A unilateral nonparametric test of the change point of homogeneity for \(K\) samples. (Un test non paramétrique unilatéral de rupture d’homogénéité de \(K\) échantillons.) (French) Zbl 0607.62047
Let for each \(j=1,2,...,k\) the r.v.’s \(X_ 1^{(j)},\ldots,X_{n_ j}^{(j)}\) have c.d.f. \(F_ j\). In the problem of testing the hypothesis \(H_ 0\): “\(F_ 1=\ldots=F_ k\)” against the alternative \(H_ 1\): “\(\exists j: F_{j+1}\neq F_ j\)” the test statistics of the form
\[
G^+_ k=\max_{i}\sup_{x}[\hat F_{n_{i+1}}(x)-\hat F_{n_ i}(x)]
\]
is proposed. Here \(\hat F{}_{n_ j}\) is the empirical distribution function of the sample \(X_ 1^{(j)},\ldots,X^{(j)}_{n_ j}\), \(j=1,\ldots,k\). The simple proof of the exact and asymptotic distributions of this statistics in the case when \(n_ 1=\ldots=n_ k=n\) is presented.
A more complicated proof was given by the author in [Travaux du Centre Météorologique Mondial, No. 9 (Russian) (1966); Thèse de doctorat, Moscow (1969); Météorologie et Hydrologie, No. 2, Moscow (1963).
A more complicated proof was given by the author in [Travaux du Centre Météorologique Mondial, No. 9 (Russian) (1966); Thèse de doctorat, Moscow (1969); Météorologie et Hydrologie, No. 2, Moscow (1963).
Reviewer: E. Khmaladze (Moskva)
MSC:
| 62G10 | Nonparametric hypothesis testing |
| 86A10 | Meteorology and atmospheric physics |
| 62E15 | Exact distribution theory in statistics |
| 62E20 | Asymptotic distribution theory in statistics |
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