Extensions of an algorithm for the analysis of nongeneric Hopf bifurcations, with applications to delay-difference equations. (English) Zbl 0739.34032
Delay differential equations and dynamical systems, Proc. Conf., Claremont/CA (USA) 1990, Lect. Notes Math. 1475, 161-175 (1991).
[For the entire collection see Zbl 0727.00007.]
Verf. untersuchen das Verzweigungsproblem bei verallgemeinerten totzeitbehafteten Integrodifferentialgleichungen. Bei Anwendung der Methode von Lyapunov-Schmidt wird die unbekannte Frequenz \(w\) der angenommenen oberwellenhaltigen periodischen Lösung aufgrund eines Koeffizientenabgleichs gewonnen, nachdem mit der getroffenen Annahme die zu lösende Gleichung in eine der Problemstellung angepaßte Reihe entwickelt wird. Da diese Methode umfangreiche nichtnumerische algebraische Operationen umfaßt, nutzen Verf. die Möglichkeiten der symbolischen Manipulationssoftware MACSYMA, um zu geschlossenen Ausdrücken für die Verzweigungsgleichung zu kommen. Die Ergebnisse werden auf einen skalaren totzeitbehafteten Ausdruck erster Ordnung angewandt und die gefundenen unterschiedlichen periodischen Lösungen durch numerisch bestimmte Lösungen bestätigt.
Verf. untersuchen das Verzweigungsproblem bei verallgemeinerten totzeitbehafteten Integrodifferentialgleichungen. Bei Anwendung der Methode von Lyapunov-Schmidt wird die unbekannte Frequenz \(w\) der angenommenen oberwellenhaltigen periodischen Lösung aufgrund eines Koeffizientenabgleichs gewonnen, nachdem mit der getroffenen Annahme die zu lösende Gleichung in eine der Problemstellung angepaßte Reihe entwickelt wird. Da diese Methode umfangreiche nichtnumerische algebraische Operationen umfaßt, nutzen Verf. die Möglichkeiten der symbolischen Manipulationssoftware MACSYMA, um zu geschlossenen Ausdrücken für die Verzweigungsgleichung zu kommen. Die Ergebnisse werden auf einen skalaren totzeitbehafteten Ausdruck erster Ordnung angewandt und die gefundenen unterschiedlichen periodischen Lösungen durch numerisch bestimmte Lösungen bestätigt.
Reviewer: H.-J.Bangen (Immenstaad)
MSC:
34C23 | Bifurcation theory for ordinary differential equations |
34K99 | Functional-differential equations (including equations with delayed, advanced or state-dependent argument) |
45J05 | Integro-ordinary differential equations |
68W30 | Symbolic computation and algebraic computation |