Intrication quantique

Le caractère surprenant des états intriqués a pour la première fois été souligné par Einstein, Podolsky et Rosen dans un article de 1935 qui tentait de montrer que la mécanique quantique était incomplète. Cette interprétation fut l'objet d'une polémique à vie avec Niels Bohr que l'on nommera le débat "Bohr-Einstein"^[1]. Dans cet article, les auteurs décrivent une expérience de pensée qui restera connue comme le paradoxe EPR. Mais ce qu'Einstein a nommé « action fantôme à distance » parce qu'il n'y croyait pas, a été largement vérifié et confirmé par les physiciens expérimentateurs^[2].

L'expérience d'Alain Aspect a démontré de façon quasi irréfutable, avec seulement l'échappatoire de détection, la violation des inégalités de Bell, établissant un résultat en vue de la validation du phénomène d'intrication quantique et des hypothèses de non-localité. Des expériences démontrant ce phénomène ont ensuite été réalisées sur des distances de plus en plus grandes depuis les années 1980 :

• en 2015, l'intrication a été prouvée sur deux électrons séparés de 1 300 mètres^[3]
• en 2017, Juan Yin et al. (université des sciences et des technologies de Hefei, en Chine) ont envoyé des photons intriqués depuis le satellite QUESS (Quantum Experiments at Space Scale), orbitant à 500 km, vers des stations terrestres séparées de 1 203 kilomètres — Delingha, dans le nord du plateau tibétain et l’observatoire Gaomeigu de Lijiang^[4],[5].

L'équipe d'Eli Megidish a réalisé des expériences entre 2012 et 2013 montrant qu'en plus de la dimension spatiale, l'intrication avait aussi lieu dans le temps : à partir d'une paire de photons intriqués, ils ont mesuré l'un d'eux (noté 1) ce qui l'a fait disparaître, puis le second photon (noté 2) a interagi avec un photon d'une autre paire intriquée (noté 3) ; ils ont démontré qu'il existait une corrélation entre le photon 1 et le second photon de la deuxième paire (noté 4). Les photons 1 et 4 n'ont jamais coexisté, ce qui prouve que la non-localité s'applique aussi dans le temps^[6].

En 2016, trois chercheurs du laboratoire de la mémoire quantique à l'université de Varsovie ont annoncé avoir réussi à intriquer un photon avec un objet macroscopique constitué de 1 000 milliards d'atomes de rubidium. La diffusion de photons uniques sur ce groupe d'atomes permet de retrouver leur état quantique à l'aide d'une caméra sophistiquée capable de restituer l'information contenue dans ces photons. L'information répartie sur un grand nombre d'atomes est conservée même si l'un d'entre eux est enlevé. Une seconde expérience a permis de construire ainsi une sorte de mémoire quantique, stockant 12 photons, sur une durée de plusieurs microsecondes^[7].

En 2019, une équipe de physiciens de l'université de Glasgow photographie pour la première fois l'intrication quantique entre deux particules^[8],[9].

En 2023, deux équipes américaines réalisent pour la première fois l'intrication de deux molécules (de monofluorure de calcium, CaF)^{[10],[11],[12]}.

Il est plus aisé de définir ce qu'est un état non intriqué, ou séparable, que de définir directement ce qu'est un état intriqué.

Dans le cas où le système global {S₁+S₂} peut être décrit par un vecteur d'état, son état est un vecteur de l'espace de Hilbert ${\displaystyle H_{1}\otimes H_{2}}$ . Certains états peuvent s'écrire sous la forme d'un produit tensoriel entre un état de S₁ et un état de S₂ :

${\displaystyle |\Psi _{1+2}\rangle =|\psi _{1}\rangle \otimes |\psi _{2}\rangle =|\psi _{1}\rangle \ |\psi _{2}\rangle }$ 

Ces états sont appelés états séparables ou factorisables. Le système S₁ est dans un état quantique clairement identifié, ${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$ , qui n'est pas altéré par les mesures effectuées sur S₂.

