| dbo:abstract
|
- Riemannův (Riemannův-Christoffelův) tenzor křivosti je geometrický objekt, který umožní odlišit plochý prostoročas od zakřiveného prostoročasu. Jeho odvození spočívá v myšlence vektoru. Riemannův tenzor křivosti lze použít k vyjádření křivosti libovolné variety s afinní konexí. Riemannův tenzor křivosti lze považovat z míru nekomutativnosti kovariantních derivací. Zakřivením prostoru se rozumí odchylka jeho metriky od metriky eukleidovského prostoru. Riemannův tenzor lze vyjádřit pomocí afinních konexí a kovariantních derivací jako: (cs)
- Στο μαθηματικό πεδίο της διαφορικής γεωμετρίας, ο τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν (ή τανυστής Ρίμαν–Κρίστοφελ) από τους Μπέρναρντ Ρίμαν και , είναι ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να εκφραστεί η καμπυλότητα στις πολλαπλότητες Ρίμαν. Αυτός συσχετίζει έναν τανυστή σε κάθε σημείο της πολλαπλότητας του Ρίμαν (π.χ. ένα τανυστικό πεδίο), που μετράει την επέκταση στην οποία ο μετρικός τανυστής δεν είναι τοπικά ισομετρικός σε ένα Ευκλείδιο χώρο. Ο τανυστής καμπυλότητας μπορεί επίσης να προσδιοριστεί για κάθε ψευδο-πολλαπλότητα Ρίμαν, ή κάθε πολλαπλότητα που έχει μία ομοπαραλληλική σύνδεση. Είναι κεντρικό μαθηματικό εργαλείο στη θεωρία της γενική σχετικότητας, τη μοντέρνα θεωρία της βαρύτητας, και η καμπυλότητα του χωροχρόνου στη θεωρία είναι παρατηρήσιμη μέσω της εξίσωσης της γεωδαισιακής απόκλισης. Ο τανυστής καμπυλότητας αντιπροσωπεύει την παλιρροιακή δύναμη που υφίσταται ένα στερεό σώμα που κινείται κατά μήκος μιας γεωδαισιακής καμπύλης με τρόπο που περιγράφεται από την εξίσωση Τζακόμπι. Ο τανυστής καμπυλότητας δίνεται σε όρους σύνδεσης Λέβι-Τσίβιτα από τον ακόλουθο τύπο: όπου [u,v] είναι οι "αγκύλες Λάι (Lie)" των διανυσματικών πεδίων. Για κάθε ζεύγος εφαπτομενικών διανυσμάτων u και v, R(u,v) είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός του εφαπτομενικού χώρου της πολλαπλότητας. Είναι γραμμικός στα u and v, έτσι προσδιορίζει έναν τανυστή. Περιστασιακά, ο τανυστής καμπυλότητας προσδιορίζεται με αντίθετο πρόσημο. Αν τα και είναι διανυσματικά πεδία συντεταγμένων τότε και συνεπώς ο τύπος απλοποιείται στον: (el)
- En diferenciala geometrio, la rimana kurbectensoro estas , de rango (1,3), kiu priskribas la kurbecon de glata sternaĵo kun lineara konekto sur ĝia tanĝa fasko. (eo)
- Der riemannsche Krümmungstensor (kürzer auch Riemanntensor, riemannsche Krümmung oder Krümmungstensor) beschreibt die Krümmung von Räumen beliebiger Dimension, genauer gesagt riemannscher oder pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten. Er wurde nach dem Mathematiker Bernhard Riemann benannt und ist eines der wichtigsten Hilfsmittel der riemannschen Geometrie. Eine andere wichtige Anwendung findet er im Zusammenhang mit der Krümmung der Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie. Der riemannsche Krümmungstensor ist ein Tensor der Stufe 4. Man kann seine Koeffizienten zum Beispiel in der Form angeben. In diesem Artikel wird die einsteinsche Summenkonvention verwendet. (de)
- Matematikaren geometria diferentzialaren arloan Riemannen kurbadura-tentsoreak edo Riemann-Christoffel tentsoreak kurbadura adierazten du. Horrez gain, kurbadura-tentsorea konexioa ondo finkatuta duen edozein pseudo-Riemannen barietaterako definitu daiteke. Erlatibitate orokorraren teorian, Riemannen kurbadura-tentsoreak grabitazioak espazio-denboran sortzen duen kurbadura ulertzen laguntzen du. Izan ere, kurbadura-tentsoreak geodesiko batean zehar higitzen den gorputz zurrun batek jasotzen duen marea-indarra adierazten du. Kurbadura-tentsorea Bernhard