Ludwig Boltzmann

Gasen teoria zinetikoaren sortzaileetako bat da. 1868an, Maxwellen banaketa-legea frogatu zuen, eta entropia nozio abstraktuaren azalpena eman zuen, probabilitatearekin erlazionatuz eta termodinamikan sartuz (1877). Gorputz beltzaren igorpen-ahalmen osoa tenperaturaren laugarren berreturarekiko proportzionala dela frogatu zuen. Lege hori Stefanek aurkitu zuen lehenago, esperientzia bidez.

Teoria zinetikoaren oinarrietako bat atomoen izaeran datza, eta XIX. mendean, Boltzmannek lan egin zuen garaian, atomo ikustezinak egiazkoak ote ziren zalantzan jartzen zutenak asko ziren. Zientzialari askok idatzi zuten garai hartan materia guztia atomo izeneko partikula txiki eta elementalez osatua zegoela, baina haien argudioak zirkunstantzialak ziren oraindik. Inork ezin zuen esan zehazki zer zen atomo bat. Arrazoi horiengatik, atomoak espekulazio argiak besterik ez zirela defendatzen zuten kritikoek, ez zientifikatzeko modukoak; eta horietako bat Boltzmannen aurkari intelektual handia izan zen, Ernst Mach, zeinak 1897ko urtarrilean, Vienako Zientzien Akademia Inperialaren bilera batean esan zuen berak ez zuela atomoan sinesten, hain zuzen ere Boltzmannek emandako hitzaldi baten ondorengo eztabaidan.^[1]

Hain zuzen ere atomoen egitatearen alde tinkoen egin zuenetakoa izan zen Boltzmann. Austriarrak ulertu zuen gas bat atomo bilduma bizi gisa irudikatuz gero, haren ezaugarri asko azal zitezkeela horrela. Atomoen etengabeko mugimenduak tenperatura eta presio bezala ezagutzen diren propietateak sortuko lituzke. Gas bero hedatzen demeam, atomoen portaera ulertuz azal daiteke hori, eta horrek azaltzen ahal zuen, garai industrial praktiko hartan,gas beroak pistoi bat bultzatzeko duen gaitasuna, lurrun-makina batean adibidez, eta ondorioz energia nola bihur zitekeen lan mekaniko.

Perspektiba atomiko berri horren bilaketan, gainera, Boltzmannek kontzeptu teoriko guztiz berriak sartu zituen fisikan. Atomoak hain ugariak direnez eta mugimendu hain aldakorra dutenez, estatistika eta probabilitate teknikak erabili behar izan zituen atomoen jarduera kolektiboa irudikatzeko. Atomoak funtsean ausaz mugitzen diren arren, Boltzmannek aurkitu zuen haien ondorio kolektiboei buruzko iragarpen zehatzak egin zitzakeela; atomo indibidualen ekintza desordenatuek bolumenean portaera ordenatua sor zezaketela frogatu zuen. Frogatu zuen fisikaren legeak probabilitate-oinarri baten gainean eraiki zitezkeela, eta hala ere fidagarriak izan. Lege zientifikoek ziurtasun absolutuak behar zituztela uste zuten fisikarientzat, anatema izan ziren ideia hauetako batzuk.

Metodo estatistikoen bidez egoera fisikoak definitzeko ahalegin horrek, bere ekarpen konkretu handienera eraman zuen Boltzman, bere izena daraman ekuazioa sortzera. Gas baten portaera nola definitu eta aurreikusi, horixe zen tratatu nahi izan zuen problema.

Edozein unetan, gas bolumen bateko atomoek energia maila jakin bat eduki behar dute; hurrengo unean, atomo gehienen energiak aldatu egingo dira talken ondorioz, eta mulyzo osoak energia maila berri bat izango di ezaugarri. Energia maila bakoitza gasaren egoera indibidual bat da, eta etengabeko talka atomikoen ondorioz, gasa etengabe igarotzen da egoera batetik bestera. Boltzmann probabilitateen kalkulu bat egiten hasi zen, non gas baten egoera horiek oinarrizko elementuak eratzen dituzten.

