Norrie fu scelto nel corso dell'undicesimo giro (291º assoluto) del Draft NFL 1986 dai Seattle Seahawks.[2] Fece parte del roster della squadra per una sola stagione, senza mai scendere in campo. L'anno seguente passò ai New York Jets con cui disput�� 2 partite come titolare durante lo sciopero dei giocatori, passando 376 yard, un touchdown e subendo 4 intercetti.
^dato non ufficiale: la NFL iniziò a tenere traccia ufficiale delle partite come titolare dal 1991
^(EN) 1986 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 30 agosto 2013 (archiviato dall'url originale il 20 ottobre 2013).