Keskihajonta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta on hajontaluku, joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta tai populaation keskiarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: $D(X)=\sigma _{x}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}}}$ .^[1]^[2] Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Keskihajonnan suuruuksia

Keskihajonta normaalijakauman tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys 99,73 %.

Minkä tahansa jakauman keskihajonnalle pätee Tšebyšovin epäyhtälö

\Pr(\left|X-\mu \right|\geq k\sigma )\leq {\frac {1}{k^{2}}},

joka kuvaa, kuinka suurella todennäköisyydellä satunnaisesti valittu arvo on korkeintaan k:n keskihajonnan etäisyydellä odotusarvosta.

Poikkeama odotusarvosta	Tšebyšovin epäyhtälö	Normaalijakauma
$1\sigma$	-	68,27 %
$2\sigma$	75,00 %	95,45 %
$3\sigma$	88,89 %	99,730 %
$4\sigma$	93,75 %	99,99367 %
$5\sigma$	96,00 %	99,9999427 %
$6\sigma$	97,22 %	99,999999803 %

Lähteet

↑ Hajontaluvut Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto. 31.08.2003. Tampereen yliopisto. Viitattu 10.4.2015.
↑ Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät: Kaavat. TKK, 2006.

[1] Hajontaluvut Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto. 31.08.2003. Tampereen yliopisto. Viitattu 10.4.2015.

[2] Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät: Kaavat. TKK, 2006.

[1]