Berehalako zailtasun bat zera izan zen, edozein atomok une bakoitzean duen energia kantitate infinitesimalki aldakorra dela, zehazki defini daitekeena bakarrik zenbaki hamartar kopuru infinitura jaitsi nahi izanez gero. Beraz, atomo multzo mugatu baten artean energia banaketa aldagai kalkulagaitz eta amaigabeen mendean dago. Problema tratafarria izan zedin, Boltzmannek energia atomiko posibleen tamaina finitoko puntu multzo batean zatitzeko ideia hartu zuen, adibidez, energia hiru hamartarretan bakarrik zehaztea erabakiko balitz bezala, eta baliokidetzat sailkatu laugarren hamartarrean edo hurrengoetan bakarrik bereizten ziren energia guztiak. Sistema berri honetan, gas baten egoera zehazteak esan nahi du zenbat atomo dauden aztertutako puntu bakoitzean. Gasaren egoera aldatzen den heinean, atomoak puntu batetik bestera joaten dira, baina beti atomo kopuru bera egongo da guztira, dauden puntu guztietan sakabanatuta nolabait.

Irudi honek ikuspegi berriak eskaintzen zituen. Adibidez, bi atomo ausaz aukeratu eta beren lekuak trukatu daitezke. Hori egiteak egoera desberdina sortzen du, baina puntu bakoitzeko atomo kopurua aldatzen ez denez, lehenbizkoaren ezaugarri fisiko berberak dituen egoera da. Horrek argi eta garbi erakusten du atomoen balizko banaketa kopuru handi bat propietate fisiko berdinak dituen gas bolumen batekin bat etor daitekeela.

Ideia horri jarraituz, Boltzmannek ikusi zuen nola lor zitzakeen emaitza kuantitatiboak, ez bakarrik irudikapen piktoriko hutsa. Atomo kopuru jakin bat hartu eta ausazko puntuetan barreiatzen imajinatu zuen, atomo guztiek batera garraiatzen zuten energia kopuru osoa kantitate finko bat zela zioen xedapen gehigarri bakarrarekin. Gas kantitate bat eta bero-kopuru finko bat ezartzearen parekoa zen hori.

Gero, puntuz puntukako atomoen banaketa posible guztien probabilitatea aztertzen hasi zen. Ez da oso probablea, ondorioztaty zuen, atomo guztiak puntu bakar batean edo bakan batzuetan amaitzea, eta askoz ere gertagarriagoa da eskuragarri dauden zirrikitu edo puntu guztietan nahiko modu uniformean sakabanatuta egotea. Baina, hain zuzen ere, zergatik da gertagaitza atomo guztiek puntu bakarra hartzea? Kontu probabilistikoa da: atomoak hainbat puntutan sakabanaturik daudenean, emaitza bera lortzeko modu gehiago daudelako da probableagoa ateratzen den eredua: berdin dio A atomoa 1. puntuan dagoen eta B atomoa 2. puntuan dagoen, edo alderantziz, atomoen banaketa orokor bera mantentzen den bitartean.

Horixe ulertzeak eraman zuen Boltzmann bere karreraren lorpen handienera. 1877an agertu zen argitalpen batean, banaketa atomikoen probabilitatea nola neurtu erakutsi zuen, eraiki zitezkeen modu baliokideen kopurua kalkulatuz. Horrek lehen aurkikuntza garrantzitsua ekarri zuen: banaketa probableena Maxwell-Boltzmann formulak emandakoa zen. Oreka termikoa, Boltzmannen analisi berrian, energia kopuru finko bat atomo kopuru finko baten artean banatzeko modurik probableena bezala agertu zen.

