Verf. zeigt zunächst: Wenn eine axiale (d. h. mit halbsymmetrischer Marix \(a_{rs}\) versehene), nicht entartete Homographie \(\gamma\) gegeben ist, dann kann man auf eine und nur eine Weise ein normiertes Orthogonalsystem von Vektoren \(u_1,u_2,\dots,u_n\) so bestimmen, daßgilt: \[ \begin{aligned} \gamma u_1&=m_1 u_2,\\ \gamma u_i&=-m_{i-1}u_{i-1} +m_iu_{i+1} \;(i=2,3,\dots,n-1),\\ \gamma u_n&=-m_{n-1}u_{n-1}.\end{aligned} \] Wenn dagegen \(\gamma\) entartet, so sagt Verf., \(\gamma\) habe den Rang \(i\), wenn \(\gamma\) genau \(i\) unabhängige Nullrichtungen zuläßt; nach Schouten erteilt man dann dem halbsymmetrischen Tensor \(a_{rs}\) (dem allgemeinen Bivektor) den Rang \(n-i\).
Verf. leitet einige Eigenschaften der Homographien des Ranges \(n-2\) her, die die Homographien \(v \Lambda\) des gewöhnlichen Raumes verallgemeinern. Darauf stellt er fest, daßman, wenn \(n_i\) \((i = 1, 2,\dots, n)\) die Versoren des \(n\)-Beins einer Kurve \(C\) im variablen Punkt \(P\) sind, \[ \frac{dn_i}{ds}=\gamma n_i \] setzen kann (\(s\) = Bogenlänge von \(C\)); \(\gamma\) ist dabei eine axiale Homographie (Krümmungshomographie), für welche das entsprechende Orthogonalsystem gerade durch die Versoren der Richtungen des \(n\)-Beins gegeben ist. Die Krümmungshomographie definiert die infinitesimale Bewegung, die (bis auf eine Translation) das \(n\)-Bein des Punktes \(P\) in das des Punktes \(P + dP\) überführt. Für ungerades \(n\) hat man (mindestens) eine Rotationsachse für diese Bewegung; für beliebiges \(n\) hat man Paare \(u_1,v_i\) von Vektoren (und zwar mindestens \(m\) für \(n=2m\) oder \(n=2m+1\)), so daßbei dieser Bewegung die Geschwindigkeiten der Punkte auf der Geraden \((P,v_i)\) parallel \(u_i\) und die Geschwindigkeiten der Punkte auf der Geraden \((P,u_i)\) parallel \(v_i\) sind.