Un état intriqué est par définition un état non séparable, qui s'écrit en général sous la forme

${\displaystyle |\Psi _{1+2}\rangle =a\ |\varphi _{1}\rangle \ |\varphi _{2}\rangle +b\ |\psi _{1}\rangle \ |\psi _{2}\rangle +\dots }$ 

C'est donc une superposition d'états d'un système biparti. Pour illustrer la différence entre états séparables et intriqués, supposons par exemple que ${\displaystyle \{|+\rangle _{1},|-\rangle _{1}\}}$  forme une base de l'espace ${\displaystyle H_{1}}$ , et ${\displaystyle \{|+\rangle _{2},|-\rangle _{2}\}}$  une base de l'espace ${\displaystyle H_{2}}$ . L'état :

${\displaystyle |\Psi _{\text{sep}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle _{1}|-\rangle _{2}-|-\rangle _{1}|-\rangle _{2}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{1}-|-\rangle _{1})\otimes |-\rangle _{2}}$ 

est un état séparable, puisqu'il peut être factorisé comme indiqué ci-dessus, tandis que l'état :

${\displaystyle |\Psi _{\text{int}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle _{1}|-\rangle _{2}-|-\rangle _{1}|+\rangle _{2}\right)}$ 

est un état intriqué.

Par suite, il existe des états a priori légitimes d'un système global {S₁ + S₂} qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme du produit tensoriel d'un état d'un sous-système S₁ par un état d'un sous-système S₂ ; pour de tels états intriqués, il est donc impossible de parler de « l'état de S₁ »^{[note 1]} : seul le système global {S₁ + S₂} a un état défini, état défini par le premier membre de la relation ci-dessus. En un sens, il n'est plus possible de séparer conceptuellement les deux systèmes.

La principale caractéristique de l'état ${\displaystyle |\Psi _{\text{int}}\rangle }$  est qu'il y a corrélation parfaite^{[note 2]} des mesures réalisées sur S₁ avec les mesures réalisées sur S₂. Ainsi, supposons que l'on mesure l'état de S₁ dans la base « +/– » et que l'on trouve « + » (ce qui peut arriver aléatoirement dans 50 % des cas). Le système total {S₁+S₂} est alors projeté dans l'état ${\displaystyle |+\rangle _{1}|-\rangle _{2}}$ , de sorte que la mesure de S₂ donnera « – » avec certitude, même si les deux mesures sont séparées par un intervalle de genre espace dans l'espace-temps. Einstein décrivait ce phénomène comme une « action surnaturelle à distance », car tout se passe comme si la mesure effectuée sur S₁ à un instant donné avait un effet absolument instantané sur le résultat de la mesure effectuée sur S₂ même si les deux événements ne sont pas reliés causalement, c'est-à-dire même si une information partant de S₁ et se déplaçant à la vitesse de la lumière n'a pas le temps d'informer S₂ du résultat de la mesure sur S₁. De fait, un système intriqué forme absolument un tout, qui ne peut pas être séparé en deux systèmes indépendants tant qu'il reste intriqué, quelle que soit l'étendue spatiale de ce système. Voir ci-dessous les conséquences philosophiques que cela peut avoir, ainsi que l'article relatif au paradoxe EPR et celui relatif à l'expérience d'Aspect au cours de laquelle des états intriqués d'un système de deux photons ont été produits en laboratoire pour la première fois, chaque photon représentant l'un des deux sous-systèmes S₁ et S₂ du système global {S₁ + S₂} constitué par l'ensemble des deux photons.

Expérimentalement, il n'est pas possible de préparer un état quantique bien déterminé avec une reproductibilité de 100 %. Pour tenir compte de cette préparation imparfaite, on décrit l'état du système par une matrice densité, qui pondère chaque état pur par la probabilité de produire cet état : ${\displaystyle \textstyle \rho =\sum _{\psi }p_{\psi }|\psi \rangle \langle \psi |}$ . On peut donc se demander quelle est la définition d'un état séparable décrit par une matrice densité. Un premier choix serait de définir les états séparables comme étant ceux qui s'écrivent :

${\displaystyle \rho ^{(1+2)}=\rho ^{(1)}\otimes \rho ^{(2)}}$ .

Ces états sont effectivement séparables, car il n'y a aucune corrélation entre les mesures faites sur S₁ et celles faites sur S₂, mais la définition peut être étendue, et l'écriture la plus générale pour la matrice densité d'un état séparable est :

${\displaystyle \rho _{\text{sep}}^{(1+2)}=\sum _{i}p_{i}\rho _{i}^{(1)}\otimes \rho _{i}^{(2)}}$ ,

où ${\displaystyle p_{i}}$  est une loi de probabilité (${\displaystyle p_{i}>0}$  et ${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$ ).

