Cartmell prese parte ai Giochi olimpici di Saint Louis 1904 e Londra 1908. All'Olimpiade 1904 vinse due medaglie d'argento nella gara dei 100 metri piani e in quella dei 200 metri piani. Sempre nella stessa Olimpiade disputò la gara dei 60 metri ma fu eliminato al ripescaggio. All'Olimpiade di Londra 1908, Cartmell vinse una medaglia di bronzo nei 200 metri e una medaglia d'oro nella staffetta olimpica assieme a William Hamilton, John Taylor e Mel Sheppard. A Londra guadagnò anche un quarto posto nella gara dei 100 metri.
Dal 1909 al 1914 fu allenatore dei Tar Heels del Nord Carolina mentre dal 1923 al 1933 fu allenatore della squadra di atletica leggera di Penn State.
Nota *: Atleti che hanno preso parte solamente ai turni eliminatori ma hanno ugualmente ricevuto la medaglia. Nota **: staffetta con frazioni non pari.