Riemann matematikari alemaniarrak proposatu zuen 1862. urtean, eta fisikari eta matematikari alemaniarrak garatu zuen 1869an. Horregatik, kurbadura-tentsorea Riemann-Christoffel tentsore moduan ere ezagutzen da. 2 dimentsioko espazioan puntu bakoitzean kurbadura eskalar baten bidez adierazi daiteke, Gaussen kurbadurak azaltzen duen moduan. Riemannen barietateen geometriak 3 dimentsio edo gehiago dituenez, geometria oso konplexua da puntu bakoitzeko kurbadura eskalar batekin adierazteko. Horregatik, 3 dimentsioko espazioan kurbadura 2 ordenako tentsore baten bidez azaldu daiteke (Ricciren tentsorea), baina dimentsio handiagoko espazioetako kurbadura adierazteko 4 edo ordena handiagoko tentsore bat behar da (Riemannen tentsorea). Horregatik, kurbadura-tentsorea erlatibitate orokorraren 4 dimentsioko espazio-denboraren kurbadura adierazteko erabiltzen da. (eu)
- En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Riemann, o simplemente tensor de curvatura o tensor de Riemann, supone una generalización del concepto de curvatura de Gauss, definido para superficies, a variedades de dimensiones arbitrarias. Representa una medida de la separación de la métrica de la variedad respecto de la métrica euclídea. Fue introducido en 1862 por B. Riemann y desarrollado en 1869 por E. B. Christoffel como una forma de describir completamente la curvatura en cualquier número de dimensiones mediante un "pequeño monstruo": un tensor de tipo (1,3) representado generalmente por el símbolo . El valor de cualquier otra entidad que describa la curvatura de una variedad puede deducirse de este tensor. Tal es el caso del tensor de Ricci (un tensor de tipo (0,2)), de la curvatura escalar o de la . Aunque en 2 dimensiones la curvatura puede representarse por un escalar en cada punto (o tensor de orden cero), tal como hacía la curvatura de Gauss, la geometría de variedades de Riemann con dimensión mayor o igual que 3 es demasiado compleja como para describirla totalmente por un número en un punto dado. Así, en 3 dimensiones la curvatura puede representarse por un tensor de segundo orden (el tensor de Ricci). Sin embargo, para dimensiones superiores necesitaremos al menos un tensor de cuarto orden (el tensor de Riemann). El tensor de curvatura tiene una influencia notable en la evolución de la separación de un conjunto de geodésicas inicialmente próximas, vía la ecuación de Hamilton-Jacobi. Da lugar a efectos observables de la curvatura en las fuerzas de marea que aparecen en relatividad general. (es)
- En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace. Le tenseur de courbure de Riemann exprime l'évolution de ces géodésiques l'une par rapport à l'autre. Plus l'espace est courbe, plus les géodésiques vont se rapprocher ou s'éloigner rapidement. (fr)
- In the mathematical field of differential geometry, the Riemann curvature tensor or Riemann–Christoffel tensor (after Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel) is the most common way used to express the curvature of Riemannian manifolds. It assigns a tensor to each point of a Riemannian manifold (i.e., it is a tensor field). It is a local invariant of Riemannian metrics which measures the failure of the second covariant derivatives to commute. A Riemannian manifold has zero curvature if and only if it is flat, i.e. locally isometric to the Euclidean space. The curvature tensor can also be defined for any pseudo-Riemannian manifold, or indeed any manifold equipped with an affine connection. It is a central mathematical tool in the theory of general relativity, the modern theory of gravity, and the curvature of spacetime is in principle observable via the geodesic deviation equation. The curvature tensor represents the tidal force experienced by a rigid body moving along a geodesic in a sense made precise by the Jacobi equation. (en)
