| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, i més específicament en el camp de la topologia, la paracompacitat és una propietat que pot posseir un espai topològic. Aquesta propietat és una generalització de la compacitat, ja que està definida per la possibilitat de "refinar" qualsevol recobriment obert.Molts espais d'ús habitual en matemàtiques són paracompactes, per exemple els espais mètrics. La importància de la paracompacitat rau en el fet que permet construir un nombre suficient de , de manera que permet enganxar objectes locals per a obtenir-ne un de global. La paracompacitat fou introduïda per Jean Dieudonné l'any 1944 en un article on, entre altres coses, provà que tot espai paracompacte és normal. Poc després, l'any 1948, Arthur Harold Stone provà que tot espai metritzable és paracompacte. (ca)
- Parakompaktheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er beschreibt eine Eigenschaft topologischer Räume, welche in vielen Sätzen der Topologie eine wesentliche Rolle spielt. Der Begriff der Parakompaktheit wurde im Jahre 1944 von dem französischen Mathematiker Jean Dieudonné eingeführt. Tatsächlich sind viele der gängigen topologischen Räume sogar parakompakte Hausdorff-Räume. Manche Autoren setzen für parakompakte Räume die Hausdorff-Eigenschaft stets mit voraus. Zu den parakompakten Hausdorff-Räumen zählen insbesondere alle metrischen Räume (Satz von Arthur Harold Stone) und alle Mannigfaltigkeiten (hier ist die Parakompaktheit Teil der üblichen Definition). Schwieriger ist es, nicht-parakompakte Räume zu finden. Ein gängiges Gegenbeispiel ist die sogenannte lange Gerade. Parakompaktheit ist eine abgeschwächte Form der Kompaktheit; zum Beispiel ist die Menge der reellen Zahlen in der üblichen Topologie parakompakt, aber nicht kompakt. (de)
- Je topologio, parakompakta spaco estas topologia spaco, kies malfermitaj kovraĵoj povas esti loke-finie rafinitaj. (eo)
- En matemáticas, un espacio paracompacto es un espacio topológico en que todo recubrimiento por abiertos admite un refinamiento localmente finito. Por refinamiento de un recubrimiento de un espacio X se entiende un nuevo recubrimiento del mismo espacio de modo que cada conjunto del nuevo recubrimiento sea un subconjunto de algún conjunto del recubrimiento original. Un recubrimiento se dice localmente finito si todo punto del espacio tiene un entorno que interseca sólo un número finito de abiertos del recubrimiento. Algunos autores incluyen la condición de ser Hausdorff en la definición de paracompacidad. Nosotros no la incluiremos en este artículo. (es)
- In mathematics, a paracompact space is a topological space in which every open cover has an open refinement that is locally finite. These spaces were introduced by . Every compact space is paracompact. Every paracompact Hausdorff space is normal, and a Hausdorff space is paracompact if and only if it admits partitions of unity subordinate to any open cover. Sometimes paracompact spaces are defined so as to always be Hausdorff. Every closed subspace of a paracompact space is paracompact. While compact subsets of Hausdorff spaces are always closed, this is not true for paracompact subsets. A space such that every subspace of it is a paracompact space is called hereditarily paracompact. This is equivalent to requiring that every open subspace be paracompact. Tychonoff's theorem (which states that the product of any collection of compact topological spaces is compact) does not generalize to paracompact spaces in that the product of paracompact spaces need not be paracompact. However, the product of a paracompact space and a compact space is always paracompact. Every metric space is paracompact. A topological space is metrizable if and only if it is a paracompact and locally metrizable Hausdorff space. (en)
- Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944. On rappelle qu'un recouvrement (Xi) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les Xi, c.-à-d. de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i. Pour un espace topologique localement compact et localement connexe (par exemple une variété topologique de dimension finie), la paracompacité signifie que chaque composante connexe est σ-compacte. (fr)
- 일반위상수학에서 파라콤팩트 공간(paracompact空間, 영어: paracompact space)은 단위 분할의 존재를 증명하기 위하여 필요한, 콤팩트 공간의 개념의 일반화이다. 수학에서 흔히 사용되는 대부분의 공간은 파라콤팩트 공간이며, 파라콤팩트성을 가정하면 단위 분할을 통해 해석학적 구조를 쉽게 정의할 수 있다. (ko)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, heet een topologische ruimte paracompact, als elke open overdekking een open lokaal eindige verfijning toelaat. Van paracompacte ruimten wordt vaak geëist dat zij Hausdorff zijn. Paracompactheid is een afgezwakte vorm van compactheid. Voor compactheid moet elke open overdekking een eindige deeloverdekking hebben. De reële getallen, bijvoorbeeld, zijn in de gebruikelijke topologie wel paracompact, maar niet compact. Het is niet eenvoudig gebleken topologische ruimten te vinden die niet paracompact zijn. Het begrip 'paracompacte ruimte' werd in 1944 geïntroduceerd door de Franse wiskundige Jean Dieudonné. De gebruikte begrippen worden nader verklaard in het lemma overdekking. (nl)
- 数学において、パラコンパクト空間 (paracompact space) はすべての開被覆がな開細分を持つような位相空間である。これらの空間は によって導入された。すべてのコンパクト空間はパラコンパクトである。すべてのパラコンパクトハウスドルフ空間は正規であり、ハウスドルフ空間がパラコンパクトであることと、任意の開被覆に対しそれに従属する 1 の分割を持つことは同値である。パラコンパクト空間の定義にハウスドルフであることを含める場合もある。 パラコンパクト空間のすべての閉部分空間はパラコンパクトである。ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は常に閉であるが、これはパラコンパクト部分集合に対しては正しくない。そのすべての部分空間がパラコンパクト空間であるような空間は遺伝的パラコンパクト (hereditarily paracompact) と呼ばれる。これはすべての開部分空間がパラコンパクトであると要求することと同値である。 チコノフの定理（コンパクト位相空間の任意の集まりの積はコンパクトである）はパラコンパクト空間には一般化されない、つまり、パラコンパクト空間の積はパラコンパクトであるとは限らない。しかしながら、パラコンパクト空間とコンパクト空間の積はつねにパラコンパクトである。 すべての距離空間はパラコンパクトである。位相空間が距離化可能であることとパラコンパクトかつ局所距離化可能なハウスドルフ空間であることは同値である。 (ja)
- In topologia, una branca della matematica, uno spazio paracompatto è una leggera generalizzazione del concetto di spazio compatto, cioè di uno spazio i cui punti sono "vicini" tra loro. (it)
- Em matemática, em especial na análise funcional e topologia, um espaço paracompacto é um espaço topológico no qual toda cobertura aberta admite um refinamento localmente finito. (pt)
- Przestrzeń parazwarta – przestrzeń Hausdorffa o tej własności, że w każde jej pokrycie otwarte można wpisać pokrycie lokalnie skończone (tzn. takie, że dla każdego punktu przestrzeni istnieje takie otoczenie otwarte że ma niepusty przekrój ze skończoną liczbą elementów tego pokrycia). Słowa „wpisać” w definicji nie można zastąpić słowem „wybrać”. Niektórzy autorzy (na przykład ) pomijają założenie bycia przestrzenią Hausdorffa w definicji parazwartości. Pojęcie przestrzeni parazwartej zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Jeana Dieudonné w 1944 roku. (pl)
