Die Cauchy’sche Umkehrung: “Wenn die Ordnung einer Gruppe durch einen Primzahl theilbar ist, so enthält die Gruppe eine Substitution jener Primzahlordnung” des Lagrange’schen Fundamentaltheorems: “dass die Ordnung einer Gruppe durch die Ordnung jeder in ihr enthaltenen Gruppe theilbar sei”, hat Herr Sylow (Clebsch Ann. V. S. 584 ff. cf. F. d. M. IV. s. 56, JFM 04.0056.02) dahin ausgedehnt: “Wenn die Ordnung einer Gruppe durch eine Primzahlpotenz theilbar ist, so enthält die Gruppe eine andere von der Ordnung jener Primzahlpotenz.” Während aber Herr Sylow den Beweis seines Satzes auf jenen Cauchy’schen Satz stützt, liefert ihn Herr Netto allein mittels eines der beiden Sätze, die Cauchy zu dem Beweise seines Satzes benutzt, den man in der Arbeit des Herrn Netto, über die im vorigen Art, referirt worden ist, S. 238 findet. Auch die weiteren von Herrn Sylow l. c. gezogenen Schlüsse werden durch den Netto’schen Beweis nach Angabe des Verfassers vereinfacht. Cf. auch §9 der genannten Arbeit der Herrn Netto.