On Horn’s conjecture, geometry, combinatorics, and representation theory. (Über Horns Vermutung, Geometrie, Kombinatorik und Darstellungstheorie.) (German) Zbl 1152.15020
Summary: Abschätzungen für die Eigenwerte von Summen von Hermiteschen Matrizen gibt es bereits seit über hundert Jahren, aber erst in den letzten zehn Jahren sind überraschende Zusammenhänge mit algebraisch geometrischen und darstellungstheoretischen Problemen herausgearbeitet worden.
Der Beweis von Horns Vermutung (1962) über Eigenwerte von Summen Hermitescher Matrizen ist ein wunderschönes Beispiel für die engen Beziehungen zwischen Darstellungstheorie, Geometrie und Kombinatorik. Der Artikel gibt eine Übersicht über Hintergründe und den aktuellen Stand der Forschung.
Der Beweis von Horns Vermutung (1962) über Eigenwerte von Summen Hermitescher Matrizen ist ein wunderschönes Beispiel für die engen Beziehungen zwischen Darstellungstheorie, Geometrie und Kombinatorik. Der Artikel gibt eine Übersicht über Hintergründe und den aktuellen Stand der Forschung.
MSC:
| 15A42 | Inequalities involving eigenvalues and eigenvectors |
| 52B20 | Lattice polytopes in convex geometry (including relations with commutative algebra and algebraic geometry) |
| 05E05 | Symmetric functions and generalizations |
| 15B57 | Hermitian, skew-Hermitian, and related matrices |
| 15A72 | Vector and tensor algebra, theory of invariants |
| 20E42 | Groups with a \(BN\)-pair; buildings |
| 22E46 | Semisimple Lie groups and their representations |
| 20G05 | Representation theory for linear algebraic groups |
| 20G15 | Linear algebraic groups over arbitrary fields |
| 14L24 | Geometric invariant theory |
| 14M15 | Grassmannians, Schubert varieties, flag manifolds |
