Über Lösungen homogener Differentialgleichungen von nichtganzzahliger Ordnung. (On solutions of homogeneous differential equations of nonintegral order). (German) Zbl 0579.34003
Weiterführend zum vorhergehenden Referat wird bei der Gleichung \(y^{(\alpha)}(x)+y^{(\beta)}(x)=0;\) \(x>0\), \(\alpha >0\), \(\alpha - \beta >0\) gezeigt, daß ”Abschnittslösungen” auftreten können, die aus Partialsummen von Lösungen
\[
y_ i(x)=\sum^{\infty}_{i=0}(- 1)^ jx^{\alpha -i-1+j(\alpha -\beta)}/\Gamma (\alpha -i+j(2-\beta)
\]
bestehen.
MSC:
34A12 | Initial value problems, existence, uniqueness, continuous dependence and continuation of solutions to ordinary differential equations |
45E99 | Singular integral equations |
26A33 | Fractional derivatives and integrals |