Focale

Dans le cas d'une lentille mince, on considère souvent que les deux plans principaux sont confondus avec le centre optique ${\displaystyle O}$  de la lentille^[2] : ${\displaystyle f\,'={\overline {OF'}}}$ . La formule permettant de déterminer la focale d'une lentille mince sphérique, d'après ses caractéristiques géométriques, est appelée « formule des opticiens ». En notant ${\displaystyle R_{1}={\overline {S_{1}C_{1}}}}$  et ${\displaystyle R_{2}={\overline {S_{2}C_{2}}}}$  les rayons de courbure de chacun des dioptres sphériques qui la constitue — ${\displaystyle S}$ est le sommet et ${\displaystyle C}$  le centre de la sphère — dans le sens de parcours de la lumière, et ${\displaystyle n}$  l'indice de réfraction du matériau dans lequel la lentille est usinée, on a^[3] :

${\displaystyle {\frac {1}{f\,'}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)}$ .

Lorsqu'une face est plane on considère son rayon de courbure comme infini, ramenant l'un des ${\displaystyle 1/R_{i}}$  à 0.

Pour un miroir sphérique, les foyers image et objet sont confondus, et ainsi les distances focales objet et image sont identiques^[4] : ${\displaystyle f={\frac {\overline {SC}}{2}}}$  où ${\displaystyle S}$  est le sommet du miroir sphérique et ${\displaystyle C}$  son centre.

La focale d'un système permet de déterminer la convergence ou la divergence de celui-ci. La vergence se mesure en dioptries, notées δ, et équivalentes à l'inverse du mètre (m⁻¹). La convergence est calculée comme suit^[5] :

${\displaystyle V={\frac {(-1)^{m}n'}{f\,'}}}$ .

${\displaystyle n'}$  est l'indice de réfraction du milieu de sortie, et ${\displaystyle f\,'}$  la focale image du système. ${\displaystyle m}$  correspond au nombre d'éléments catoptriques, miroirs et surfaces réfléchissantes, du système. ${\displaystyle V}$  est donc négative pour un système divergent, positive pour un système convergent, lorsque l'axe optique est orienté dans le sens de la propagation de la lumière^[5].

L'ensemble des méthodes de détermination de la focale des systèmes optiques appartient à un domaine de la métrologie optique appelé focométrie.

• L'autocollimation est une méthode expérimentale de détermination des focales des systèmes convergents. Une source est placée devant le système, et un miroir à l'arrière du système. La méthode consiste à ajuster la distance de la source, jusqu'à ce que son image par l'ensemble système-miroir soit superposée à la source^[6].

• La méthode de Silbermann  : quand la lentille est placée de telle façon que l'image sur un écran (image réelle) a la même taille que l'objet alors la distance entre l'image et l'objet vaut quatre fois la distance focale^[7].

• La méthode de Badal permet de mesurer la focale des lentilles divergentes.
• La méthode de Bessel est, elle, adaptée aux lentilles convergentes^[8].

Les valeurs des distances focales varient de quelques millimètres à quelques mètres^[9] :

• objectif d'un microscope optique : quelques millimètres
• cristallin de l'oeil humain : proche de 1,5 centimètre
• certaines lentilles de lunettes astronomiques : quelques mètres.

En photographie, la focale est l'une des caractéristiques principales des objectifs.

Il existe des objectifs à focale fixe et des objectifs zoom dont la focale est variable selon le réglage de l'objectif.

• La focale normale permet de reproduire la même impression de perspective et de profondeur que l’œil placé au même endroit que l'appareil photographique. Elle est approximativement égale à la diagonale de la surface sensible. Pour une surface 24 × 36^[b] (43 mm de diagonale) la focale normale la plus courante est le 50 mm. On parle alors d'objectif standard.
• Une courte focale, ou grand angle, offre un angle de champ important. Ainsi, elle permet un point de vue rapproché ce qui entraîne une perspective exagérée.
• Une longue focale, n'autorise qu'un faible angle de champ, l'image du sujet est plus grande. Aussi permet-il un point de vue éloigné, d'où le nom de téléobjectif qu'on lui affecte souvent, ce qui entraîne une perspective écrasée.

• Diverses focales en format 24 × 36 depuis un même point de vue : influence sur la taille de l'image du sujet
•  
  28 mm :
  courte focale,
  image de petite taille.
•  
  50 mm :
  focale normale.
•  
  70 mm
•  
  210 mm :
  longue focale,
  image de grande taille.

• Changement de focale et de point de vue : influence sur la perspective
•  
  24 mm :
  point de vue rapproché,
  perspective exagérée.
•  
  50 mm :
  perspective « normale ».
•  
  100 mm
•  
  200 mm :
  point de vue éloigné,
  perspective écrasée.

• Focalisation (optique)

• Point principal
• Tirage mécanique
• Distance focale équivalente en 35 mm

• Bernard Balland, Optique géométrique : imagerie et instruments, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, 860 p. (ISBN 978-2-88074-689-6, lire en ligne)

• Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck, coll. « De Boeck Supérieur », novembre 2013, 3^e éd., 899 p. (lire en ligne)

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