Pojęcie używane jest także w analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności jest to punkt stacjonarny niebędący ekstremum. Tak rozumiany punkt siodłowy nie jest tożsamy z punktem przegięcia – jest jego bardzo szczególnym przypadkiem, z zerową pochodną. Powierzchnia z punktem siodłowym bywa nazywana siodłem. Nazwa pochodzi od kształtu siodła (zobacz rysunek obok), które jest prostą ilustracją powierzchni z punktami siodłowymi. Termin pojawił się najpóźniej w 1922 roku, w dziele G.N. Watsona A Treatise on the Theory of Bessel Functions. (pl)
- Een zadelpunt is een begrip uit de wiskundige analyse waarmee een tweedimensionale interpretatie van een buigpunt wordt gegeven. Het intuïtieve begrip zadelpunt krijgt daarmee een wiskundige betekenis. Zadelpunten zijn punten in een driedimensionale ruimte, gedefinieerd op het gekromde oppervlak van de grafiek van een functie in twee variabelen, waar in de ene richting de functie een maximum heeft en in de andere richting een minimum. Formeel is een zadelpunt van een gladde functie een stationair punt waarvoor geldt dat het oppervlak dat de grafiek vormt in elke omgeving van het punt niet uitsluitend aan één zijde ligt van het raakvlak in dat punt aan de grafiek. Een voldoende voorwaarde daarvoor is dat de hessiaan niet-definiet is, wat inhoudt dat eigenwaarden verschillend van teken zijn, één positief en één negatief. De hessiaan is de matrix met de tweede-orde partiële afgeleiden van de functie die het oppervlak beschrijft. Bij een zadelpunt zijn op het oppervlak van de grafiek twee gekromde lijnen te vinden die elkaar alleen in het zadelpunt snijden en zodanig over het oppervlak lopen dat de een in het zadelpunt een minimum heeft en de andere een maximum. Als een zadelpunt grafisch weergegeven wordt, ziet het eruit als een zadel. In de bergen dienen zadelpunten zich aan als bergpassen. (nl)
- Седловая точка в математическом анализе — такая точка из области определения функции, которая является стационарной для данной функции, однако не является её локальным экстремумом. Является точкой равновесия в . В такой точке, если рассматривается функция двух переменных, образованная графиком функции поверхность обычно напоминает по форме седло или горный перевал — выпуклая в одном направлении и вогнутая в другом. На карте высот седловая точка может быть в общем случае обнаружена в месте пересечения изолиний. Например, два холма, между которыми находится высокий перевал, образуют седловую точку в вершине этого перевала: на карте высот это будет выглядеть как центр «восьмерки», образованной соответствующими изолиниями. (ru)
- Um ponto de sela é o ponto sobre uma superfície no qual a declividade é nula, mas não se trata de um extremo local (máximo ou mínimo). É o ponto sobre uma superfície na qual a elevação é máxima numa direção e mínima noutra direção (por exemplo, na direção perpendicular). O nome vem da semelhança com uma sela de montaria das superfícies em torno de um ponto de sela. (pt)
- En sadelpunkt är inom matematik en punkt på en funktionskurva (eller funktionsyta) som är stationär men som inte utgör en lokal extrempunkt. Derivatan är alltid noll i en sadelpunkt, men omvändningen gäller inte i allmänhet. Om man däremot rör sig en aning bort från sadelpunkten kommer derivatan att vara positiv i vissa riktningar och negativ i andra riktningar. Tänk på en hästsadel, den är plan i punkten där man sitter men börjar luta neråt (derivatan är negativ) om man rör sig åt sidorna medan den lutar uppåt (positiv derivata) om man rör sig framåt eller bakåt. Icke-konstanta polynom kan ha sadelpunkter om de är av grad tre eller högre. Exempel på en yta med en sadelpunkt är den så kallade apsadeln. (sv)
- Сідлова́ то́чка у математиці або точка мінімакса — це точка на поверхні графіка функції, де всі нахили (похідні) в ортогональних напрямках дорівнюють нулю (тобто, є критичною точкою), але яка не є локальним екстремумом функції. Прикладом сідлової точки є критична точка з відносним мінімумом вздовж одного осьового напрямку (між піками) і відносним максимумом вздовж іншої осі. Однак, сідлова точка не обов'язково має бути в такому вигляді. Наприклад, функція має критичну точку в — це сідлова точка, оскільки вона не є ні відносним максимумом, ні відносним мінімумом, але вона не має відносного максимуму чи відносного мінімуму в напрямку вісі . Назва походить від того факту, що прототипний приклад у двох вимірах є поверхнею, яка вигинається вгору в одному напрямку і вигинається вниз в іншому напрямку, нагадуючи сідло для верхової їзди або гірський перевал між двома вершинами, що утворюють сідло рельєфу. З точки зору ліній контуру, сідлова точка в двох вимірах створює контурний графік або трасу, на якій контур, що відповідає значенню сідлової точки, здається, перетинає сам себе. (uk)