Cette définition présente l'avantage d'inclure les systèmes corrélés classiquement dans les états séparables. Supposons par exemple une expérience qui produise deux particules simultanément, et aléatoirement une fois sur deux un état ${\displaystyle |+\rangle _{1}|-\rangle _{2}}$ , et une fois sur deux un état ${\displaystyle |-\rangle _{1}|+\rangle _{2}}$ . L'état ainsi produit est représenté par la matrice ${\displaystyle \rho =\textstyle {\frac {1}{2}}(|+\rangle \langle +|_{1}\otimes |-\rangle \langle -|_{2})+\textstyle {\frac {1}{2}}(|-\rangle \langle -|_{1}\otimes |+\rangle \langle +|_{2})}$ . Alternativement, on peut imaginer un physicien facétieux qui envoie chaque jour deux lettres, l'une contenant un signe « + » et l'autre contenant un signe « – », à deux de ses collègues (1 et 2), mais en faisant correspondre aléatoirement les lettres et les adresses. Les mesures réalisées sur S₁ seront parfaitement corrélées à celles réalisées sur S₂ : si la mesure donne « + » pour un système, on est sûr que la mesure de l'autre système donnera « – ». Cependant, ces corrélations ne sont pas de nature quantiques : elles existent dès la production des deux particules et ne proviennent pas du fait que l'on mesure l'état du système. En particulier, si l'on changeait de base de mesure en utilisant une observable ne commutant pas avec l'observable « signe », on s'apercevrait que l'état ainsi produit ne viole pas les inégalités de Bell. Les résultats sont donc différents de ceux obtenus avec l'état intriqué ${\displaystyle |\Psi _{\text{int}}\rangle }$  décrit précédemment.

Dans le formalisme de la matrice densité, un état intriqué est simplement défini comme un état qui n'est pas séparable. Dans le cas général, même lorsque l'on connaît la matrice densité d'un système, il est difficile de dire si l'état obtenu est intriqué ou séparable. Une condition nécessaire est de regarder si la « transposée partielle » de la matrice densité est positive. Pour les dimensions ${\displaystyle 2\otimes 2}$  et ${\displaystyle 2\otimes 3}$ , cette condition est également suffisante.

Les états intriqués prévus par la mécanique quantique ont, depuis, été observés en laboratoire et leur comportement correspond à celui que prévoit la théorie. Cela fait d'elle une théorie physique non locale.

Par contre, on démontre que les états intriqués ne peuvent pas être utilisés pour communiquer d'un point à un autre de l'espace-temps plus vite que la lumière. En effet, les états de ces deux particules sont seulement coordonnés et ne permettent pas de transmettre une information : le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire^[2]. Ceci est valable dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non intriqués. La modification de l'état de l'autre particule, pour instantanée qu'elle soit, conduit à un résultat tout aussi aléatoire. Les corrélations entre les deux mesures ne pourront être détectées qu'une fois les résultats comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la relativité. La mécanique quantique respecte ainsi le principe de causalité.

Dans un état maximalement intriqué, il y a corrélation complète de l'état de S₁ avec celui de S₂, de sorte que l'entropie de (S₁ union S₂) est simplement celle de S₂ ou de S₁. Il y a sous-additivité complète.

Article détaillé ; ER=EPR

Juan Maldacena et Leonard Susskind, deux physiciens américains, ont imaginé une théorie reliant deux phénomènes découverts tous deux par Einstein : les « ponts d'Einstein-Rosen » (ou trous de ver) et l'intrication quantique. D'après les deux scientifiques, éloigner deux particules intriquées reviendrait en fait à creuser un pont ER autour d'une seule et même particule qui manifesterait ses propriétés à plusieurs endroits de l'espace-temps.

Cette théorie apporte un éclairage sur un problème appelé paradoxe EPR qui met en évidence la non-localité de la mécanique quantique, et l'oppose au principe de localité qui est le fondement de la théorie de la relativité. Cependant, cette correspondance ER/EPR n'est démontrée que dans un modèle d'univers très simplifié, où la gravité est générée en l'absence de masse^[13].

