| dbo:abstract
|
- Η θεωρία πεδίων (αγγλ. domain theory) είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά είδη μερικά διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή posets), τα οποία ονομάζονται πεδία (domains). Για αυτό το λόγο η θεωρία πεδίων μπορεί να θεωρηθεί σαν κλάδος της θεωρίας διάταξης (order theory). Έχει σημαντικές εφαρμογές στη θεωρητική πληροφορική, όπου χρησιμοποιείται για τον ορισμό της δηλωτικής σημασιολογίας, ειδικά για τις συναρτησιακές γλώσσες προγραμματισμού. Η θεωρία πεδίων εκφράζει με τυπικό τρόπο τις ιδέες της προσέγγισης (approximation) και της σύγκλισης (convergence) με γενικό τρόπο και έχει στενή σχέση με την τοπολογία. Στην επιστήμη υπολογιστών χρησιμοποιούνται εναλλακτικά οι μετρικοί χώροι. (el)
- La teoría de dominios es una rama de las matemáticas que estudia una clase especial de conjuntos parcialmente ordenados llamados dominios. La teoría de dominios puede ser por tanto considerada una rama de la teoría del orden. Este campo tiene aplicaciones en las ciencias de la computación, donde es usado para especificar la semántica de los lenguajes de programación, especialmente de los lenguajes funcionales. La teoría de dominios formaliza las ideas intuitivas de aproximación y convergencia de una forma abstracta y general, y tiene relaciones estrechas con la topología. (es)
- Domain theory is a branch of mathematics that studies special kinds of partially ordered sets (posets) commonly called domains. Consequently, domain theory can be considered as a branch of order theory. The field has major applications in computer science, where it is used to specify denotational semantics, especially for functional programming languages. Domain theory formalizes the intuitive ideas of approximation and convergence in a very general way and is closely related to topology. (en)
- La théorie des domaines est une branche des mathématiques dont le principal champ d'application se trouve en informatique théorique. Cette partie de la théorie des ensembles ordonnés a été introduite par Dana Scott pendant les années 1960, afin de fournir le cadre théorique nécessaire à la définition d'une sémantique dénotationnelle du lambda-calcul. Les domaines sont des ensembles partiellement ordonnés. Dans la sémantique dénotationnelle du lambda-calcul, les éléments des domaines représentent les lambda-termes et le plus petit élément (quand on en munit le domaine) représente le résultat d'un calcul ne finissant pas, c'est l'élément dit « indéfini », noté ⊥ (prononcer « bottom »). L'ordre du domaine définit, dans l'idée, une notion de quantité d'information : un élément du domaine contient au moins toute l'information contenue dans les éléments qui lui sont inférieurs. L'idée est ensuite de se ramener à des domaines particuliers où toute fonction monotone (croissante) a un plus petit point fixe. En général, on utilise des ordres partiels complets (complete partial order, ou CPO), c'est-à-dire des domaines qui possèdent un plus petit élément et où toute chaîne (partie strictement ordonnée) a une borne supérieure. Ainsi, il devient aisé d'associer une sémantique au combinateur de point fixe Y, en le représentant par une fonction totale qui à une fonction associe un de ses points fixes s'il en existe et ⊥ sinon. Par là-même, donner un sens à une fonction définie « récursivement » (c'est-à-dire en fait, en tant que point fixe d'une fonctionnelle G) devient possible :
* si f est la fonction qui à 0 associe 1 et à n > 0 associe n * f(n – 1),
* on peut aussi définir f comme ceci : f = Y(G) (point fixe de G) où G est la fonction qui prend une fonction φ en entrée et rend la fonction qui à 0 associe 1 et à n > 0 associe n * φ(n – 1) (et à ⊥ associe ⊥, par définition de ⊥). G est monotone sur le domaine des fonctions de ℕ⊥ dans ℕ⊥ et, à ce titre, admet un point fixe (la fonction factorielle)
* alors, on a un moyen de calculer f : en itérant G sur la fonction f0 = ⊥, c'est-à-dire la fonction qui à tout entier naturel et à ⊥ associe ⊥. f est la limite de la suite ainsi obtenue (et le plus petit point fixe de G). La théorie des domaines permet aussi de donner un sens aux équations de domaine de type A = A → A (A est l'ensemble des fonctions de A dans A). Dans les mathématiques habituelles, ceci est absurde, à moins de donner un sens particulier à cette flèche. Par exemple ℝ = ℝ → ℝ paraît impossible, ne serait-ce que pour des raisons de cardinalité (Dans la théorie des cardinaux, ℝ est un infini strictement plus petit que ℝ → ℝ) ; pourtant, si cette flèche ne représente que les applications continues de ℝ dans ℝ, on garde bien le même cardinal que ℝ (en effet, une application continue de ℝ dans ℝ peut être définie par sa restriction à l'ensemble dénombrable ℚ, donc cet ensemble a le cardinal de ℝℕ, donc de ℝ). En théorie des domaines, la notion de continuité sur un ensemble A aura son équivalent : la continuité de Scott sur un domaine A. Une fonction est Scott-continue ssi elle est monotone sur A et si pour toute partie filtrante (partie où toute paire d'éléments a un majorant) B de A admettant une borne supérieure, on a sup(f(B)) = f(sup(B)). Cette définition sera souvent simplifiée pour le cas où A est un CPO : la fonction est continue si et seulement si elle est monotone et si, pour toute chaîne B, on a sup(f(B)) = f(sup(B)).