- 鞍點（英語：Saddle point）指一個非局部極值點的駐點。鞍點這詞語來自於不定二次型的二維圖形，像個馬鞍：在x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Sedlový bod je takový prvek matice, který je maximální ve svém sloupci a zároveň minimální ve svém řádku (nebo naopak). Matematicky vyjádřeno pro každý takový prvek platí: . V teorii her nacházíme uplatnění sedlového bodu v . Označuje takovou dvojici strategií, kterou zastávají-li oba hráči, žádný z nich si změnou strategie nemůže polepšit. (cs)
- En matemàtiques, un punt de sella o punt d'enselladura és el punt sobre una superfície en què el pendent és zero, però no es tracta d'un extrem local (màxim o mínim). El nom prové de la semblança amb una sella de muntar de les superfícies al voltant d'un punt de sella. (ca)
- In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt, Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt einen kritischen Punkt einer Funktion, der kein Extrempunkt ist. Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten. Sattelpunkte spielen beispielsweise eine große Rolle bei der Optimierung unter Nebenbedingungen bei Verwendung der Lagrange-Dualität. (de)
- Un punto de silla o punto de ensilladura es el punto sobre una superficie en el que la pendiente es cero pero no se trata de un extremo local (máximo o mínimo). Es el punto sobre una superficie en el que la elevación es máxima en una dirección y mínima en la dirección perpendicular. El nombre proviene del parecido con una silla de montar de las superficies en torno a un punto de silla. (es)
- Matematikan, zeladura-puntua (edo zela-puntua) funtzio baten lehen deribatu partzialak zero diren baina funtzioaren maximo edo minimoa ez den puntua da; hau da, ez den puntu kritikoa. (eu)
- 鞍点（あんてん、英: saddle point）は、多変数実関数の変域の中で、ある方向で見れば極大値だが別の方向で見れば極小値となる点である。 鞍部点、峠点とも言う。微分可能な関数については極値を取らない停留点とも言う。 (ja)
- 안장점(鞍裝點; saddle point)은 다변수 실함수의 변역에서, 어느 방향에서 보면 극대값이지만 다른 방향에서 보면 극소값이 되는 점이다. 수학에서 안장점이란 정류점이지만 극값을 가지지 않는 점을 말한다. 이차원의 시각에서 어느 방향에서 보면 아래로 굽어있지만 다른 방향에서 보면 위로 굽어있는 전형적인 모양이 고개 모양 혹은 안장과 닮았다고 하여 붙여졌다. 등고선의 관점에서 이차원에서의 안장점은 두 등고선의 교차점으로 나타난다. (ko)
- Седловая точка в математическом анализе — такая точка из области определения функции, которая является стационарной для данной функции, однако не является её локальным экстремумом. Является точкой равновесия в . В такой точке, если рассматривается функция двух переменных, образованная графиком функции поверхность обычно напоминает по форме седло или горный перевал — выпуклая в одном направлении и вогнутая в другом. На карте высот седловая точка может быть в общем случае обнаружена в месте пересечения изолиний. Например, два холма, между которыми находится высокий перевал, образуют седловую точку в вершине этого перевала: на карте высот это будет выглядеть как центр «восьмерки», образованной соответствующими изолиниями. (ru)
- Um ponto de sela é o ponto sobre uma superfície no qual a declividade é nula, mas não se trata de um extremo local (máximo ou mínimo). É o ponto sobre uma superfície na qual a elevação é máxima numa direção e mínima noutra direção (por exemplo, na direção perpendicular). O nome vem da semelhança com uma sela de montaria das superfícies em torno de um ponto de sela. (pt)
- 鞍點（英語：Saddle point）指一個非局部極值點的駐點。鞍點這詞語來自於不定二次型的二維圖形，像個馬鞍：在x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。 (zh)
- في الرياضيات ، نقطة السرج أو النقطة السرجية أو نقطة الحد الأدنى هي نقطة على سطح الرسم البياني لدالة حيث يكون الميل (المشتقات) في اتجاهات متعامدة كلها صفر (نقطة حرجة)، ولكنها ليست نقطة قيمة حدية محلية للدالة. مثال على النقطة السرجية عندما تكون هناك نقطة حرجة ذات حد أدنى نسبي على طول اتجاه محوري واحد (بين القمم) وبحد أقصى نسبي على طول محور العبور. ومع ذلك، لا يلزم أن تكون نقطة السرج في هذا الشكل. على سبيل المثال، الوظيفة لديه نقطة حرجة في هذه هي النقطة السرجية لأنها ليست الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي ، ولكن ليس لديها الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي في اتجاه-. (ar)
- En matematiko, sela punkto estas punkto en la argumentaro de funkcio de du variabloj kiu estas senmova punkto sed ne loka ekstremumo. Je tia punkto, ĝenerale, la surfaco similas al selo kiu estas kurboj supren en unu direkto, kaj kurboj suben en alia direkto, simile al montpasejo. En terminoj de , sela punkto povas esti agnoskita, ĝenerale, per konturo kiu sekcas sin. Ekzemple, du montetoj apartigita per alta pasejo enhavas selan punkton, je la supro de la pasejo, simile al cifero-ok (lemniskata) kontura linio. (eo)