- Паракомпактное пространство — топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие. При этом: семейство множеств, лежащих в топологическом пространстве , называется локально конечным в , если у каждой точки существует окрестность в , пересекающаяся лишь с конечным множествомэлементов семейства ; семейство множеств вписано в семейство множеств, если каждый элемент семейства содержится в некотором элементе семейства .) Паракомпактом называется паракомпактное хаусдорфово пространство.Паракомпактность является одним из исходных требований в теории многообразий. Каждое хаусдорфово паракомпактное пространство нормально.Это позволяет строить на паракомпактах разбиения единицы, подчиненные произвольному заданному открытому покрытию. (ru)
- 仿紧空间，数学中，仿紧空间是指一类拓扑空间，他们的每个开覆盖都有的（开）加细（精细化）。这类空间的概念于1944年由引入 。每个紧致空间都是仿紧的。每个仿紧的豪斯多夫空间都是正规的。一个豪斯多夫空间是仿紧的当且仅当其任意开覆盖都可以。仿紧空间有时也被要求为豪斯多夫的。 仿紧空间的任意是仿紧的。豪斯多夫空间的紧子集是闭的，但是对仿紧子集不成立。如果一个空间的任意子空间都是仿紧的，则其称为hereditarily paracompact，这等价于要求其每个开子空间是仿紧的。 任意度量空间是仿紧的。一个拓扑空间是可度量的当且仅当它是仿紧的且是局部可度量的豪斯多夫空间。 (zh)
- Топологічний простір називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття для існує локально-скінченне подрібнення . (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 22145 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Je topologio, parakompakta spaco estas topologia spaco, kies malfermitaj kovraĵoj povas esti loke-finie rafinitaj. (eo)
- 일반위상수학에서 파라콤팩트 공간(paracompact空間, 영어: paracompact space)은 단위 분할의 존재를 증명하기 위하여 필요한, 콤팩트 공간의 개념의 일반화이다. 수학에서 흔히 사용되는 대부분의 공간은 파라콤팩트 공간이며, 파라콤팩트성을 가정하면 단위 분할을 통해 해석학적 구조를 쉽게 정의할 수 있다. (ko)
- In topologia, una branca della matematica, uno spazio paracompatto è una leggera generalizzazione del concetto di spazio compatto, cioè di uno spazio i cui punti sono "vicini" tra loro. (it)
- Em matemática, em especial na análise funcional e topologia, um espaço paracompacto é um espaço topológico no qual toda cobertura aberta admite um refinamento localmente finito. (pt)
- Przestrzeń parazwarta – przestrzeń Hausdorffa o tej własności, że w każde jej pokrycie otwarte można wpisać pokrycie lokalnie skończone (tzn. takie, że dla każdego punktu przestrzeni istnieje takie otoczenie otwarte że ma niepusty przekrój ze skończoną liczbą elementów tego pokrycia). Słowa „wpisać” w definicji nie można zastąpić słowem „wybrać”. Niektórzy autorzy (na przykład ) pomijają założenie bycia przestrzenią Hausdorffa w definicji parazwartości. Pojęcie przestrzeni parazwartej zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Jeana Dieudonné w 1944 roku. (pl)
- 仿紧空间，数学中，仿紧空间是指一类拓扑空间，他们的每个开覆盖都有的（开）加细（精细化）。这类空间的概念于1944年由引入 。每个紧致空间都是仿紧的。每个仿紧的豪斯多夫空间都是正规的。一个豪斯多夫空间是仿紧的当且仅当其任意开覆盖都可以。仿紧空间有时也被要求为豪斯多夫的。 仿紧空间的任意是仿紧的。豪斯多夫空间的紧子集是闭的，但是对仿紧子集不成立。如果一个空间的任意子空间都是仿紧的，则其称为hereditarily paracompact，这等价于要求其每个开子空间是仿紧的。 任意度量空间是仿紧的。一个拓扑空间是可度量的当且仅当它是仿紧的且是局部可度量的豪斯多夫空间。 (zh)
- Топологічний простір називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття для існує локально-скінченне подрібнення . (uk)
- En matemàtiques, i més específicament en el camp de la topologia, la paracompacitat és una propietat que pot posseir un espai topològic. Aquesta propietat és una generalització de la compacitat, ja que està definida per la possibilitat de "refinar" qualsevol recobriment obert.Molts espais d'ús habitual en matemàtiques són paracompactes, per exemple els espais mètrics. La importància de la paracompacitat rau en el fet que permet construir un nombre suficient de , de manera que permet enganxar objectes locals per a obtenir-ne un de global. (ca)
- Parakompaktheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er beschreibt eine Eigenschaft topologischer Räume, welche in vielen Sätzen der Topologie eine wesentliche Rolle spielt. Der Begriff der Parakompaktheit wurde im Jahre 1944 von dem französischen Mathematiker Jean Dieudonné eingeführt. Parakompaktheit ist eine abgeschwächte Form der Kompaktheit; zum Beispiel ist die Menge der reellen Zahlen in der üblichen Topologie parakompakt, aber nicht kompakt. (de)
