Im Anschluß an Resultate von L. Tonelli [Annali di Mat. (3) 15, 47–119 (1908; JFM 39.0472.01)] betrachtet der Verf. eine Determinante \((2n+1)\)-ter Ordnung, die ich für den Fall \(n=2\) hinschreibe: \[ \begin{vmatrix} 1\quad \sin x_1 & \cos x_1 & \sin 2x_1 & \cos 2x_1\\ 1\quad\sin x_2 & \cos x_2 & \sin 2x_2 & \cos 2x_2\\ 1\quad\sin x_3 & \cos x_3 & \sin 2x_3 & \cos 2x_3\\ 1\quad\sin x_4 & \cos x_4 & \sin 2x_4 & \cos 2x_4\\ 1\quad\sin x_5 & \cos x_5 & \sin 2x_5 & \cos 2x_5 \end{vmatrix}\,, \] und untersucht die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für ihr Verschwinden.