| dbo:abstract
|
- رتبة المصفوفة (بالإنجليزية: Rank of the matrix) في الجبر الخطي، رتبة المصفوفة A هو حجم أكبر مجموعة من الأعمدة المستقلة خطياً من المنقولة المصفوفة A أو هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد (تسمى المدخلات والواحدة منها مدخلة) على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. رتبة المصفوفة: إذا تكونت المصفوفة من (م) من الصفوف و(ن) من الأعمدة فإننا نعبر عن رتبتها بالرمز م× ن ( إشارة × مجرد رمز وليس لإجراء عملية الضرب ) ففي مثالنا السابق عن الكليات رتبة المصفوفة هي 3×4، حيث (3) هو عدد صفوفها و(4) هو عدد أعمدتها. (ar)
- En àlgebra lineal, el rang d'una matriu A és una mesura de la "singularitat" del sistema d'equacions lineals i de la transformació lineal vinculada a A. Existeixen moltes definicions possibles pel rang d'una matriu, entre d'altres la grandària de la col·lecció més gran de columnes linealment independents de A. En aquest article també presentarem definicions alternatives. El rang és un dels conceptes bàsics a l'hora d'analitzar les dades d'una matriu. Habitualment, el rang d'una matriu A s'escriu com a rg(A) o rang(A), o fins i tot rang A. (ca)
- Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice. Je to číslo, které představuje maximální počet nezávislých řádků nebo sloupců matice. Pro matici typu platí , kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel . (cs)
- Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra. Man ordnet ihn einer Matrix oder einer linearen Abbildung zu. Übliche Schreibweisen sind und . Seltener werden auch die englischen Schreibweisen und benutzt. (de)
- La rango de matrico estas la maksimuma kvanto de lineare sendependaj kolumnoj aŭ linioj de ĝi. Ĝi estas kutime skribata kiel rang(A), rg(A) (germana, franca); rank(A), rk(A) (angla); rz(A) (pola). La rango de m×n matrico estas maksimume min(m, n). Pri matrico kiu havas rangon egalan al min(m, n) oni diras ke ĝi estas de plena rango; alie, la matrico havas mankon de rango. Pli ĝenerale, se sur vektora spaco (eble malfinidimensia) havas finidimensia limigo (ekzemple, ), tiam la rango de la operatoro estas difinita kiel la dimensio de la limigo. (eo)
- En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen: Frecuentemente la noción se aplica a aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita, lo cual da lugar a la noción de (es)
- Aljebra linealean, matrize baten heina matrizeko elkarrekiko independenteak diren zutabe edo errenkaden kopurua da. Heina kalkulatzeko, matrizeko minoren determinantea kalkulatzen da. Determinante nulua ez duen minore handienaren ordena izango da matrizearen heina. Heina Gauss-Jordan algoritmoa erabiliz ere kalkula daiteke eta orduan 0 ez diren errenkada kopurua izango da. Besteak beste, heina ekuazio linealetako sistemak ebazteko erabiltzen da. (eu)
- In linear algebra, the rank of a matrix A is the dimension of the vector space generated (or spanned) by its columns. This corresponds to the maximal number of linearly independent columns of A. This, in turn, is identical to the dimension of the vector space spanned by its rows. Rank is thus a measure of the "nondegenerateness" of the system of linear equations and linear transformation encoded by A. There are multiple equivalent definitions of rank. A matrix's rank is one of its most fundamental characteristics. The rank is commonly denoted by rank(A) or rk(A); sometimes the parentheses are not written, as in rank A. (en)
- En algèbre linéaire :
* le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ;
* le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son image, qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ;
* le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ;
* le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système. (fr)
- Dalam aljabar linear, peringkat atau rank dari suatu matriks adalah dimensi dari ruang vektor yang dibangun oleh kolom-kolom matriks tersebut. Hal ini berhubungan dengan banyak maksimal jumlah kolom matriks yang saling bebas linear. Terdapat beberapa definisi alternatif untuk peringkat. Peringkat adalah salah satu karakteristik hakiki dari suatu matriks. Peringkat umumnya dinyatakan sebagai atau ; terkadang tanda kurung tidak digunakan, seperti pada notasi . (in)
