Паралелограм

Паралелограм или пачетворина је четвероугао с два пара паралелних и сукладних супротних страница. Другим ријечима, то је пресјек двију пруга. Наспрамни угалови су такођер сукладни. Дијагонале (обично означене с е, краћа, и ф, дужа) се преполављају (сјециште дијагонала је половиште сваке дијагонале). Тродимензионална аналогија паралелограму јест паралелепипед.^[1]^[2]

Дефиниција 1

Паралелограм је централно симетричан четвероугао коме је центар симетрије пресјечна тачка дијагонала.

Теорема 1

Паралелограм има ове особине

он је централно симетричан четвероугао
дијагонале му се полове
наспрамне странице су му једнаке
наспрамни углови су му једнаки
сусједни углови су му суплементни

Теорема 2

Четвероугао са особинама

централно симетрична је фигура
дијагонале му се полове
наспрамне странице су му једнаке
наспрамни углови су му једнаки
сусједни углови су му суплементни
наспрамне странице су му једнаке и паралелне

је паралелограм

Посебни случајеви

Ромб - све су странице једнаке дуљине.
Правокутник - сви су кутови прави.
Квадрат - правокутник једнаких дуљина страница (све су странице једнаке, сви су кутови прави).

Особине

Паралелограм има

два пара паралелних страница,
суплементне суседне углове,
једнаке наспрамне углове,
једнаке наспрамне странице,
дијагонале које се узајамно полове.

Ових пет особина су важне у следећем смислу. Четвороугао који нема бар једну од наведених пет особина није паралелограм и нема ни једну од тих пет особина. Дакле, свака од тих особина појединачно дефинише појам паралелограм, полазећи од појма четвороугао.

Формуле

	$h_{a}\,=\,b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$ $h_{b}\,=\,a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Дијагонале	$e={\sqrt {a^{2}+d^{2}+2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$ $f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$
Обим	$O=2(a+b)\,$
Површина	$S=ah_{a}=bh_{b}=\left\|\left\|\,{\overrightarrow {AB}}\,\times \,{\overrightarrow {AD}}\,\right\|\right\|$ $S\,=\,a\cdot b\cdot \sin \alpha =a\cdot b\cdot \sin \beta ={\frac {1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot \sin \theta$
Закон паралелограма	$e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right)$

Референце

↑ Оwен Бyер, Фелиx Лазебник анд Деирдре Смелтзер, Метходс фор Еуцлидеан Геометрy, Матхематицал Ассоциатион оф Америца, 2010, пп. 51-52.
↑ Залман Усискин анд Јеннифер Гриффин, "Тхе Цлассифицатион оф Qуадрилатералс. А Студy оф Дефинитион", Информатион Аге Публисхинг, 2008, п. 22.

Вањске везе

Параллелограм анд Рхомбус - Аниматед цоурсе (Цонструцтион, Цирцумференце, Ареа)
Интерацтиве Параллелограм --сидес, англес анд слопе
Ареа оф Параллелограм ат цут-тхе-кнот
Еqуилатерал Трианглес Он Сидес оф а Параллелограм ат цут-тхе-кнот
Дефинитион анд пропертиес оф а параллелограм wитх аниматед апплет
Интерацтиве апплет схоwинг параллелограм ареа цалцулатион интерацтиве апплет

Овај чланак о математици је у зачетку. Можете помоћи Wикипедији тако што ћете га проширити.

[1] Оwен Бyер, Фелиx Лазебник анд Деирдре Смелтзер, Метходс фор Еуцлидеан Геометрy, Матхематицал Ассоциатион оф Америца, 2010, пп. 51-52.

[2] Залман Усискин анд Јеннифер Гриффин, "Тхе Цлассифицатион оф Qуадрилатералс. А Студy оф Дефинитион", Информатион Аге Публисхинг, 2008, п. 22.

[1]