Ein elementarer Beweis für den Äquivalenzsatz von Knopp und Schnee. (An elementary proof of the equivalence theorem of Knopp and Schnee). (German) Zbl 0709.40001
Die Arbeit enthält einen einfachen Beweis für die Äquivalenz der Verfahren \(C_{\alpha}\) (Cesàro) and \(H_{\alpha}\) (Hölder) bei ganzzahligem \(\alpha\). Ferner wird gezeigt, daß sich die gleiche Methode zum Beweis vieler Varianten und Verallgemeinerungen dieses Äquivalenzsatzes verwenden läßt.
Reviewer: H.Tietz
MSC:
| 40D25 | Inclusion and equivalence theorems in summability theory |
| 40G05 | Cesàro, Euler, Nörlund and Hausdorff methods |
References:
| [1] | S. K. Basu, Note on some theorems on the Hölder and Cesàro means. Bull. Calcutta Math. Soc.40, 129-134 (1948). · Zbl 0036.03504 |
| [2] | M. Fekete, Untersuchungen über absolut summable Reihen, mit Anwendungen auf Dirichletsche und Fouriersche Reihen. (Ungarisch) Math. és termész. ért32, 389-425 (1914). · JFM 45.1274.01 |
| [3] | G. H.Hardy, Divergent series. Oxford 1949. · Zbl 0032.05801 |
| [4] | G. H. Hardy andJ. E. Littlewood, Solution of the Cesàro summability problem for powerseries and Fourier series. Math. Z.19, 67-96 (1924). · JFM 49.0232.01 · doi:10.1007/BF01181064 |
| [5] | F. Hausdorff, Summationsmethoden und Momentfolgen. I. Math. Z.9, 74-109 (1921). · JFM 48.2005.01 · doi:10.1007/BF01378337 |
| [6] | W. A. Hurwitz andL. L. Silverman, On the consistency and equivalence of certain definitions of summability. Trans. Amer. Math. Soc.18, 1-20 (1917). · JFM 46.0321.03 · doi:10.1090/S0002-9947-1917-1501058-2 |
| [7] | K. Knopp, Grenzwerte von Reihen bei der Annäherung an die Konvergenzgrenze. Diss. Berlin 1907. · JFM 38.0296.02 |
| [8] | K. Knopp, Zur Theorie der Limitierungsverfahren. (Erste Mitteilung.) Math. Z.31, 97-127 (1929). · JFM 55.0730.07 · doi:10.1007/BF01246399 |
| [9] | K. Knopp, Über eine Klasse konvergenzerhaltender Integraltransformationen und den Äquivalenzsatz derC- undH-Verfahren. Math. Z.47, 229-264 (1941). · JFM 67.0205.01 · doi:10.1007/BF01180960 |
| [10] | E. Landau undD. Gaier, Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie. Dritte, erweiterte Auflage. Berlin-Heidelberg-New York 1986. · Zbl 0601.30001 |
| [11] | A.Peyerimhoff, Lectures on Summability. Berlin-Heidelberg-New York 1969. · Zbl 0182.08401 |
| [12] | W. Schnee, Die Identität des Cesàroschen und Hölderschen Grenzwertes. Math. Ann.67, 110-125 (1909). · JFM 40.0304.02 · doi:10.1007/BF01451872 |
| [13] | I. Schur, Über die Äquivalenz der Cesàroschen und Hölderschen Mittelwerte. Math. Ann.74, 447-458 (1913). · JFM 44.0280.01 · doi:10.1007/BF01456754 |
| [14] | I. Schur, Zur Theorie der Cesàroschen und Hölderschen Mittelwerte. Math. Z.31, 391-402 (1929). · JFM 55.0125.02 · doi:10.1007/BF01246421 |
| [15] | I. Schur, Einige Bemerkungen zur Theorie der unendlichen Reihen. Sitzungsber. Berliner Math. Gesellschaft29, 3-13 (1930). · JFM 56.0200.03 |
| [16] | C. E. Winn, Sur une comparaison entre l’oscillation des moyennes de Cesàro et de Hölder. C. R. Acad. Sci. Paris194, 2273-2275 (1932). · JFM 58.0219.01 |
| [17] | K.Zeller und W.Beekmann, Theorie der Limitierungsverfahren. Berlin-Heidelberg-New York 1970. · Zbl 0199.11301 |
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
