Memoir on the flexion of the geodesics on an arbitrary surface. (Mémoire sur la flexion des lignes géodésiques tracées sur une même surface quelconque.) (French) JFM 01.0389.01
C. R. LXVI, 342 (1868); Mondes (2). XVII, 271 u. 423 (1868).
Es werden von dem Verfasser eine ganze Reihe von Sätzen über die Flexion oder, was dasselbe ist, über die Torsion der auf einer Fläche von einem Punkte ausgehenden geodätischen Linien ohne Beweis mitgetheilt, welche, wie man ohne grosse Mühe nachweisen kann, unmittelbare Folgerungen aus dem Ausdrucke
\[
\left(\frac{1}{\varrho_{1}}-\frac{1}{\varrho_{2}}\right)\sin \theta \cos \theta
\]
für die Torsion einer geodätischen Linie sind. \(\varrho_{1}, \varrho_{2}\) sind die Hauptkrümmungshalbmesser, \(\theta\) das Azimuth der geodätischen Linie, gezählt von einer Krümmungslinie aus.
Reviewer: Bruns, Dr. (Berlin)
MSC:
86A30 | Geodesy, mapping problems |
53C22 | Geodesics in global differential geometry |
53C05 | Connections (general theory) |
58E10 | Variational problems in applications to the theory of geodesics (problems in one independent variable) |