L’auteur généralise le problème suivant (qui possède une solution unique): Étant donnés deux ensembles finis \(J1,J2\) et une probabilité \(q_ S\) sur le produit cartésien \(S=J1\times J2\), trouver une probabilité \(p_ S\) sur \(S\) ayant les mêmes lois marginales que \(q_ S\) et minimisant l’entropie relative \(\sum p_ S \log_ 2(p_ S/q_ S).\)
Ce problème est un cas particulier d’un problème d’ajustement suivant des partitions: Étant donnés un ensemble fini \(S\) muni d’un ensemble \(EC\) de partitions et deux probabilités \(m_ S\) et \(q_ S\) sur \(S\), trouver une loi \(p_ S\) telle que \(p_ C=m_ C\;\forall C\in EC\) (\(p_ C\) désigne la mesure induite par \(p_ S\) sur \(C\)) et que sous cette condition l’entropie relative soit minimum. L’ajustement suivant des partitions rentre lui-même dans le cadre d’un problème linéaire général d’ajustement pour lequel l’existence et l’unicité d’une solution est démontrée.