Revolutions in differential equations. Exploring ODEs with modern technology. (English) Zbl 0929.34001
MAA Notes. 50. Washington, DC: MAA, Mathematical Association of America. 89 p. (1999).
Die in der Zeitschrift der Amerikanischen Gesellschaft für Mathematik erschienenen Artikel zu Neuerungen für Differentialgleichungen zeigen sowohl für Studenten wie auch für Lehrende interessante Möglichkeiten auf, die mathematischen Methoden zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen grafisch und damit verständigend zu veranschaulichen. Die Modellierung und Visualisierung basiert auf der Einbeziehung eines ODE-Kurses und findet ihren Höhepunkt im Internet auf entsprechenden Webseiten.
Von verschiedenen Autoren werden unterschiedliche Anwendungsbeispiele zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen erster und zweiter Ordnung aus zahlreichen praktischen Sachverhalten angeführt: elektrische Schwingkreise, Damping-Sprünge, Logistik-Wechsel, chemische Reaktionen, Feldlinien und Potentialfunktionen, Fixpunkte, Stabilität und Bifurkation, Neutronen-Modelle, Populationsuntersuchungen, Animation zum Skispringen u.m.
Die numerische Untersuchung dieser Aufgaben sowie die grafische Veranschaulichung der Lösung tragen bei Studierenden wesentlich zum besseren Verständnis bei und stellen für die Vorlesenden wichtige Hilfen zur anschaulichen Stoffvermittlung dar. Gerade die Einbeziehung moderner Technologien bei der Behandlung von Differentialgleichungen bieten beachtenswerte Impulse für eine Ergänzung sowie Neu- bzw. Umgestaltung der Stoffdarbietung. Hier werden sich ‘Revolutions” in Inhalt, Methode und Didaktik ergeben können.
Contents:
1. Modeling and visualization in the introductory ODE course, R. L. Borelli and C. S. Coleman; 2. Differential equations in the information age, W. E. Boyce; 3. A geometric approach to ODEs, M. Branton and M. Hale; 4. Differential equations on the internet, K. D. Cooper and T. LoFaro; 5. Data as an essential part of a course on differential equations, D. O. Lomen; 6. Qualitative study of differential equations, V. S. Manoranjan; 7. Teaching methods in ODE courses, L. F. Shampine and Ian Gladwell; 8. Technology in differential equations courses: my experiences, student reactions, B. H. West.
The articles of this volume will not be indexed individually.
Von verschiedenen Autoren werden unterschiedliche Anwendungsbeispiele zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen erster und zweiter Ordnung aus zahlreichen praktischen Sachverhalten angeführt: elektrische Schwingkreise, Damping-Sprünge, Logistik-Wechsel, chemische Reaktionen, Feldlinien und Potentialfunktionen, Fixpunkte, Stabilität und Bifurkation, Neutronen-Modelle, Populationsuntersuchungen, Animation zum Skispringen u.m.
Die numerische Untersuchung dieser Aufgaben sowie die grafische Veranschaulichung der Lösung tragen bei Studierenden wesentlich zum besseren Verständnis bei und stellen für die Vorlesenden wichtige Hilfen zur anschaulichen Stoffvermittlung dar. Gerade die Einbeziehung moderner Technologien bei der Behandlung von Differentialgleichungen bieten beachtenswerte Impulse für eine Ergänzung sowie Neu- bzw. Umgestaltung der Stoffdarbietung. Hier werden sich ‘Revolutions” in Inhalt, Methode und Didaktik ergeben können.
Contents:
1. Modeling and visualization in the introductory ODE course, R. L. Borelli and C. S. Coleman; 2. Differential equations in the information age, W. E. Boyce; 3. A geometric approach to ODEs, M. Branton and M. Hale; 4. Differential equations on the internet, K. D. Cooper and T. LoFaro; 5. Data as an essential part of a course on differential equations, D. O. Lomen; 6. Qualitative study of differential equations, V. S. Manoranjan; 7. Teaching methods in ODE courses, L. F. Shampine and Ian Gladwell; 8. Technology in differential equations courses: my experiences, student reactions, B. H. West.
The articles of this volume will not be indexed individually.
Reviewer: Helmut Köcher (Dresden)
MSC:
| 34-01 | Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to ordinary differential equations |
| 34-06 | Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to ordinary differential equations |
| 34A26 | Geometric methods in ordinary differential equations |
| 00B15 | Collections of articles of miscellaneous specific interest |
| 34A30 | Linear ordinary differential equations and systems |
| 34C23 | Bifurcation theory for ordinary differential equations |
| 65Y15 | Packaged methods for numerical algorithms |
| 65Y10 | Numerical algorithms for specific classes of architectures |
