Verf. verallgemeinert hier die Begriffsbildungen und Sätze, die er in zwei früheren Noten (1927; F. d. M. 53, 682 (JFM 53.0682.*)) veröffentlicht hat. Dort hat er gezeigt, daßman einen absoluten Differentialkalkül aufbauen kann für die “absoluten Systeme” oder verallgemeinerten Tensoren mit Indices erster und zweiter Klasse, die in den Gebieten \[ (1,2,3,\dots,\nu)\;\text{und}\;(1,2,3,\dots,\nu;11,21,\dots,\nu 1; 22,32,\dots,\nu 2;\dots; \nu \nu) \] variieren.
In der vorliegenden Note definiert Verf. nun absolute Systeme mit Indices beliebiger Klasse; dabei kann ein Index \(m\)-ter Klasse alle Kombinationen \(m\)ter Klasse mit Wiederholung aus den Zahlen \(1,2,\dots,\nu\) durchlaufen. Darauf führt Verf. in Beziehung zu einer gegebenen Riemannschen \(V_\nu\) (was aber nicht unentbehrlich ist) symmetrische absolute Systeme \(A_{\alpha,\beta}\) mit zwei Indices beliebiger \(m\)-ter Klasse (\(m=1,2,3,\dots\); für \(m = 1\) hat man den metrischen Fundamentaltensor der \(V_\nu\)) und andere Systeme \(C_{\alpha,\beta},\underline{m}\to{C}_\alpha^\beta\) mit zwei Indices der Klassen \(m + 1\) und \(m\) ein, die er Christoffelsche Systeme erster und zweiter Art nennt. Das ermöglicht ihm, für das allgemeinste absolute System mit mehreren Indices beliebiger Klasse eine “kovariante Differentiation” zu geben, deren Algorithmus und deren Eigenschaften eine bemerkenswerte und nahe Analogie zu denen der kovarianten Differentiation der gewöhnlichen Tensoren im Ricci-Kalkül aufweisen.