Für eine von Borel in seinen “Séries divergentes” (1901; F. d. M. 32, 248-253) aufgestellte Behauptung, die schon 1903 von G. H. Hardy (F. d. M. 34, 279-282) durch ein Gegenbeispiel als irrig erwiesen war, wird ein neues Gegenbeispiel gegeben: Wenn \(g (x)\) eine ganze Funktion ist, \(\lim e^{-x}g(x)\) für \(x\to+\infty\) existiert und das Integral \(\int\limits_0^\infty e^{-x}[g'(x)-g(x)]\,dx\) konvergiert, so braucht dessen Integrand mit \(x\to+\infty\) nicht gegen \(0\) zu streben. Beispiel: \(g (x)=\dfrac 1{2x}\,e^x\cdot\sin(x^2)\).