- 리만 기하학에서 리만 곡률 텐서(Riemann曲率tensor, 영어: Riemann curvature tensor)는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 (1,3)차 텐서장이다. (ko)
- リーマン幾何学においてリーマン曲率テンソル（リーマンきょくりつテンソル、英: Riemann curvature tensor）あるいはリーマン-クリストッフェルのテンソル（英: Riemann–Christoffel tensor）とは、リーマン多様体の曲率を表す4階のテンソルを言う。名称は、ベルンハルト・リーマンおよびエルウィン・ブルーノ・クリストッフェルに因む。 リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は重力の現代的理論である一般相対性理論における数学的な道具の中心となるものである。 (ja)
- De krommingstensor van Riemann, kortweg krommingstensor of riemann-tensor, is een belangrijk object in de differentiaalmeetkunde, de tak van de wiskunde, die gekromde oppervlakken en ruimten zoals pseudo-riemann-variëteiten bestudeert. De krommingstensor geeft de mate aan, waarin een oppervlak of hogerdimensionale ruimte meetkundig verschilt van een pseudo-euclidische ruimte zoals een euclidische ruimte of de minkowski-ruimte ("vlakke ruimten"). Typische stellingen uit de euclidische meetkunde die niet langer opgaan in gekromde ruimten, zijn:
* De som van de hoeken van een driehoek bedraagt 180 graden ( radialen);
* De oppervlakte van een sfeer (boloppervlak) is 4 maal pi maal het kwadraat van de straal. De krommingstensor is niet één getal, ook geen getallenrij of getallenvierkant (matrix), maar een "vierdimensionaal" getallenschema: een vierde-orde-tensor. De krommingstensor is genoemd naar Bernhard Riemann, samen met Carl Friedrich Gauss, de grondlegger van de intrinsieke differentiaalmeetkunde. (nl)
- Tensor krzywizny Riemanna lub tensor Riemanna-Christoffela – najpowszechniejsza forma wyrażania krzywizny rozmaitości riemannowskich. Łączy tensor z każdym punktem na rozmaitości Riemanna (pole tensorowe), mierzy stopień w jakim tensor metryczny nie jest lokalnie izometryczny do przestrzeni euklidesowej. Tensor krzywizny może być także zdefiniowany dla rozmaitości pseudoriemannowskiej lub każdej rozmaitości wyposażonej w połączenie afiniczne. Stanowi główne narzędzie matematyczne w ogólnej teorii względności, nowoczesnych teoriach grawitacji, krzywizny czasoprzestrzeni. Tensor krzywizny reprezentuje siły pływowe, których doświadcza sztywne ciało poruszające się wzdłuż linii geodezyjnej czasoprzestrzeni w sensie sprecyzowanym przez . Tensor krzywizny otrzymujemy w terminologii połączenia Leviego-Civity przez formułę: gdzie to nawias Liego pól wektorowych. Dla każdej pary wektorów stycznych istnieje liniowa transformacja przestrzeni stycznej rozmaitości. Jest liniowa w i oraz definiuje tensor. Czasami tensor krzywizny jest zdefiniowany z przeciwnym znakiem. Formułę powyższą można też wyrazić używając pojęcia : która jest także liniowa w i Wówczas: Tensor krzywizny połączenia Levi-Civity mierzy więc nieprzemienność drugiej pochodnej kowariantnej. Jego nieznikanie stanowi przeszkodę dla istnienia izometrii z przestrzenią euklidesową (nazywaną w tym przypadku płaską). Liniowa transformacja jest również nazywana transformacją (lub endomorfizmem) krzywizny. (pl)
- In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana. Prende il nome da Bernhard Riemann ed è generalmente indicato (nella notazione con indici) tramite il simbolo: Tutte le altre entità che descrivono la curvatura di una varietà possono essere dedotte dal tensore di Riemann, ad esempio il tensore di Ricci (un tensore di tipo (0,2)), la curvatura scalare e la curvatura sezionale. Il tensore di Riemann è definito per ogni varietà riemanniana, cioè differenziabile e dotata di un tensore metrico definito positivo, e più generalmente per ogni varietà dotata di connessione. (it)