- En matemáticas, un espacio paracompacto es un espacio topológico en que todo recubrimiento por abiertos admite un refinamiento localmente finito. Por refinamiento de un recubrimiento de un espacio X se entiende un nuevo recubrimiento del mismo espacio de modo que cada conjunto del nuevo recubrimiento sea un subconjunto de algún conjunto del recubrimiento original. Un recubrimiento se dice localmente finito si todo punto del espacio tiene un entorno que interseca sólo un número finito de abiertos del recubrimiento. (es)
- In mathematics, a paracompact space is a topological space in which every open cover has an open refinement that is locally finite. These spaces were introduced by . Every compact space is paracompact. Every paracompact Hausdorff space is normal, and a Hausdorff space is paracompact if and only if it admits partitions of unity subordinate to any open cover. Sometimes paracompact spaces are defined so as to always be Hausdorff. Every metric space is paracompact. A topological space is metrizable if and only if it is a paracompact and locally metrizable Hausdorff space. (en)
- Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944. On rappelle qu'un recouvrement (Xi) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les Xi, c.-à-d. de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i. (fr)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, heet een topologische ruimte paracompact, als elke open overdekking een open lokaal eindige verfijning toelaat. Van paracompacte ruimten wordt vaak geëist dat zij Hausdorff zijn. Paracompactheid is een afgezwakte vorm van compactheid. Voor compactheid moet elke open overdekking een eindige deeloverdekking hebben. De reële getallen, bijvoorbeeld, zijn in de gebruikelijke topologie wel paracompact, maar niet compact. Het is niet eenvoudig gebleken topologische ruimten te vinden die niet paracompact zijn. (nl)
- 数学において、パラコンパクト空間 (paracompact space) はすべての開被覆がな開細分を持つような位相空間である。これらの空間は によって導入された。すべてのコンパクト空間はパラコンパクトである。すべてのパラコンパクトハウスドルフ空間は正規であり、ハウスドルフ空間がパラコンパクトであることと、任意の開被覆に対しそれに従属する 1 の分割を持つことは同値である。パラコンパクト空間の定義にハウスドルフであることを含める場合もある。 パラコンパクト空間のすべての閉部分空間はパラコンパクトである。ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は常に閉であるが、これはパラコンパクト部分集合に対しては正しくない。そのすべての部分空間がパラコンパクト空間であるような空間は遺伝的パラコンパクト (hereditarily paracompact) と呼ばれる。これはすべての開部分空間がパラコンパクトであると要求することと同値である。 チコノフの定理（コンパクト位相空間の任意の集まりの積はコンパクトである）はパラコンパクト空間には一般化されない、つまり、パラコンパクト空間の積はパラコンパクトであるとは限らない。しかしながら、パラコンパクト空間とコンパクト空間の積はつねにパラコンパクトである。 (ja)
- Паракомпактное пространство — топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие. При этом: семейство множеств, лежащих в топологическом пространстве , называется локально конечным в , если у каждой точки существует окрестность в , пересекающаяся лишь с конечным множествомэлементов семейства ; семейство множеств вписано в семейство множеств, если каждый элемент семейства содержится в некотором элементе семейства .) (ru)
|
| rdfs:label
|
- Espai paracompacte (ca)
- Parakompakter Raum (de)
- Parakompakta spaco (eo)
- Espacio paracompacto (es)
- Espace paracompact (fr)
- Spazio paracompatto (it)
- 파라콤팩트 공간 (ko)
- パラコンパクト空間 (ja)
- Paracompact space (en)
- Przestrzeń parazwarta (pl)
- Paracompacte ruimte (nl)
- Espaço paracompacto (pt)
- Паракомпактное пространство (ru)
- Паракомпактний простір (uk)
- 仿紧空间 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