- 선형대수학에서, 선형 변환의 계수(階數, 영어: rank)는 선형 변환의 비(非) 퇴화 정도를 나타내는 기수이다. 기호는 또는 . (ko)
- 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 例えば、行列 A の階数 rank(A)（あるいは rk(A) または丸括弧を落として rank A）は、A の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また A の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。 (ja)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in . Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari. È comunemente indicato con , , , o , o con le versioni inglesi o . (it)
- In de lineaire algebra is rang een eigenschap van een stelsel vectoren, en daarvan afgeleid ook een eigenschap van lineaire afbeeldingen en matrices. De rang van een stelsel vectoren is het maximale aantal lineair onafhankelijke vectoren in het stelsel, of equivalent de dimensie van de door het stelsel voortgebrachte deelruimte. De rang is een soort maat voor de hoeveelheid informatie in het stelsel. Een stelsel vectoren dat bestaat uit de herhaling van dezelfde vector vertelt niet meer dan die ene vector zelf: de rang is gelijk aan 1. Zo ook voor een stelsel van een vector en veelvouden daarvan. Voegen we aan een stelsel vectoren een lineaire combinatie van deze vectoren toe, dan voegt dat niets toe wat we niet al wisten: de rang verandert niet. Laten we uit een stelsel vectoren elke vector weg die als lineaire combinatie van de overige te schrijven is, dan verandert de rang niet. We houden een lineair onafhankelijk stelsel over, het aantal vectoren daarin is de rang van het stelsel. Men spreekt bij een matrix van de kolommenrang als de rang van het stelsel vectoren gevormd door de kolommen van een matrix. Evenzo voor de rijenrang van een matrix. Omdat de kolommenrang gelijk is aan de rijenrang heet de gemeenschappelijke waarde ook de rang van de matrix. De rang van de getransponeerde matrix is gelijk aan de rang van de originele matrix. (nl)
- Inom linjär algebra definieras rang för en matris A, med koefficienter tillhörande någon kropp K, som det maximala antalet linjärt oberoende kolonner i A, vilket är ekvivalent med dimensionen av kolonnrummet till A. På samma sätt talar man om radrang som antalet linjärt oberoende rader i A, eller dimensionen av radrummet. Eftersom radrang och kolonnrang alltid sammanfaller behöver man emellertid oftast inte särskilja mellan dessa. (sv)
- Rząd – w algebrze liniowej dla danego przekształcenia liniowego między przestrzeniami liniowymi nad ciałem wymiar obrazu tego przekształcenia, tzn. liczba wektorów bazowych podprzestrzeni liniowej przestrzeni w literaturze polskojęzycznej oznacza się go m.in. symbolami lub w literaturze anglojęzycznej można spotkać oznaczenia czy . Wszystkie opisane niżej własności dotyczące skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych nad ciałami przenoszą się wprost na nad pierścieniami przemiennymi (które można opisywać za pomocą macierzy nad tymi pierścieniami), dla których istnieje izomorfizm między danym modułem a modułem dualnym do niego; w ogólności może się zdarzyć, że rzędy tych przekształceń będą różne albo nawet nie możliwe do poprawnego zdefiniowania. W analizie funkcjonalnej, gdzie bada się przekształcenia liniowe między nieskończeniewymiarowymi przestrzeniami liniowymi (z dodatkowymi strukturami), przekształcenia mające skończony rząd nazywa się . (pl)
- Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строками и столбцами называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы. Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера ноль. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д. Ранг матрицы — размерность образа линейного оператора, которому соответствует матрица. Обычно ранг матрицы обозначается , , , или . Последний вариант свойственен для английского языка, в то время как первые два — для немецкого, французского и ряда других языков. (ru)
- O posto (português brasileiro) ou característica (português europeu) de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz. A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial. De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se:
* Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero.
