Dilatazione termica

Se la temperatura di un solido o di un liquido passa da ${\displaystyle T_{1}}$  a ${\displaystyle T}$ , il suo volume passa dal volume iniziale ${\displaystyle V_{1}}$  al volume finale ${\displaystyle V}$  in modo che la variazione del volume ${\displaystyle \Delta V}$  sia direttamente proporzionale al volume iniziale e alla variazione di temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ .

Dunque la legge che regola la dilatazione volumica risulta:

${\displaystyle \Delta V=kV_{1}\Delta T}$ 

dove la costante ${\displaystyle k}$  prende il nome di coefficiente di dilatazione cubica. Esso esprime l'aumento volumetrico di un corpo, avente un volume iniziale unitario di 1 m³, quando la sua temperatura aumenta di 1 °C. Il coefficiente di dilatazione volumica si misura in ${\displaystyle ^{\circ }C^{-1}}$  oppure in ${\displaystyle K^{-1}}$  ed il suo valore numerico dipende dalla sostanza di cui è costituito il corpo considerato. Le sostanze solide hanno un coefficiente di dilatazione volumica dell'ordine di ${\displaystyle 10^{-5}K^{-1}}$ , mentre il coefficiente di quelle liquide è di un ordine di grandezza maggiore.

Il volume finale ${\displaystyle V}$  si trova aggiungendo al volume iniziale ${\displaystyle V_{1}}$  la sua variazione:

${\displaystyle V=V_{1}+\Delta V=V_{1}+kV_{1}\Delta T}$ 

cioè

${\displaystyle V=V_{1}(1+k\Delta T)}$ 

La legge precedente esprime la linearità tra volume del corpo e la temperatura a cui esso si trova, ma la rapidità di variazione dipende dal valore iniziale ${\displaystyle V_{1}}$  che si sceglie. In effetti questa dipendenza non è rilevante ai fini pratici in quanto il volume varia poco se le variazioni di temperatura considerate sono basse.

Nella dilatazione superficiale, l'aumento della superficie ΔS è direttamente proporzionale alla superficie iniziale ${\displaystyle S_{1}}$  e all'incremento di temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ 

${\displaystyle \Delta S=\sigma S_{1}\Delta T}$ 

dove σ è il coefficiente di dilatazione superficiale. La superficie finale si trova aggiungendo a quella iniziale ${\displaystyle S_{1}}$  la dilatazione avvenuta.

${\displaystyle S=S_{1}+\Delta S=S_{1}+\sigma S_{1}\Delta T}$ 

${\displaystyle S=S_{1}(1+\sigma \Delta T)}$ 

Nella dilatazione lineare, l'aumento della lunghezza del corpo ${\displaystyle \Delta l}$  è direttamente proporzionale alla lunghezza iniziale ${\displaystyle l_{1}}$  e alla variazione di temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ 

${\displaystyle \Delta l=\lambda l_{1}\Delta T}$ ^[1]

dove λ è il coefficiente di dilatazione lineare (e si misura in K⁻¹).

La lunghezza finale si trova aggiungendo a quella iniziale ${\displaystyle l_{1}}$  la sua variazione.

${\displaystyle l=l_{1}+\Delta l=l_{1}+\lambda l_{1}\Delta T}$ 

${\displaystyle l=l_{1}(1+\lambda \Delta T)}$ 

Nel caso di materiali isotropi i coefficienti ${\displaystyle k}$ , ${\displaystyle \sigma }$  e ${\displaystyle \lambda }$  sono legati da questa relazione:

${\displaystyle k={\frac {3}{2}}\sigma =3\lambda }$ 

Invece nel caso di materiali anisotropi gli effetti della dilatazione sono differenti a seconda della direzione che si prende in considerazione, per cui la relazione che lega i coefficienti di dilatazione cubica, superficiale e lineare dipende dalla particolare morfologia del materiale (la quale a sua volta dipende, oltre dalla composizione chimica del materiale, dall'intero processo di produzione e lavorazione al quale è sottoposto).

Per un materiale, contrariamente a quanto si pensa, non esiste un solo coefficiente di dilatazione termica, ma ne esistono tanti quanti sono gli stati cristallini che può assumere il materiale (polimorfismo o allotropia).

Nei gas, a rigore, non avrebbe senso parlare di dilatazione, poiché essi non hanno un volume proprio, ma occupano sempre tutto il recipiente che li contiene. Si parla quindi più propriamente di "espansione" del gas.

Quando si ha un innalzamento di temperatura, nei gas le molecole si muovono più velocemente, e aumentano il numero di urti delle molecole con le pareti del recipiente per unità di tempo, e di conseguenza si ha un aumento di pressione. Se riscaldiamo il gas in un recipiente chiuso avente una parete mobile, si nota che la parete si muove fino ad un certo punto, aumentando il volume del recipiente che racchiude il gas; si ha quindi nei gas un collegamento stretto tra volume e pressione.

In generale nel caso di un gas, il coefficiente volumetrico dovuto ad una espansione Isobara (termodinamica) è data da:

${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$ 

Ove p indica che la pressione è mantenuta costante durante la espansione, e "V" indica che la espansione è volumetrica (non lineare). Per un gas a bassa densità vale la legge di Gas ideale.

Lo stress termico, chiamato anche shock termico, è uno stato di sollecitazione interna ad un materiale causato da variazioni termiche che, se brusche, possono causare in elementi fragili la loro rottura.

• Enrico Turchetti, Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1ª ed., Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2.

• Temperatura
• Calore
• Coefficiente di dilatazione termica

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• (EN) thermal expansion, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.  
• Dilatazione termica da youmath, su YouMath.
• D.Termica da ITG, su ITG.