Circunferencia

Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia:

• Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
• Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
• Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
• Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
• Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos.
• Recta tanxente: a que toca á circunferencia nun só punto;
• Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia.
• Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia.
• Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.

Un punto do plano pode ser:

• Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
• Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
• Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.

Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:

1. Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
2. Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
3. Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto.
4. Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
5. Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
6. Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
7. Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.

A lonxitude ${\displaystyle \ell }$  dunha circunferencia é:

${\displaystyle l=\pi \cdot 2r}$ 

onde ${\displaystyle r\,}$  é a lonxitude do raio.

Pois ${\displaystyle \pi \,}$  (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:

${\displaystyle \pi ={\frac {l}{2r}}}$ 

A área do círculo delimitado pola circunferencia é:

${\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}}$ 

Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,}$ .

Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,}$ .

Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como ${\displaystyle (r,\theta )\,}$ 

${\displaystyle r=c.\,}$ 

Cando o centro non está na orixe, se non no punto ${\displaystyle (s,\alpha )\,}$  e o raio é ${\displaystyle c\,}$ , a ecuación transformase en:

${\displaystyle r^{2}-2sr\,\cos(\theta -\alpha )+s^{2}=c^{2}}$ 

• Círculo
• Sección cónica
• Elipse
• Parábola
• Hipérbole

• Círculo e circunferencia, en Descartes (en castelán)
• Materiais didácticos: Circunferencia, en Descartes (en castelán)
• Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld (en inglés)