Topologi
Topologi (frå gresk topos, stad og logos, lære) er ei grein av den moderne geometrien. Denne matematiske disiplinen har tidlegare gått under namnet analysis situs.
Topologien tek for seg topologiske rom (dvs. figurar, lekamar, rom, flater, kurver, osv.) og dei eigenskapane som avheng av korleis det topologiske rommet «heng saman». Eksempelvis er dimensjon ein topologisk eigenskap, medan storleik og plassering er ikkje slike eigenskapar. Topologi er difor kalla gummigeometri.
Eksempelvis er ein kule og ein kube det same topologiske rommet, men begge er ulik ein sirkel.
Topografi handlar om kunsten å skildre topologiske former. Denne greina blei først utvikla for landskap, men er nå utvida til å omfatte både undervannskap og underjordiske formasjonar, med tredimensjonale hologram som foreløpig høgdepunkt.
Definisjon
endreEin topologi på ein mengde beskriv kva for delmengder som skal betraktast som opne. Meir presist er eit par eit topologisk rom dersom er ei mengde og er ei mengde delmengder av slik at
- både den tomme mengda og er i ,
- ein vilkårleg union av mengder frå er også i og
- eit endeleg snitt av mengder frå er også i .
Delmengdene i vert kalla opne, mens eit komplement av ei mengde i vert kalla lukka.
Alternativt kan ein topologi bli spesifisert ved å angi ein omegnestruktur.
Døme
endre- I den trivielle topologien på ei mengde er berre og opne mengder.
- I den diskrete topologien på ei mengde er alle delmengder opne.
- I standardtopologien på reelle tal, , er dei opne mengdene alle union av opne intervall.
Kjelder
endre- Seymour Lipschutz: General Topology. Schaum Publishing co., 1965.
- Arlo W. Schurle: Topics in Topology. Elsevier North Holland, Inc., 1979.
- Per Holm og Jon Reed: Topologi. Universitetsforlaget 1990.
