Sferoid

Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu z ditetapkan dengan persamaan implisit

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ atau }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$ 

a adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan b adalah radius vertikal terkumpul.^[1]

Sebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan

${\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {ab\alpha }{\sin(\alpha )}}\right)}$ 

${\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)}$  adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong, dan ${\displaystyle e=\sin(\alpha )}$  adalah eksentrisitas normalnya.

Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan

${\displaystyle 2\pi \left[a^{2}+{\frac {b^{2}}{\sin(\alpha )}}\ln \left({\frac {1+\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\right]}$  di mana ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)}$  adalah eksentrisitas sudut sferoid pepat.

Volum sferoid (jenis apapun) adalaha ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b\approx 4.19\,a^{2}b}$ . Jika A=2a adalah diameter khatulistiwa, dan B=2b adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah ${\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi A^{2}B\approx 0.523\,A^{2}B}$ .

Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai

${\displaystyle {\vec {\sigma }}(\beta ,\lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,a\cos \beta \sin \lambda ,b\sin \beta );\,\!}$ 

di mana ${\displaystyle \beta \,\!}$  adalah lintang parametrik atau terkurang, ${\displaystyle \lambda \,\!}$  adalah bujur, dan ${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <+{\frac {\pi }{2}}\,\!}$  dan ${\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}$ , maka kelengkungan Gauss-nya adalah

${\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}};\,\!}$ 

dan kelengkungan rata-ratanya adalah

${\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}.\,\!}$ 

Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.

• Elipsoid
• Sferoid lonjong
• Sferoid pepat
• Ovoid

1. ^ The computist's manual of facts, and merchant's and mechanic's calculator

• Calculator: surface area of oblate spheroid Diarsipkan 2011-07-24 di Wayback Machine.
• Calculator: surface area of prolate spheroid Diarsipkan 2011-08-06 di Wayback Machine.