Für \[ \sum a_\nu e^{-\lambda_{\nu^s}} = f(s) \] werden unter der Annahme \[ \lim \nu\cdot\lambda_\nu^{-1} = D \quad \text{oder } \lim \; \sup \nu\cdot\lambda_\nu^{-1} = D \] Aussagen über die Holomorphieabszisse \(\sigma_h\), (in \(\sigma >\sigma_h\) ist \(f(s)\) gerade noch regulär) und die Lage von Singularitäten auf ihr gegeben. Sie werden erhalten aus einem Studium der Funktion \[ C(z) = \prod\left( 1 - \dfrac{z^2}{\lambda^2_\nu}\right), \] für die insbesondere interessante Abschätzungen nach unten gegeben werden mit Hilfe einer Carlsonschen Methode.