Dendrogramme

Les données devant être regroupées en fonction de leur distance :

Le dendrogramme du regroupement hiérarchique serait tel que :

La première ligne représente les données, les nœuds suivants représentent les regroupements auxquels les données appartiennent, les flèches représentent les distances.

Formellement, un dendrogramme sur un ensemble ${\displaystyle E}$  fini est une application ${\displaystyle \theta }$  de ${\displaystyle [0,1]}$ dans l’ensemble des partitions de ${\displaystyle E}$  qui vérifie :

• ${\displaystyle \theta (0)}$  est l'ensemble des singletons de ${\displaystyle E}$ 
• ${\displaystyle \exists t_{0},\ \forall t>t_{0},\ \theta (t)=\{E\}}$ 
• ${\displaystyle \forall t<t',\ \theta (t)}$  raffine ${\displaystyle \theta (t')}$  : pour chaque élément ${\displaystyle A}$  de ${\displaystyle \theta (t)}$  il existe un élément ${\displaystyle A'}$  de ${\displaystyle \theta (t')}$  tel que ${\displaystyle A\subset A'}$ 

(en) Leo Breiman, J. H. Friedman, R. A. Olshen et C. J. Stone, Classification and Regression Trees, Monterey, CA, Wadsworth, 1984

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