- Em geometria diferencial, tensor de curvatura é uma das noções métricas mais importantes. Um tensor de curvatura é uma generalização da curvatura de Gauss em dimensões mais altas (dois exemplos disto são o tensor de Riemann que se desenvolve neste artigo e o tensor de Ricci). A geometria infinitesimal das variedades de Riemann com dimensão ≥ 3 é demasiado complicada para ser descrita totalmente por um número em um ponto dado (tal como sucede quando a dimensão é menor ou igual a 2). Assim em 2 dimensões a curvatura pode ser representada por um número escalar (ou tensor de ordem zero), em 3 dimensões a curvatura pode ser representada por um tensor de segunda ordem (como por exemplo o tensor de Ricci). Entretanto para dimensões totalmente gerais se necessita ao menos um tensor de quarta ordem (como o tensor de Riemann). Foi Riemann quem introduziu uma maneira de descrever completamente a curvatura em qualquer número de dimensões mediante um "pequeno monstro" de tensor, chamado tensor de Riemann. (pt)
- Риманов тензор кривизны (иногда называемый тензором кривизны Римана — Кристоффеля) представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь Бернхарда Римана. (ru)
- Тензор Рімана (тензор внутрішньої кривини многовида) з'являється при розгляді комутатора коваріантних похідних коваріантного вектора (дивіться статтю Диференціальна геометрія) Замість коваріантних компонент можна підставити базисні вектори : І враховуючи, що коваріантна похідна від базисних векторів дорівнює векторам повної кривини (дивіться ), маємо: Домножимо формулу (3) скалярно на , i врахуємо ортогональність векторів кривини до многовиду: . В результаті одержуємо формулу для коваріантних компонент тензора Рімана: або після зміни знаку і перейменування індексів: Як можна побачити з останнього рівняння (в скалярних добутках індекси і переставлені), тензор Рімана антисиметричний за першою парою індексів і за другою парою індексів (при перестановці зменшуване і від'ємник у правій частині формули (4) міняються місцями): Також легко бачити, що тензор Рімана не змінюється при перестановці першої пари індексів з другою парою індексів (при перестановці у множниках зменшуваного індекси переставляються, але оскільки величини симетричні за індексами, то скалярний добуток зменшуваного не зміниться; у від'ємнику аналогічно, але співмножники в скалярному добутку міняються місцями, що не впливає на результат): Згортка тензора Рімана за першим і третім індексами (або, що еквівалентно, за другим і четвертим індексами) дає симетричний тензор другого рангу , який називається тензором Річчі: Тензор Річчі симетричний: Тензор Річчі мо��на також згорнути за індексами, одержавши скалярну кривину: Враховуючи (4), маємо: Комутатор для контраваріантного векора одержуємо, піднявши індекс у формулі (1): Оскільки комутатор коваріантних похідних діє на добуток тензорів за правилом диференціального оператора: то ми можемо, користуючись формулами (1) і (11), обчислити дію комутатора коваріантних похідних на тензор, який є добутком векторів. Але довільний тензор можна представити лінійною комбінацією таких елементарних тензорів, тому при дії комутатора на довільний тензор з будь-якою кількістю верхніх та нижніх індексів, маємо: Тензор Рімана задовольняє дві тотожності Біанкі. Алгебраїчна тотожність Біанкі (циклічна перестановка індексів ): Диференціальна тотожність Біанкі (циклічна перестановка індексів ): (uk)