* Toda submatriz quadrada de ordem superior a c tem determinante zero. Um menor de uma matriz é o determinante de uma de suas submatrizes. Logo, B tem a característica c quando pelo menos uma de suas submatrizes tem um determinante c não nulo (seu menor) e todo menor de ordem superior é igual a zero. Se c for não nulo, então c é o maior inteiro não-negativo tal que B possui pelo menos uma submatriz com determinante diferente de zero. De acordo com a definição,
*
* onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B. (pt)
- Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними). Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи. Зазвичай ранг матриці позначається чи .
* Ранг матриці не змінюється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при додаванні рядків або стовпців).
* Теорема про базисний мінор: Рядки ненульової матриці, на яких будується її базисний мінор є лінійно незалежними. Всі інші рядки матриці лінійно виражаються через них.
* Теорема про ранг матриці: Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцям збігається з рангом по рядкам.
* Теорема Кронекера-Капеллі: Система лінійних рівнянь має розв'язок тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, не змінюється при додаванні до неї стовпця вільних членів (розширена матриця). Цей розв'язок єдиний, якщо цей ранг матриці дорівнює кількості невідомих. Ранг матриці розмірності називають повним, якщо . Система векторів має повний ранг, якщо вектори лінійно незалежні. (uk)
- 在线性代数中，一个矩阵 的列秩是 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 的秩。通常表示为 ， 或。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- رتبة المصفوفة (بالإنجليزية: Rank of the matrix) في الجبر الخطي، رتبة المصفوفة A هو حجم أكبر مجموعة من الأعمدة المستقلة خطياً من المنقولة المصفوفة A أو هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد (تسمى المدخلات والواحدة منها مدخلة) على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. رتبة المصفوفة: إذا تكونت المصفوفة من (م) من الصفوف و(ن) من الأعمدة فإننا نعبر عن رتبتها بالرمز م× ن ( إشارة × مجرد رمز وليس لإجراء عملية الضرب ) ففي مثالنا السابق عن الكليات رتبة المصفوفة هي 3×4، حيث (3) هو عدد صفوفها و(4) هو عدد أعمدتها. (ar)
- En àlgebra lineal, el rang d'una matriu A és una mesura de la "singularitat" del sistema d'equacions lineals i de la transformació lineal vinculada a A. Existeixen moltes definicions possibles pel rang d'una matriu, entre d'altres la grandària de la col·lecció més gran de columnes linealment independents de A. En aquest article també presentarem definicions alternatives. El rang és un dels conceptes bàsics a l'hora d'analitzar les dades d'una matriu. Habitualment, el rang d'una matriu A s'escriu com a rg(A) o rang(A), o fins i tot rang A. (ca)
- Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice. Je to číslo, které představuje maximální počet nezávislých řádků nebo sloupců matice. Pro matici typu platí , kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel . (cs)
- Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra. Man ordnet ihn einer Matrix oder einer linearen Abbildung zu. Übliche Schreibweisen sind und . Seltener werden auch die englischen Schreibweisen und benutzt. (de)
- La rango de matrico estas la maksimuma kvanto de lineare sendependaj kolumnoj aŭ linioj de ĝi. Ĝi estas kutime skribata kiel rang(A), rg(A) (germana, franca); rank(A), rk(A) (angla); rz(A) (pola). La rango de m×n matrico estas maksimume min(m, n). Pri matrico kiu havas rangon egalan al min(m, n) oni diras ke ĝi estas de plena rango; alie, la matrico havas mankon de rango. Pli ĝenerale, se sur vektora spaco (eble malfinidimensia) havas finidimensia limigo (ekzemple, ), tiam la rango de la operatoro estas difinita kiel la dimensio de la limigo. (eo)
- En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen: Frecuentemente la noción se aplica a aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita, lo cual da lugar a la noción de (es)
- Aljebra linealean, matrize baten heina matrizeko elkarrekiko independenteak diren zutabe edo errenkaden kopurua da. Heina kalkulatzeko, matrizeko minoren determinantea kalkulatzen da. Determinante nulua ez duen minore handienaren ordena izango da matrizearen heina. Heina Gauss-Jordan algoritmoa erabiliz ere kalkula daiteke eta orduan 0 ez diren errenkada kopurua izango da. Besteak beste, heina ekuazio linealetako sistemak ebazteko erabiltzen da. (eu)