- En mathématiques, un point-selle (en anglais : saddle point) d'une fonction f définie sur un produit cartésien X × Y de deux ensembles X et Y est un point tel que :
* atteint un maximum en sur Y ;
* et atteint un minimum en sur X. Certains auteurs inversent les maximum et minimum ( a un minimum en et a un maximum en ), mais cela ne modifie pas qualitativement les résultats (on peut revenir au cas présent par un changement de variables). La notion de point-selle intervient : (fr)
- In mathematics, a saddle point or minimax point is a point on the surface of the graph of a function where the slopes (derivatives) in orthogonal directions are all zero (a critical point), but which is not a local extremum of the function. An example of a saddle point is when there is a critical point with a relative minimum along one axial direction (between peaks) and at a relative maximum along the crossing axis. However, a saddle point need not be in this form. For example, the function has a critical point at that is a saddle point since it is neither a relative maximum nor relative minimum, but it does not have a relative maximum or relative minimum in the -direction. (en)
- In analisi matematica, un punto di sella di una funzione reale di più variabili reali è un punto critico del dominio della in cui la matrice hessiana risulti indefinita: vale a dire non sia né una matrice semidefinita positiva, né una matrice semidefinita negativa. Ciò è equivalente a dire che la matrice hessiana ha un autovalore strettamente positivo ed uno strettamente negativo. (it)
- Een zadelpunt is een begrip uit de wiskundige analyse waarmee een tweedimensionale interpretatie van een buigpunt wordt gegeven. Het intuïtieve begrip zadelpunt krijgt daarmee een wiskundige betekenis. Zadelpunten zijn punten in een driedimensionale ruimte, gedefinieerd op het gekromde oppervlak van de grafiek van een functie in twee variabelen, waar in de ene richting de functie een maximum heeft en in de andere richting een minimum. Formeel is een zadelpunt van een gladde functie een stationair punt waarvoor geldt dat het oppervlak dat de grafiek vormt in elke omgeving van het punt niet uitsluitend aan één zijde ligt van het raakvlak in dat punt aan de grafiek. Een voldoende voorwaarde daarvoor is dat de hessiaan niet-definiet is, wat inhoudt dat eigenwaarden verschillend van teken zijn, (nl)
- Punkt siodłowy – pojęcie z zakresu geometrii i analizy matematycznej, w których jest definiowane inaczej:
* punkt na krzywej, powierzchni lub ogólnie hiperpowierzchni, o tej właściwości, że w dowolnym jego otoczeniu znajdują się punkty leżące po obydwu stronach stycznej (prostej stycznej, płaszczyzny lub hiperpłaszczyzny) w tym punkcie. Inna definicja mówi o punkcie zerowej krzywizny.Dla przypadku jednowymiarowego pojęcie to sprowadza się do punktu przegięcia. Zwykle jednak o punkcie siodłowym mówi się dla powierzchni (dwuwymiarowych).
* Pojęcie używane jest także w analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności jest to punkt stacjonarny niebędący ekstremum. Tak rozumiany punkt si (pl)
- En sadelpunkt är inom matematik en punkt på en funktionskurva (eller funktionsyta) som är stationär men som inte utgör en lokal extrempunkt. Derivatan är alltid noll i en sadelpunkt, men omvändningen gäller inte i allmänhet. Om man däremot rör sig en aning bort från sadelpunkten kommer derivatan att vara positiv i vissa riktningar och negativ i andra riktningar. Tänk på en hästsadel, den är plan i punkten där man sitter men börjar luta neråt (derivatan är negativ) om man rör sig åt sidorna medan den lutar uppåt (positiv derivata) om man rör sig framåt eller bakåt. Icke-konstanta polynom kan ha sadelpunkter om de är av grad tre eller högre. (sv)
- Сідлова́ то́чка у математиці або точка мінімакса — це точка на поверхні графіка функції, де всі нахили (похідні) в ортогональних напрямках дорівнюють нулю (тобто, є критичною точкою), але яка не є локальним екстремумом функції. Прикладом сідлової точки є критична точка з відносним мінімумом вздовж одного осьового напрямку (між піками) і відносним максимумом вздовж іншої осі. Однак, сідлова точка не обов'язково має бути в такому вигляді. Наприклад, функція має критичну точку в — це сідлова точка, оскільки вона не є ні відносним максимумом, ні відносним мінімумом, але вона не має відносного максимуму чи відносного мінімуму в напрямку вісі . (uk)
|
