Anisotropic structure of two-dimensional linear Cosserat elasticity. (English) Zbl 1524.74084
Summary: In the present contribution the anisotropic structure of the two-dimensional linear Cosserat elasticity is investigated. The symmetry classes of this model are derived and detailed in a synthetic way. Particular attention is paid to specific features of Cosserat elasticity: sensitivity to non-centrosymmetry and to chirality. These aspects are important for the application of this continuum theory to the mechanical modelling of lattices and metamaterials. In order to give a parameterisation to the Cosserat constitutive law, an explicit harmonic decomposition of its constitutive tensors is provided. Finally, using an algorithm introduced in a side paper, a minimal integrity basis, which is the minimal set of polynomial invariants generating the algebra of \(\mathrm{O}(2)\)-invariant polynomials, is reported.
References:
| [1] | 10.3390/sym12040674 · doi:10.3390/sym12040674 |
| [2] | 10.1016/j.compscitech.2009.07.009 · doi:10.1016/j.compscitech.2009.07.009 |
| [3] | 10.1002/nme.2922 · Zbl 1202.74132 · doi:10.1002/nme.2922 |
| [4] | 10.1016/j.ijsolstr.2008.09.009 · Zbl 1168.74319 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2008.09.009 |
| [5] | 10.1016/j.jmps.2013.01.003 · Zbl 1260.74012 · doi:10.1016/j.jmps.2013.01.003 |
| [6] | 10.1016/j.ijsolstr.2015.04.036 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2015.04.036 |
| [7] | 10.1177/1081286516649017 · Zbl 1391.74020 · doi:10.1177/1081286516649017 |
| [8] | 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.029 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2018.09.029 |
| [9] | 10.1016/j.euromechsol.2020.104202 · Zbl 1485.74008 · doi:10.1016/j.euromechsol.2020.104202 |
| [10] | 10.1016/j.compstruct.2014.05.033 · doi:10.1016/j.compstruct.2014.05.033 |
| [11] | 10.1016/j.ijsolstr.2016.01.005 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2016.01.005 |
| [12] | ; Bacigalupo, A.; Gambarotta, L., Wave propagation in non-centrosymmetric beam-lattices with lumped masses: discrete and micropolar modeling, Internat. J. Solids Structures, 118, 128 (2017) |
| [13] | ; Bensoussan, Alain; Lions, Jacques-Louis; Papanicolaou, George, Asymptotic analysis for periodic structures. Studies in Mathematics and its Applications, 5 (1978) · Zbl 0404.35001 |
| [14] | 10.1137/17M1149018 · Zbl 1402.35028 · doi:10.1137/17M1149018 |
| [15] | 10.1007/s00158-016-1589-9 · doi:10.1007/s00158-016-1589-9 |
| [16] | 10.1016/j.jmps.2019.07.014 · doi:10.1016/j.jmps.2019.07.014 |
| [17] | ; Chen, Y.; Liu, X. N.; Hu, G. K.; Sun, Q. P., Micropolar continuum modelling of bi-dimensional tetrachiral lattices, Proc. R. Soc. A, 470, 2165, 20130734 (2014) |
| [18] | 10.1016/j.jmps.2020.103877 · doi:10.1016/j.jmps.2020.103877 |
| [19] | ; Chen, X.; Yvonnet, J.; Park, H. S.; Yao, S., Enhanced converse flexoelectricity in piezoelectric composites by coupling topology optimization with homogenization, J. Appl. Phys., 129, 24, 245104 (2021) |
| [20] | 10.1002/nme.6352 · Zbl 07863276 · doi:10.1002/nme.6352 |
| [21] | ; E. Cosserat; F. Cosserat, Théorie des corps déformables (1909) · JFM 40.0862.02 |
| [22] | 10.1007/s00161-019-00806-x · doi:10.1007/s00161-019-00806-x |
| [23] | 10.1007/s00161-019-00794-y · Zbl 1451.74047 · doi:10.1007/s00161-019-00794-y |
| [24] | 10.1016/j.compstruct.2017.02.043 · doi:10.1016/j.compstruct.2017.02.043 |
| [25] | 10.1177/1081286515582862 · Zbl 1332.74003 · doi:10.1177/1081286515582862 |
| [26] | 10.1007/978-3-642-28353-6 · Zbl 1257.74002 · doi:10.1007/978-3-642-28353-6 |