- En algèbre linéaire :
* le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ;
* le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son image, qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ;
* le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ;
* le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système. (fr)
- Dalam aljabar linear, peringkat atau rank dari suatu matriks adalah dimensi dari ruang vektor yang dibangun oleh kolom-kolom matriks tersebut. Hal ini berhubungan dengan banyak maksimal jumlah kolom matriks yang saling bebas linear. Terdapat beberapa definisi alternatif untuk peringkat. Peringkat adalah salah satu karakteristik hakiki dari suatu matriks. Peringkat umumnya dinyatakan sebagai atau ; terkadang tanda kurung tidak digunakan, seperti pada notasi . (in)
- 선형대수학에서, 선형 변환의 계수(階數, 영어: rank)는 선형 변환의 비(非) 퇴화 정도를 나타내는 기수이다. 기호는 또는 . (ko)
- 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 例えば、行列 A の階数 rank(A)（あるいは rk(A) または丸括弧を落として rank A）は、A の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また A の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。 (ja)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in . Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari. È comunemente indicato con , , , o , o con le versioni inglesi o . (it)
- Inom linjär algebra definieras rang för en matris A, med koefficienter tillhörande någon kropp K, som det maximala antalet linjärt oberoende kolonner i A, vilket är ekvivalent med dimensionen av kolonnrummet till A. På samma sätt talar man om radrang som antalet linjärt oberoende rader i A, eller dimensionen av radrummet. Eftersom radrang och kolonnrang alltid sammanfaller behöver man emellertid oftast inte särskilja mellan dessa. (sv)
- 在线性代数中，一个矩阵 的列秩是 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 的秩。通常表示为 ， 或。 (zh)
- In linear algebra, the rank of a matrix A is the dimension of the vector space generated (or spanned) by its columns. This corresponds to the maximal number of linearly independent columns of A. This, in turn, is identical to the dimension of the vector space spanned by its rows. Rank is thus a measure of the "nondegenerateness" of the system of linear equations and linear transformation encoded by A. There are multiple equivalent definitions of rank. A matrix's rank is one of its most fundamental characteristics. (en)
- In de lineaire algebra is rang een eigenschap van een stelsel vectoren, en daarvan afgeleid ook een eigenschap van lineaire afbeeldingen en matrices. De rang van een stelsel vectoren is het maximale aantal lineair onafhankelijke vectoren in het stelsel, of equivalent de dimensie van de door het stelsel voortgebrachte deelruimte. De rang is een soort maat voor de hoeveelheid informatie in het stelsel. Een stelsel vectoren dat bestaat uit de herhaling van dezelfde vector vertelt niet meer dan die ene vector zelf: de rang is gelijk aan 1. Zo ook voor een stelsel van een vector en veelvouden daarvan. Voegen we aan een stelsel vectoren een lineaire combinatie van deze vectoren toe, dan voegt dat niets toe wat we niet al wisten: de rang verandert niet. Laten we uit een stelsel vectoren elke vect (nl)
- O posto (português brasileiro) ou característica (português europeu) de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz. A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial. De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se:
*
* onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B. (pt)
- Rząd – w algebrze liniowej dla danego przekształcenia liniowego między przestrzeniami liniowymi nad ciałem wymiar obrazu tego przekształcenia, tzn. liczba wektorów bazowych podprzestrzeni liniowej przestrzeni w literaturze polskojęzycznej oznacza się go m.in. symbolami lub w literaturze anglojęzycznej można spotkać oznaczenia czy . (pl)
- Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строками и столбцами называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы. Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера ноль. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д. (ru)
- Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними). Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи. Зазвичай ранг матриці позначається чи . Ранг матриці розмірності називають повним, якщо . Система векторів має повний ранг, якщо вектори лінійно незалежні. (uk)
|