* Portail de la logique
* Portail de l'informatique théorique (fr)
- 도메인 이론(영어: Domain theory)은 수학에서 특별한 종류의 일반적으로 도메인이라 불리는 부분순서에 대하여 연구하는 분야이다. 따라서, 도메인 이론은 순서론의 한 분야라고 생각할 수 있다. 이 분야는 컴퓨터 과학에서 을 특정지을 때 사용되며, 특히 함수형 프로그래밍 언어의 연구에서 주로 사용된다.도메인 이론은 근사와 수렴에 대한 직관적인 아이디어를 형식화해놓은 것이며, 위상수학과 밀접한 연관이 있다. 컴퓨터 과학에서 표기 의미론에 접근하는 또 다른 중요한 방법으로 거리공간이 있다. (ko)
- 領域理論 （りょういきりろん、英: domain theory）は、領域 (domain) と呼ばれる特別な種類の半順序集合を研究する数学の分野であり、順序理論の一分野である。 計算機科学の表示的意味論（英: denotational semantics）を構築するために用いられる。 領域理論は、近似と収束という直観的概念を極めて一般的な枠組で形式化し、位相空間と密接な関係をもつ。 (ja)
- 域理论（英語：Domain theory）是研究通常叫做「域」的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Η θεωρία πεδίων (αγγλ. domain theory) είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά είδη μερικά διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή posets), τα οποία ονομάζονται πεδία (domains). Για αυτό το λόγο η θεωρία πεδίων μπορεί να θεωρηθεί σαν κλάδος της θεωρίας διάταξης (order theory). Έχει σημαντικές εφαρμογές στη θεωρητική πληροφορική, όπου χρησιμοποιείται για τον ορισμό της δηλωτικής σημασιολογίας, ειδικά για τις συναρτησιακές γλώσσες προγραμματισμού. Η θεωρία πεδίων εκφράζει με τυπικό τρόπο τις ιδέες της προσέγγισης (approximation) και της σύγκλισης (convergence) με γενικό τρόπο και έχει στενή σχέση με την τοπολογία. Στην επιστήμη υπολογιστών χρησιμοποιούνται εναλλακτικά οι μετρικοί χώροι. (el)
- La teoría de dominios es una rama de las matemáticas que estudia una clase especial de conjuntos parcialmente ordenados llamados dominios. La teoría de dominios puede ser por tanto considerada una rama de la teoría del orden. Este campo tiene aplicaciones en las ciencias de la computación, donde es usado para especificar la semántica de los lenguajes de programación, especialmente de los lenguajes funcionales. La teoría de dominios formaliza las ideas intuitivas de aproximación y convergencia de una forma abstracta y general, y tiene relaciones estrechas con la topología. (es)
- Domain theory is a branch of mathematics that studies special kinds of partially ordered sets (posets) commonly called domains. Consequently, domain theory can be considered as a branch of order theory. The field has major applications in computer science, where it is used to specify denotational semantics, especially for functional programming languages. Domain theory formalizes the intuitive ideas of approximation and convergence in a very general way and is closely related to topology. (en)
- 도메인 이론(영어: Domain theory)은 수학에서 특별한 종류의 일반적으로 도메인이라 불리는 부분순서에 대하여 연구하는 분야이다. 따라서, 도메인 이론은 순서론의 한 분야라고 생각할 수 있다. 이 분야는 컴퓨터 과학에서 을 특정지을 때 사용되며, 특히 함수형 프로그래밍 언어의 연구에서 주로 사용된다.도메인 이론은 근사와 수렴에 대한 직관적인 아이디어를 형식화해놓은 것이며, 위상수학과 밀접한 연관이 있다. 컴퓨터 과학에서 표기 의미론에 접근하는 또 다른 중요한 방법으로 거리공간이 있다. (ko)
- 領域理論 （りょういきりろん、英: domain theory）は、領域 (domain) と呼ばれる特別な種���の半順序集合を研究する数学の分野であり、順序理論の一分野である。 計算機科学の表示的意味論（英: denotational semantics）を構築するために用いられる。 領域理論は、近似と収束という直観的概念を極めて一般的な枠組で形式化し、位相空間と密接な関係をもつ。 (ja)
- 域理论（英語：Domain theory）是研究通常叫做「域」的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。 (zh)
- La théorie des domaines est une branche des mathématiques dont le principal champ d'application se trouve en informatique théorique. Cette partie de la théorie des ensembles ordonnés a été introduite par Dana Scott pendant les années 1960, afin de fournir le cadre théorique nécessaire à la définition d'une sémantique dénotationnelle du lambda-calcul.
* Portail de la logique
* Portail de l'informatique théorique (fr)
|
