In der Überzeugung, daßdie bisherigen Beweise des Fundamentalsatzes der Algebra vom intuitionistischen Standpunkt aus nicht hinreichen (vgl. dazu und zum vorliegenden Beweis auch die Amsterdamer Inauguraldissertation des zweiten Verfassers, 1925), geben die Verf. hier einen neuen Beweis übrigens gleichzeitig und unabhängig von einem der gleichen Erwägung entspringenden Beweis H. Weyls.
Der Beweis wird zunächst für die Polynome mit komplex- rationalen Koeffizienten geführt, bei denen die Ermittlung eines Faktors \(\varphi(x)\), der nur einfache Nullstellen besitzt, keine Schwierigkeiten bereitet. Zur Ermittlung einer Nullstelle von \(\varphi(x)\) dient ein Näherungsverfahren, dessen Konvergenz leicht zu beweisen ist. Die Ausdehnung auf ein Polynom \(\psi(x)\) mit beliebigen komplexen Koeffizienten gelingt dann in der Art, daß\(\psi(x)\) als Grenzwert einer Folge von Polynomen \(\psi_\nu(x)\) mit komplex-rationalen Koeffizienten betrachtet wird; ein geeigneter Grenzprozeßlehrt nämlich, aus gewissen Null stellen der \(\psi_\nu(x)\) mit hinreichend großem Index auch eine Nullstelle von \(\psi(x)\) herzuleiten.