| dbo:abstract
|
- In group theory, a Dedekind group is a group G such that every subgroup of G is normal.All abelian groups are Dedekind groups.A non-abelian Dedekind group is called a Hamiltonian group. The most familiar (and smallest) example of a Hamiltonian group is the quaternion group of order 8, denoted by Q8.Dedekind and Baer have shown (in the finite and respectively infinite order case) that every Hamiltonian group is a direct product of the form G = Q8 × B × D, where B is an elementary abelian 2-group, and D is a torsion abelian group with all elements of odd order. Dedekind groups are named after Richard Dedekind, who investigated them in, proving a form of the above structure theorem (for finite groups). He named the non-abelian ones after William Rowan Hamilton, the discoverer of quaternions. In 1898 George Miller delineated the structure of a Hamiltonian group in terms of its order and that of its subgroups. For instance, he shows "a Hamilton group of order 2a has 22a − 6 quaternion groups as subgroups". In 2005 Horvat et al used this structure to count the number of Hamiltonian groups of any order n = 2eo where o is an odd integer. When e < 3 then there are no Hamiltonian groups of order n, otherwise there are the same number as there are Abelian groups of order o. (en)
- Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal.Semua grup Abelian adalah grup Dedekind.Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian. Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q8.Dedekind dan telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah dari bentuk G = Q8 × B × D, di mana B adalah , dan D adalah grup abelian dengan semua elemen berorde ganjil. Kelompok Dedekind dinamai Richard Dedekind, yang menyelidiki mereka pada, membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk grup hingga). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah William Rowan Hamilton, penemu angka empat. Pada tahun 1898 menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2a memiliki 22a − 6 kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat et al menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan n = 2eo di mana o adalah bilangan bulat ganjil. Kapan e < 3 maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian n , jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian o . (in)
- 군론에서 데데킨트 군(Dedekind群, 영어: Dedekind group)은 모든 부분군이 정규 부분군인 군이다. (ko)
- Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна. Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа. (ru)
- 戴德金群（Dedekind group）指的是一類所有的子群都是正規子群的群，所有的交換群都是戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群（Hamiltonian group）。 階數最小的漢彌爾頓群是四元群，四元群具有八個元素，一般記做。戴德金和貝爾（Reinhold Baer）證明說所有的漢彌爾頓群都是的直積，其中是二階初等阿貝爾群，而則是周期性交換群，且所有元素的階數��是奇數。 戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群，並為有限群提供了上述的結構理論，他並以四元數的發現者威廉·哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群。 在1898年，（George Abram Miller）描述了漢彌爾頓群及其子群的階的結構，像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為，那這個群會有一個階數為的四元數子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用這樣的結構來計算階數為的漢彌爾頓群的數量，其中是一個奇數。在的時候，沒有漢彌爾頓群的階數為，對於其他的，階數為的漢彌爾頓群的個數，和階數為的交換群一樣多。 (zh)
- Дедекіндова гру́па — це група, будь-яка підгрупа якої нормальна. Гамільтонова група — це неабелева дедекіндова група. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3651 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- 군론에서 데데킨트 군(Dedekind群, 영어: Dedekind group)은 모든 부분군이 정규 부분군인 군이다. (ko)
- Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна. Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа. (ru)
- 戴德金群（Dedekind group）指的是一類所有的子群都是正規子群的群，所有的交換群都是戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群（Hamiltonian group）。 階數最小的漢彌爾頓群是四元群，四元群具有八個元素，一般記做。戴德金和貝爾（Reinhold Baer）證明說所有的漢彌爾頓群都是的直積，其中是二階初等阿貝爾群，而則是周期性交換群，且所有元素的階數皆是奇數。 戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群，並為有限群提供了上述的結構理論，他並以四元數的發現者威廉·哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群。 在1898年，（George Abram Miller）描述了漢彌爾頓群及其子群的階的結構，像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為，那這個群會有一個階數為的四元數子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用這樣的結構來計算階數為的漢彌爾頓群的數量，其中是一個奇數。在的時候，沒有漢彌爾頓群的階數為，對於其他的，階數為的漢彌爾頓群的個數，和階數為的交換群一樣多。 (zh)
- Дедекіндова гру́па — це група, будь-яка підгрупа якої нормальна. Гамільтонова група — це неабелева дедекіндова група. (uk)
- In group theory, a Dedekind group is a group G such that every subgroup of G is normal.All abelian groups are Dedekind groups.A non-abelian Dedekind group is called a Hamiltonian group. The most familiar (and smallest) example of a Hamiltonian group is the quaternion group of order 8, denoted by Q8.Dedekind and Baer have shown (in the finite and respectively infinite order case) that every Hamiltonian group is a direct product of the form G = Q8 × B × D, where B is an elementary abelian 2-group, and D is a torsion abelian group with all elements of odd order. (en)
- Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal.Semua grup Abelian adalah grup Dedekind.Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian. Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q8.Dedekind dan telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah dari bentuk G = Q8 × B × D, di mana B adalah , dan D adalah grup abelian dengan semua elemen berorde ganjil. (in)
|
| rdfs:label
|
- Dedekindsche Gruppe (de)
- Dedekind group (en)
- Grup Dedekind (in)
- 데데킨트 군 (ko)
- Дедекиндова группа (ru)
- 戴德金群 (zh)
- Дедекіндова група (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
