Abstract
In this article, we consider the following model of self-avoiding walk: the probability of a self-avoiding trajectory $\gamma$ between two points on the boundary of a finite subdomain of $\mathbb{Z}^{d}$ is proportional to $\mu^{-\mbox{length}(\gamma)}$. When $\mu$ is supercritical (i.e. $\mu<\mu_{c}$ where $\mu_{c}$ is the connective constant of the lattice), we show that the random trajectory becomes space-filling when taking the scaling limit.
Dans cet article, nous considérons le modèle suivant de marches auto-évitantes : la probabilité d’une trajectoire auto-évitante $\gamma$ entre deux points fixés d’un sous-domaine fini de $\mathbb{Z}^{d}$ est proportionnelle à $\mu^{-\mbox{length}(\gamma)}$. Lorsque le paramètre $\mu$ est supercritique (i.e. $\mu<\mu_{c}$ ou $\mu_{c}$ est la constante de connectivité du réseau), nous prouvons que la trajectoire aléatoire remplit l’espace lorsque l’on considère la limite d’échelle du modèle.
Citation
Hugo Duminil-Copin. Gady Kozma. Ariel Yadin. "Supercritical self-avoiding walks are space-filling." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50 (2) 315 - 326, May 2014. https://doi.org/10.1214/12-AIHP528
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