Cube and regular terahedron as maximum and minimum. (Würfel und reguläres Tetraeder als Maximum und Minimum.) (German) JFM 16.0506.02
Ein exacter geometrischer Beweis der beiden Sätze:
“Unter allen vierseitigen Prismen hat bei gegebener Oberfläche der Würfel das grösste Volumen und bei gegebenem Inhalte die kleinste Oberfläche.”
“Unter allen Tetraedern hat bei gegebener Oberfläche das reguläre das grösste Volumen und bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche.”
Ein beliebiges vierseitiges Prisma wird durch vier Transformationen, bei denen jede die Oberfläche unverändert lässt, das Volumen aber vergrössert, in einen Würfel übergeführt.
Von einem beliebigen Tetraeder gelangt der Verf. durch drei Um bildungen, bei denen eine jede das Volumen unverändert lässt, die Oberfläche aber verkleinert, zum regelmässigen.
“Unter allen vierseitigen Prismen hat bei gegebener Oberfläche der Würfel das grösste Volumen und bei gegebenem Inhalte die kleinste Oberfläche.”
“Unter allen Tetraedern hat bei gegebener Oberfläche das reguläre das grösste Volumen und bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche.”
Ein beliebiges vierseitiges Prisma wird durch vier Transformationen, bei denen jede die Oberfläche unverändert lässt, das Volumen aber vergrössert, in einen Würfel übergeführt.
Von einem beliebigen Tetraeder gelangt der Verf. durch drei Um bildungen, bei denen eine jede das Volumen unverändert lässt, die Oberfläche aber verkleinert, zum regelmässigen.
Reviewer: Schumann, Prof. (Berlin)
MSC:
| 49Q10 | Optimization of shapes other than minimal surfaces |
| 51M09 | Elementary problems in hyperbolic and elliptic geometries |
| 51M20 | Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces |
| 51M25 | Length, area and volume in real or complex geometry |
| 51N15 | Projective analytic geometry |
| 52B10 | Three-dimensional polytopes |
