Algebraic values of analytic functions. (English) Zbl 1062.11049
L’Auteur rend compte de résultats recents, et de leur contexte, dans le domaine des valeurs algébriques prises par des fonctions analytiques transcendantes en des points algébriques:
A. Surroca [C. R. Math., Acad. Sci. Paris 334, No. 9, 721–725 (2002; Zbl 1013.11037)] estime le nombre de nombres algébriques de degré et hauteur bornés en lesquels une fonction analytique transcendante prend des valeurs algébriques de degré et hauteur bornés. D. Delbos établit des critères de transcendance pour des fonctions entières d’une ou plusieurs variables complexes, qui sont des variantes du théorème de E. Bombieri [Invent. Math. 10, 267–287 (1970; Zbl 0214.33703)] généralisant le critère de Schneider-Lang. Enfin, l’Auteur montre comment ramener la preuve de l’indépendance algébrique de logarithmes de nombres algébriques à celle de l’indépendance linéaire de valeurs de polylogarithmes multiples en des points algébriques.
A. Surroca [C. R. Math., Acad. Sci. Paris 334, No. 9, 721–725 (2002; Zbl 1013.11037)] estime le nombre de nombres algébriques de degré et hauteur bornés en lesquels une fonction analytique transcendante prend des valeurs algébriques de degré et hauteur bornés. D. Delbos établit des critères de transcendance pour des fonctions entières d’une ou plusieurs variables complexes, qui sont des variantes du théorème de E. Bombieri [Invent. Math. 10, 267–287 (1970; Zbl 0214.33703)] généralisant le critère de Schneider-Lang. Enfin, l’Auteur montre comment ramener la preuve de l’indépendance algébrique de logarithmes de nombres algébriques à celle de l’indépendance linéaire de valeurs de polylogarithmes multiples en des points algébriques.
Reviewer: François Gramain (Saint-Etienne)
Keywords:
algebraic values; analytic transcendental functions; transcendence criterion; diophantine analysisReferences:
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| [21] | Apéry, R., Irrationalité de \(ζ (2)\) et \(ζ (3)\), Astérisque, 61, 11-13 (1979) · Zbl 0401.10049 |
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