Les candidats technologiques d'intricats sont nombreux :

• Le premier système historiquement étudié est la paire de photons EPR, étudiée par Alain Aspect, puis par l'équipe genevoise de Nicolas Gisin.
• Un atome de Rydberg couplé à une cavité micro-onde réalise un autre système intriqué expérimentalement performant. Les calculs sont conduits en toute précision ; mais la décohérence n'y est pas nulle ; sa complexité expérimentale ne permet pas d'espoir technologique sérieux.
• Un état intriqué a également été démontré pour des chaînes d'ions piégés dans un piège de Paul et pour des spins nucléaires sur une molécule en solution.
• Le quantronium de Saclay est aussi un système où l'intrication a été observée.
• Les systèmes utilisant des boîtes quantiques
• Les systèmes utilisant la spintronique
• Chiffrement d'un message par des paires de photons et transmission des photons par des voies différentes^[14].

L'informatique quantique a beaucoup progressé depuis que l'on sait réaliser des intricats de faible décohérence : il est devenu pensable de prévoir l'avenir d'un futur ordinateur quantique. Les mathématiciens (Shor, Kitaev...) ont fondé le calcul quantique, qui est en train de révolutionner au début du XXI^e siècle le calcul de la complexité algorithmique et ont montré que l'on pouvait restaurer leur pureté par l'intermédiaire de codes correcteurs d'erreurs qui pallieraient la décohérence.^[pas clair]

Ces codes sont en 2009 sujets à d'intenses recherches. L'avenir de l'information quantique leur est directement lié, et avec lui, le monde de l'informatique quantique.

• Nicolas Gisin (préf. Alain Aspect), L'Impensable Hasard : Non-localité, téléportation et autres merveilles quantiques, Paris, Odile Jacob, 2012, 170 p. (ISBN 978-2-7381-2831-7)
• Dąbrowski, M., Parniak, M., & Wasilewski, W. (2017). Einstein–Podolsky–Rosen paradox in a hybrid bipartite system. Optica, 4(2), 272-275.
• Dąbrowski, M., Mazelanik, M., Parniak, M., Leszczyński, A., Lipka, M., & Wasilewski, W. (2017). Certification of high-dimensional entanglement and Einstein-Podolsky-Rosen steering with cold atomic quantum memory. arXiv preprint arXiv:1711.08948.
• Dąbrowski, M., Parniak, M., & Wasilewski, W. (2017, June). Realization of multidimensional einstein-podolsky-rosen paradox between single photon and atomic spin-wave excitation . In Lasers and Electro-Optics Europe & European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC, 2017 Conference on) (pp. 1-1). IEEE.
• Hensen, B., Kalb, N., Blok, M. S., Dréau, A. E., Reiserer, A., Vermeulen, R. F. L., ... & Elkouss, D. (2016). Loophole-free Bell test using electron spins in diamond: second experiment and additional analysis. Scientific reports, 6, 30289. ;
• Josse, V. (2003). Réduction du bruit de polarisation et intrication quantique en variables continues avec un nuage d'atomes froids (Doctoral dissertation, Université Pierre et Marie Curie-Paris VI)(fr)
• Keller, G. (2008). Génération et caractérisation d'états intriqués en variables continues (Doctoral dissertation, Université Pierre et Marie Curie-Paris VI) (fr)
• Jean Perdijon, Peut-on sacrifier l'idée de réalité ? La visite du physicien qui refusait l'intrication, Paris, L'Harmattan, 2020.
• Richens, J. G., Selby, J. H., & Al-Safi, S. W. (2017). Entanglement is necessary for emergent classicality in all physical theories. Physical review letters, 119(8), 080503|résumé & https://arxiv.org/pdf/1705.08028 Preprint]
• Zarkeshian, P., Deshmukh, C., Sinclair, N., Goyal, S. K., Aguilar, G. H., Lefebvre, P., ... & Nam, S. W. (2017). Entanglement between more than two hundred macroscopic atomic ensembles in a solid . Nature communications, 8(1), 906 ;
• Shahandeh, F., Costa, F., Lund, A. P., & Ralph, T. C. (2017). Assisted Macroscopic Quantumness. arXiv preprint arXiv:1711.10498.
• Massimo Teodorani, Entanglement : l'intrication quantique, des particules à la conscience, Macro Editions, 2011, 200 p. (ISBN 88-6229-920-6)

• «Les intrigantes intrications du monde quantique», La Conversation scientifique, France Culture, 29 février 2020
• «Une histoire de l'intrication quantique», vidéo YouTube (consulté le 7 février 2020)
• «Intrication quantique : un étrange aspect de la matière», La Méthode scientifique, France Culture, 14 mai 2019
• LKB site de l'ENS Paris
• Cours de Serge Haroche au Collège de France

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