Les auteurs se proposent d’approcher au sens de la norme de Hilbert- Schmidt, une matrice non inversible par une matrice inversible de déterminant donné.
Plus précisément \(G\) étant une matrice diagonale \(>0\) d’ordre \(p\) et de rang \(r<p\), complétée par \(g_ j = 0\), \(\forall j \in \{r + 1,r + 2, \dots, p\}\), on considère l’ensemble \(M_ c\) des matrices diagonales d’ordre \(p\), d’éléments diagonaux positifs et de déterminant \(c>0\). On étudie alors le problème d’optimisation: \(\text{Min}_{F \in M_ c} \| G - F \|^ 2\).
Toujours avec l’idée du problème d’optimisation sous contraintes, la méthode est généralisée aux cas de l’inverse d’une matrice diagonale, inverse d’une matrice carrée, cas d’une matrice inversible mal conditionnée, et inverse pondéré.