Das Problem der transitiven Erweiterung besteht darin, eine transitive Gruppe durch Hinzunahme einer neuen Ziffer so zu erweitern, daß der Stabilisator dieser Ziffer gerade die Ausgangsgruppe ist. Es wurde erstmals von C. Jordan betrachtet und später besonders von E. Witt [Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 12, 256-264 (1938; Zbl 0019.25105)] in Zusammenhang mit den Mathieuschen Gruppen untersucht. Hier wird nun dieses Problem auf \(k\)-fach transitive Permutationsmengen verallgemeinert, wobei hinreichende Bedingungen für die Möglichkeit einer \((k+1)\)-fach transitiven Erweiterung abgeleitet werden. Für Permutationsgruppen sind diese Bedingungen auch notwendig, und es ergibt sich das Resultat von Witt als Sonderfall.