- 在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率,包括无扭率或有撓率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)(或者叫协变导数)由下式给出: 这里是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。 注意有些作者用相反的符号定义曲率. 如果 与 是坐标向量场则所以公式简化为 也就是说曲率张量衡量协变导数的反交换性。 线性变换也称曲率变换。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Riemannův (Riemannův-Christoffelův) tenzor křivosti je geometrický objekt, který umožní odlišit plochý prostoročas od zakřiveného prostoročasu. Jeho odvození spočívá v myšlence vektoru. Riemannův tenzor křivosti lze použít k vyjádření křivosti libovolné variety s afinní konexí. Riemannův tenzor křivosti lze považovat z míru nekomutativnosti kovariantních derivací. Zakřivením prostoru se rozumí odchylka jeho metriky od metriky eukleidovského prostoru. Riemannův tenzor lze vyjádřit pomocí afinních konexí a kovariantních derivací jako: (cs)
- En diferenciala geometrio, la rimana kurbectensoro estas , de rango (1,3), kiu priskribas la kurbecon de glata sternaĵo kun lineara konekto sur ĝia tanĝa fasko. (eo)
- 리만 기하학에서 리만 곡률 텐서(Riemann曲率tensor, 영어: Riemann curvature tensor)는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 (1,3)차 텐서장이다. (ko)
- リーマン幾何学においてリーマン曲率テンソル（リーマンきょくりつテンソル、英: Riemann curvature tensor）あるいはリーマン-クリストッフェルのテンソル（英: Riemann–Christoffel tensor）とは、リーマン多様体の曲率を表す4階のテンソルを言う。名称は、ベルンハルト・リーマンおよびエルウィン・ブルーノ・クリストッフェルに因む。 リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は重力の現代的理論である一般相対性理論における数学的な道具の中心となるものである。 (ja)
- Риманов тензор кривизны (иногда называемый тензором кривизны Римана — Кристоффеля) представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь Бернхарда Римана. (ru)
- 在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率,包括无扭率或有撓率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)(或者叫协变导数)由下式给出: 这里是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。 注意有些作者用相反的符号定义曲率. 如果 与 是坐标向量场则所以公式简化为 也就是说曲率张量衡量协变导数的反交换性。 线性变换也称曲率变换。 (zh)
- Στο μαθηματικό πεδίο της διαφορικής γεωμετρίας, ο τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν (ή τανυστής Ρίμαν–Κρίστοφελ) από τους Μπέρναρντ Ρίμαν και , είναι ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να εκφραστεί η καμπυλότητα στις πολλαπλότητες Ρίμαν. Αυτός συσχετίζει έναν τανυστή σε κάθε σημείο της πολλαπλότητας του Ρίμαν (π.χ. ένα τανυστικό πεδίο), που μετράει την επέκταση στην οποία ο μετρικός τανυστής δεν είναι τοπικά ισομετρικός σε ένα Ευκλείδιο χώρο. Ο τανυστής καμπυλότητας μπορεί επίσης να προσδιοριστεί για κάθε ψευδο-πολλαπλότητα Ρίμαν, ή κάθε πολλαπλότητα που έχει μία ομοπαραλληλική σύνδεση. Είναι κεντρικό μαθηματικό εργαλείο στη θεωρία της γενική σχετικότητας, τη μοντέρνα θεωρία της βαρύτητας, και η καμπυλότητα του χωροχρόνου στη θεωρία είναι παρατηρήσιμη μέσω της εξίσωσης της γεωδαισιακής απόκλισης. Ο τ (el)
- Der riemannsche Krümmungstensor (kürzer auch Riemanntensor, riemannsche Krümmung oder Krümmungstensor) beschreibt die Krümmung von Räumen beliebiger Dimension, genauer gesagt riemannscher oder pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten. Er wurde nach dem Mathematiker Bernhard Riemann benannt und ist eines der wichtigsten Hilfsmittel der riemannschen Geometrie. Eine andere wichtige Anwendung findet er im Zusammenhang mit der Krümmung der Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie. (de)
- En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Riemann, o simplemente tensor de curvatura o tensor de Riemann, supone una generalización del concepto de curvatura de Gauss, definido para superficies, a variedades de dimensiones arbitrarias. Representa una medida de la separación de la métrica de la variedad respecto de la métrica euclídea. (es)
