“Is mathematics always the same?” (S. 264). Falls nicht, stellt Verf. bzgl. der Historiographie der griechischen Mathematik zwei Thesen einander gegenüber: 1) “…is this not a mere matter of notation?” 2) “Mathematics is not always the same because, at different periods, different kinds of mathematics were possible” (S. 264).
Hatten Mathematiker bzw. wandten sie in verschiedenen Epochen für gleiche Probleme die nämlichen Methoden an, oder konnten evtl. erst weitere Zwischenglieder zu einem breiteren Verständnis führen? Verf. will in seinem übersichtlich gegliederten, ausgiebig auf andere Literatur gestützten Beitrag zeigen, dass die Errungenschaften in der Mathematik während einzelner Epochen von jeweiligen Konzepten getragen werden. Anhand von Beispielen zeigt er für die griechische Mathematik auf, wie dies vom gewählten bzw. vom vorhandenen Rüstzeug abhing, um sowohl die nötige technische Reife zu erlangen: “…the Greeks did not possess the right kind of concepts: for algebra, one needs second-order concepts…” (S. 265), als auch die Verbreitung dieser Kenntnisse zu gewährleisten: “What made works survive? The fact that there were readers interested in them: the fact that they were valued” (S. 281).
Um seine Theorie “For conceptual reasons, \(X\) could not do \(Y\)” (S. 265) zu stützen, entlehnt Verf, das “Argument from conceptual impossibility” (S. 265), wobei er trotz der mehr algebraischen oder arithmetischen Methode der modernen Mathematik folgert: “I shall show, that it’s not that they couldn’t: Greek mathematicians could, and did an occasion, produce a more ‘arithmetical’ kind of mathematics” (S. 266); analog bezüglich “Arithmetized geometrical objects”: “I suggest that Greek mathematicians were always very well aware of the correspondence between the operation of constructing an area or a solid out of given lines, and the operation of multiplying numbers” (S. 270). “So it’s not that they couldn’t, quite: rather, it is that they gradually could” (S. 283).
Resumé: “In a cultural activity, the choice of preferred practices is determined by a hierarchy of values which is typical to that particular activity” (S. 286), wobei etwa “Greek literary production is marked by a hierarchy of values always related to a certain literary’ or verbal’ preference: literature is ranked above science, inside science philosophy is ranked above mathematics; persuasion is ranked above precision and natural language above other symbolic domains” (S. 287).