| [27] | 10.1007/978-1-4612-0555-5 · Zbl 0953.74002 · doi:10.1007/978-1-4612-0555-5 |
| [28] | ; Fatemi, J.; Onck, P.; Poort, G.; Van Keulen, F., Cosserat moduli of anisotropic cancellous bone: a micromechanical analysis, J. Physique 4, 105, 273 (2003) |
| [29] | 10.1016/S0045-7825(03)00348-7 · Zbl 1054.74727 · doi:10.1016/S0045-7825(03)00348-7 |
| [30] | 10.1016/j.ijsolstr.2006.05.012 · Zbl 1102.74003 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2006.05.012 |
| [31] | 10.1126/science.aao4640 · doi:10.1126/science.aao4640 |
| [32] | 10.1016/j.ijsolstr.2020.06.005 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2020.06.005 |
| [33] | 10.1007/978-1-4612-4574-2 · doi:10.1007/978-1-4612-4574-2 |
| [34] | 10.1098/rspa.2010.0660 · Zbl 1237.74008 · doi:10.1098/rspa.2010.0660 |
| [35] | 10.1007/s11831-008-9028-8 · Zbl 1170.74304 · doi:10.1007/s11831-008-9028-8 |
| [36] | 10.1016/j.jmps.2019.103728 · Zbl 1481.74108 · doi:10.1016/j.jmps.2019.103728 |
| [37] | 10.1016/0020-7225(82)90096-9 · Zbl 0491.73004 · doi:10.1016/0020-7225(82)90096-9 |
| [38] | 10.1016/j.jmps.2012.06.008 · doi:10.1016/j.jmps.2012.06.008 |
| [39] | 10.1007/BF00248490 · Zbl 0119.40302 · doi:10.1007/BF00248490 |
| [40] | 10.1016/0020-7683(65)90006-5 · doi:10.1016/0020-7683(65)90006-5 |
| [41] | 10.1016/0020-7683(68)90036-X · Zbl 0166.20601 · doi:10.1016/0020-7683(68)90036-X |
| [42] | 10.1016/j.taml.2016.02.004 · doi:10.1016/j.taml.2016.02.004 |
| [43] | 10.1103/PhysRevLett.124.084301 · doi:10.1103/PhysRevLett.124.084301 |
| [44] | 10.1007/978-3-642-35245-4 · Zbl 1276.35002 · doi:10.1007/978-3-642-35245-4 |
| [45] | 10.1016/j.taml.2018.04.010 · doi:10.1016/j.taml.2018.04.010 |
| [46] | 10.1016/0021-9290(86)90015-1 · doi:10.1016/0021-9290(86)90015-1 |
| [47] | 10.1007/s00707-012-0662-8 · Zbl 1401.74017 · doi:10.1007/s00707-012-0662-8 |
| [48] | 10.1016/S0020-7403(96)00025-2 · Zbl 0894.73018 · doi:10.1016/S0020-7403(96)00025-2 |
| [49] | 10.1016/j.wavemoti.2016.01.009 · Zbl 1469.74030 · doi:10.1016/j.wavemoti.2016.01.009 |
| [50] | 10.1016/j.euromechsol.2019.103803 · Zbl 1473.74077 · doi:10.1016/j.euromechsol.2019.103803 |
| [51] | ; Rovati, M.; Veber, D., Optimal topologies for micropolar solids, Struct. Multidisc. Optimiz., 33, 1, 47 (2007) |
| [52] | 10.1016/j.jtbi.2017.04.012 · Zbl 1370.92024 · doi:10.1016/j.jtbi.2017.04.012 |
| [53] | 10.1016/j.jmps.2011.09.012 · doi:10.1016/j.jmps.2011.09.012 |
| [54] | 10.1007/BF00253945 · Zbl 0112.16805 · doi:10.1007/BF00253945 |
| [55] | 10.1016/S0020-7683(98)00073-0 · Zbl 0959.74004 · doi:10.1016/S0020-7683(98)00073-0 |
| [56] | 10.1016/j.ijsolstr.2010.01.002 · Zbl 1193.74021 · doi:10.1016/j.ijsolstr.2010.01.002 |
| [57] | ; Vianello, M., An integrity basis for plane elasticity tensors, Arch. Mech. (Arch. Mech. Stos.), 49, 1, 197 (1997) · Zbl 0876.73011 |
| [58] | ; Weyl, Hermann, The classical groups: their invariants and representations (1939) · Zbl 0020.20601 |
| [59] | ; Yildizdag, M.; Tran, C.; Barchiesi, E.; Spagnuolo, M.; dell’Isola, F.; Hild, F., A multi-disciplinary approach for mechanical metamaterial synthesis: a hierarchical modular multiscale cellular structure paradigm, State of the art and future trends in material modeling, 485 (2019) |
| [60] | 10.1007/978-3-030-18383-7 · Zbl 1425.74003 · doi:10.1007/978-3-030-18383-7 |
| [61] | 10.1007/BF01178519 · Zbl 0811.73002 · doi:10.1007/BF01178519 |
| [62] | 10.1016/0020-7225(93)90054-X · Zbl 0791.73006 · doi:10.1016/0020-7225(93)90054-X |
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