- Matematikaren geometria diferentzialaren arloan Riemannen kurbadura-tentsoreak edo Riemann-Christoffel tentsoreak kurbadura adierazten du. Horrez gain, kurbadura-tentsorea konexioa ondo finkatuta duen edozein pseudo-Riemannen barietaterako definitu daiteke. Erlatibitate orokorraren teorian, Riemannen kurbadura-tentsoreak grabitazioak espazio-denboran sortzen duen kurbadura ulertzen laguntzen du. Izan ere, kurbadura-tentsoreak geodesiko batean zehar higitzen den gorputz zurrun batek jasotzen duen marea-indarra adierazten du. (eu)
- In the mathematical field of differential geometry, the Riemann curvature tensor or Riemann–Christoffel tensor (after Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel) is the most common way used to express the curvature of Riemannian manifolds. It assigns a tensor to each point of a Riemannian manifold (i.e., it is a tensor field). It is a local invariant of Riemannian metrics which measures the failure of the second covariant derivatives to commute. A Riemannian manifold has zero curvature if and only if it is flat, i.e. locally isometric to the Euclidean space. The curvature tensor can also be defined for any pseudo-Riemannian manifold, or indeed any manifold equipped with an affine connection. (en)
- En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. (fr)
- In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana. Prende il nome da Bernhard Riemann ed è generalmente indicato (nella notazione con indici) tramite il simbolo: (it)
- De krommingstensor van Riemann, kortweg krommingstensor of riemann-tensor, is een belangrijk object in de differentiaalmeetkunde, de tak van de wiskunde, die gekromde oppervlakken en ruimten zoals pseudo-riemann-variëteiten bestudeert. De krommingstensor geeft de mate aan, waarin een oppervlak of hogerdimensionale ruimte meetkundig verschilt van een pseudo-euclidische ruimte zoals een euclidische ruimte of de minkowski-ruimte ("vlakke ruimten"). Typische stellingen uit de euclidische meetkunde die niet langer opgaan in gekromde ruimten, zijn: (nl)
- Tensor krzywizny Riemanna lub tensor Riemanna-Christoffela – najpowszechniejsza forma wyrażania krzywizny rozmaitości riemannowskich. Łączy tensor z każdym punktem na rozmaitości Riemanna (pole tensorowe), mierzy stopień w jakim tensor metryczny nie jest lokalnie izometryczny do przestrzeni euklidesowej. Tensor krzywizny może być także zdefiniowany dla rozmaitości pseudoriemannowskiej lub każdej rozmaitości wyposażonej w połączenie afiniczne. Tensor krzywizny otrzymujemy w terminologii połączenia Leviego-Civity przez formułę: Formułę powyższą można też wyrazić używając pojęcia : (pl)
- Em geometria diferencial, tensor de curvatura é uma das noções métricas mais importantes. Um tensor de curvatura é uma generalização da curvatura de Gauss em dimensões mais altas (dois exemplos disto são o tensor de Riemann que se desenvolve neste artigo e o tensor de Ricci). (pt)
- Тензор Рімана (тензор внутрішньої кривини многовида) з'являється при розгляді комутатора коваріантних похідних коваріантного вектора (дивіться статтю Диференціальна геометрія) Замість коваріантних компонент можна підставити базисні вектори : І враховуючи, що коваріантна похідна від базисних векторів дорівнює векторам повної кривини (дивіться ), маємо: Домножимо формулу (3) скалярно на , i врахуємо ортогональність векторів кривини до многовиду: . В результаті одержуємо формулу для коваріантних компонент тензора Рімана: або після зміни знаку і перейменування індексів: Тензор Річчі симетричний: (uk)
|
