Das weltweit genutzte Software-Packet MATHEMATICA, charakterisiert als “A System for Doing Mathematics by Computer”, gestattet dem Benutzer, hochkomplizierte numerische und symbolische Berechnungen, bei denen sich frühere Generationen die Finger wund gerechnet hätten, “auf Anhieb” durchzuführen. Dennoch ist MATHEMATICA bei gewissen elementar scheinenden Aufgaben überraschend schwerfällig in der Handhabung. So muss man sich sehr gründlich in die Syntax des Systems einlesen, bevor man einfache Zeichnungen aus der ebenen Analytischen Geometrie herstellen kann. Genau an dieser Stelle schafft das vorliegende Buch in vollem Umfang nahezu genussreiche Abhilfe. Um den angesprochenen Unterschied zwischen der gewaltigen Leistungsfähigkeit von MATHEMATICA und seiner partiellen Umständlichkeit augenfällig zu machen und die Leistung des vorliegenden Buches zu verdeutlichen, soviel: Wer MATHEMATICA zum ersten Mal zu Gesicht bekommt, kann im Handumdrehen damit hochverwickelte Funktionen symbolisch differenzieren oder integrieren, nichtlineare Gleichungssysteme blitzschnell numerisch lösen, nach Pseudoprimzahlen suchen usw., usw. Er versuche aber einmal die beiden Ellipsen zu zeichnen, die durch einen vorgegebenen Punkt der cartesischen Ebene gehen und vier vorgegebene Geraden berühren. Eine Aufgabe zum Aufgeben, schweißtreibend, wenn man MATHEMATICA pur benutzt und mit der investierten Zeit knausern muss, doch eine Kleinigkeit, wenn man das Anwendungspacket Descarta2D, das auf der mitgelieferten CD zur Verfügung gestellt wird, installiert hat. (Stellt man es bei der Installation nicht nur wie empfohlen in den Ordner …\(\backslash\) Addons\(\backslash\) Applications, sondern zusätzlich in den Ordner …\(\backslash\) Addons\(\backslash\) Autoload, stehen die Funktionen aus Descarta2D grundsätzlich nach dem Start von MATHEMATICA zur Verfügung, so dass man das Packet nicht vor jeder Sitzung extra laden muss.)
Das Buch vereinigt die Eigenschaften eines Lehrbuches mit der eines Hand- und Übungsbuches einschließlich einer erschöpfenden Formelsammlung zur klassischen ebenen Analytischen Geometrie, wobei Descarta2D neben den auf MATHEMATICA basierenden zeichnerischen Lösungen natürlich auch die numerischen Lösungen liefert. Das Ganze wird im Stil der “Erforschung” des behandelten Gegenstandes präsentiert (der Titel des Buches trifft präzise zu).
Merkwürdig nur, dass ausgerechnet die Zeichnungen, die Descarta2D ausgibt, nicht ins Buch gehoben wurden (so wie das selbstverständlich in dem MATHEMATICA-Buch von Stephen Wolfram der Fall ist), sondern anderweitig erzeugt wurden. Ein solches Verfahren ist fehleranfällig, und so schleichen sich denn auch hier und da kleine irritierende Druckfehler ein. Gleich die erste Abbildung auf Seite 9 lässt genau die Punkte vermissen, deren Zeichnung durch Descarta2D gerade beispielhaft demonstriert werden soll. Und wie das bei einem besonders gelungenen Produkt gewöhnlich der Fall ist, so auch hier, man wünscht sich mehr: Es wäre schön, wenn sich den Zeichungen auch noch so mühelos, wie man die Kurven erzeugen kann, Bezeichnungen mit Buchstaben und Symbolen wohlpositioniert hinzufügen ließen. Dann nämlich könnte es auch jenen das Leben erleichtern, die mathematische Texte in T_EXzusammen mit MATHEMATICA erzeugen.
Die leise Kritik tut dem Buch indessen keinen Abbruch. Es kann vielmehr nur jedem wärmstens empfohlen werden, der sich, den Zugang zu MATHEMATICA ab Version 3.0.1 vorausgesetzt, an die Eroberung der Analytischen Geometrie machen will, ohne sich “den Mühen der Ebene” auszusetzen.
Im Einzelnen werden im ersten Teil des Buches folgende Begriffe aus der klassischen ebenen Analytischen Geometrie abgehandelt: Koordinaten, Punkte, Gleichungen, Graphen, Geraden, Strecken, Kreise, Bögen, Dreiecke, Parabeln, Ellipsen, Hyperbeln, allgemeine Kegelschnitte, Bögen von Kegelschnitten, Mittelkurven (Medial Curves), Transformationen, Bogenlängen, Flächen, Tangenten, berührende Kreise, berührende Kegelschnitte, zusammengesetzte Bögen (Biarcs).—In den Teilen, die mit den zur Verfügung gestellten Kenntnissen in überaus zahlreichen Übungen zur vertiefenden Erkundung der Analytischen Geometry einladen, werden u. a. die folgenden z. T. berühmten Probleme behandelt (die vollständigen Lösungen liegen auf der mitgelieferten CD bereit): der Carlylesche Kreis, die Aufgabe von Castillon, die Dreiecksformel von Euler, der Satz über die Augäpfel (Eyeball Theorem), der Gergonnesche Punkt, die Heronsche Formel, der Satz von Monge, der Satz von Stewart.— Nicht zu vergessen: das Stichwortverzeichnis lässt alles, was man sucht, zielsicher auffinden.
Moderne Hilfsmittel können, ungeachtet der nach wie vor bestehenden Tatsache, dass kein Königsweg zur Mathematik führt, ihr Studium ganz erheblich erleichtern. Man darf vermuten, dass die Analytische Geometrie auf dem Wege, den der Autor geebnet hat, neue Freunde findet.