Vektor
a
→
{\displaystyle \mathbf {\vec {a}} }
čuujoot A:st B:n
Vektor lii matematikist, fysikist já tekniikist geometrisâš myenster, moin puáhtá kuvviđ stuárusijd , main láá sehe stuárudâh ete sunde. Vektor kovvejuvvoo linjáin, mon nube keejist lii njuolâ, mii čuujoot vektor suundán.
Vektor lii täärhib matematiiklâš miäruštâllâm mieldi vektorkomovuođâ algâdâh.[ 1] Táválávt vektor lii n (táválávt reaal - teikâ kompleksloho ) eres algâduv orniistâllum juávkku. Algâduvâi meeri n addel vektor ulâttemmudo. Tondiet vektor puáhtá anneeđ matriisin , mon kobdodâh lii ohtâ.
Vektor merkkejeh puáidudum pustaváin, ovdâmerkkân
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
teikkâ linjáin, kuásnii meid njuolâin vektorstuárus tubdâlduv paajaabeln, ovdâmerkkân
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
teikkâ
a
→
{\displaystyle {\vec {a}}}
.
Reaalkomovuođâ vektorij rekinistemtoimâttâsah
Ovdâmeerhah láá adelum kuulmâuulâtlâš karteesisâš koordinaatistost koordinaatakselij sundásâš ohtâdâhvektorij vievâst.
Vektorij oohtân- já kepidemrekinistem
Vektorij oohtânrekinistmist tuáimih reaallovoi oohtânrekinistem naalijn lahtos- já molsomlaavah.
a
+
b
=
b
+
a
{\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =\mathbf {b} +\mathbf {a} }
já
a
+
(
b
+
c
)
=
(
a
+
b
)
+
c
{\displaystyle \mathbf {a} +(\mathbf {b} +\mathbf {c} )=(\mathbf {a} +\mathbf {b} )+\mathbf {c} }
.
Kyehti reaalkomovuođâ vektor rekinistojeh oohtân nuuvt, ete rekinistojeh oohtân vektorij västideijee algâduvah.
a
¯
+
b
¯
=
(
a
x
+
b
x
)
i
¯
+
(
a
y
+
b
y
)
j
¯
+
(
a
z
+
b
z
)
k
¯
{\displaystyle {\bar {a}}+{\bar {b}}=(a_{x}+b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}+b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}+b_{z}){\bar {k}}}
Kepidemrekinistem tuáimá siämmáin jurduin.
a
¯
−
b
¯
=
(
a
x
−
b
x
)
i
¯
+
(
a
y
−
b
y
)
j
¯
+
(
a
z
−
b
z
)
k
¯
{\displaystyle {\bar {a}}-{\bar {b}}=(a_{x}-b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}-b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}-b_{z}){\bar {k}}}
Vektor kiärdum lovvoin
Vektor kiärdoo reaallovvoin ađai skalaaráin nuuvt, ete kiärdoo skalaar vektor jyehi algâduvváin sierâ.
a
b
¯
=
a
b
x
i
¯
+
a
b
y
j
¯
+
a
b
z
k
¯
{\displaystyle a{\bar {b}}=ab_{x}{\bar {i}}+ab_{y}{\bar {j}}+ab_{z}{\bar {k}}}
Vektor kukkodâh
Vektor
a
¯
=
a
x
i
¯
+
a
y
j
¯
+
a
z
k
¯
{\displaystyle {\bar {a}}=a_{x}{\bar {i}}+a_{y}{\bar {j}}+a_{z}{\bar {k}}}
kukkodâh
|
|
a
|
|
{\displaystyle \scriptstyle \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|}
ađai normâ miäruštâlloo Pythagoras celkkuu vuáđuld vektor algâduvâi (
a
x
,
a
y
,
a
z
{\displaystyle \scriptstyle a_{x},a_{y},a_{z}}
) neljihái suumij neljihâšruotâsin.
|
|
a
|
|
=
a
x
2
+
a
y
2
+
a
z
2
{\displaystyle \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}}
.
Skalaarpuáđus ađai čyegispuáđus
Vektoráid miäruštâlloo nuuvt kočodum čyegispuáđus. Vektorij
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
já
b
¯
{\displaystyle {\bar {b}}}
čyegispuáđus lii vektorij algâduvâi puáđus:
a
¯
⋅
b
¯
=
a
x
b
x
i
¯
+
a
y
b
y
j
¯
+
a
z
b
z
k
¯
{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=a_{x}b_{x}{\bar {i}}+a_{y}b_{y}{\bar {j}}+a_{z}b_{z}{\bar {k}}}
Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:
a
¯
⋅
b
¯
=
|
|
a
|
|
|
|
b
|
|
c
o
s
θ
{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=\left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|cos\theta }
mast
θ
{\displaystyle \theta }
lii vektorij koskâsâš kulme.
Čyegispuáđus nuávdit molsom- já čujottâllâmlaavâid.
a
⋅
b
=
b
⋅
a
{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }
já
a
⋅
(
b
+
c
)
=
a
⋅
b
+
a
⋅
c
{\displaystyle \mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} +\mathbf {c} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} }
.
Vektorpuáđus ađai ruossâpuáđus
Vektoráid miäruštâlloo meid nuuvt kočodum ruossâpuáđus. Vektorij
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
já
b
¯
{\displaystyle {\bar {b}}}
ruossâpuáttus puáhtá miäruštâllâđ determinant vievâst.
a
×
b
=
d
e
t
[
i
j
k
a
x
a
y
a
z
b
x
b
y
b
z
]
=
(
a
y
b
z
−
a
z
b
y
)
i
−
(
a
x
b
z
−
a
z
b
x
)
j
+
(
a
x
b
y
−
a
y
b
x
)
k
{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathrm {det} {\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{bmatrix}}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})\mathbf {i} -(a_{x}b_{z}-a_{z}b_{x})\mathbf {j} +(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\mathbf {k} }
Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:
a
¯
×
b
¯
=
e
|
|
a
|
|
|
|
b
|
|
s
i
n
θ
{\displaystyle {\bar {a}}\times {\bar {b}}=\mathbf {e} \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|sin\theta }
mast
e
{\displaystyle \mathbf {e} }
lii vektorij a já b háárán jerdust leijee ohtâdâhvektor já
θ
{\displaystyle \theta }
vektorij koskâsâš kulme.
Maajeeb miäruštâlmist čuávu, et ruossâpuáđus ij nuávdit molsomlaavâ, mut ton merkkâ mulsâšuvá, jis tahheeh molsoh saje:
a
×
b
=
−
b
×
a
{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =-\mathbf {b} \times \mathbf {a} }
.
Käldeeh
↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja , s. 403. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0 .
Jurgâlus Taat artikkâl teikkâ uási tast lii jurgâlum teikkâ toos láá uccum tiäđuh ereskielâlâš Wikipedia artikkâlist.
Algâalgâlâš artikkâl:
fi:Vektori