Are gehiago, metodo bera erabiliz, Boltzmannek kalkulatu zezakeen zer probabilitate dagoen edozein atomo banatzeko puntuen artean. Zenbat eta hurbilago egon eredua optimotik, oreka batetik, orduan eta probableagoa zen; zenbat eta urrunago optimotik, orduan eta aukera gutxiago. Hemen termodinamikako entropiarekin lotura bat zegoen, banaketa oro orekatik zein hurbil dagoen neurtzen baita. Boltzmannek ekuazio ospetsu eta sinple bihurtu behar zena formulatu zuen, atomoen edozein banaketaren entropia banaketa eraiki daitekeen modu baliokideen kopuruaren logaritmoarekiko proportzionala dela adierazten zuena. Honela idatzu zuen:

S = k log W

S entropia da, W da puntukako atomoen banaketa jakin bat egiteko modu posibleen kopurua, eta k definitu gabe geratu zen, Boltzmannen konstantea da, gero zehaztu zena,

Formula zuzen honek entropia kalkulatu eta ulertzeko modu guztiz berria ekarri zuen. Boltzmann gai da entropia formulatzeko, atomoen egoera edo antolaketa posibleei buruz pentsatze hutsarekin, kontuan hartu gabe nondik datozen edo zertara garatzen diren.^[2] Ekuazioa hau hain funtsezkoa izan zen non ageri den Boltzmannen hilobi-monumentuan.

Ludwig Boltzmannen aita zerga-funtzionarioa zen, eta familia katolikoa ziren. Henriette von Aigentlerrekin ezkondu zen, zeinak Henriette Boltzzmann izena erabili zuen; hiru alaba izan zituzten: Henriette (1880), Ida (1884) eta Else (1891), eta seme bat, Arthur Ludwig (1881).

Boltzmann Vienako Unibertsitatean doktoratu zen 1866an, Josef Stefanek zuzendutako gasen teoria zinetikoari buruzko tesiarekin. Doktoretza lortu ondoren, Stefan irakaslearen laguntzaile bihurtu zen.

Gero Grazen irakatsi zuen, eta Austriatik kanpo Heidelbergen eta Berlinen ere irakatsi zuen eta bizi izan.

1869an Boltzmann fisika teorikoko katedradun izendatu zuten Grazen. Lau urte eman zituen kargu horretan, eta 1873an Vienan matematikako katedra eskuratu zuen. Ez zen denbora luzez egon inon, eta hiru urteren buruan Grazera itzuli zen, oraingoan fisika esperimentaleko katedrara.

1894an, Boltzmann Vienara itzuli zen, oraingoan Josef Stefan bere maisua hil zenean hutsik geratu zen fisika teorikoko katedra hartzera. Hala ere, hurrengo urtean Ernst Mach izendatu zuten Vienako Historiaren eta Zientziaren Filosofiaren katedradun, eta antagonistatzat zuelarik Boltzamennek, berriz deseroso sentitu zen. Berriro ospa eginez, 1900. urtean Boltzmann Leipzigera joan zen bizitzera, Machekin lan egitea gustatzen ez zitzaiolako, baina han ere Wilhelm Ostwald kontrario zientifiko indartsua zuen, nahiz eta pertsonalki elkarren artean errespetu handiagoa zegoen. Hala eta guztiz ere, Ostwaldekin izandako eztabaida zientifikoek jota, Boltzmannek bere buruaz beste egiten saiatu zen Leipzigen.

1901ean, Mach Vienatik erretiratu zen osasun txarragatik, eta, horregatik, Boltzmannek Vienat uzteko zuen arrazoia joana zen. 1902an Vienara itzuli zen fisika teorikoko bere aulkira, bere kanpoan zen tartean bete ez zena.

Boltzmannek, erdi txantxetan esan ohi zuen hainbeste mugitzeko arrazoia zela inauterietako dantzaldien artean jaio zela, larri eta hilzorian egon zelarik haurtxoa. Baina bizitoki eta jardun akademikoan egin zituen salto eta zalantza ugarietan, bere izaeran zorionaren eta tristuraren arteko gorabehera zeuden funtsean, aldarte goibel eta euforikoak tartekatzen ziren bere nortasunean, eta bere itxura fisikoa, ile kizkurrekoa eta gizena izanik, bere nortasunarekin bat zetorrela zirudien. Emazteak "maitagarri potolo" deitzen zion.^[3]

20. mendearen hasieran Boltzmannen intuizio atomikoak egiaztatzen eta finkatzen joan ziren, baina berak apenas nabaritu zuen pertsonalki bindikazio hori. Alderantziz, sentitzen zuen barne etsipena areagotu egin zen. "Ez zait ezer gehiago ateratzen", esan zion Stefan Meyer kideko fisikariari.^[4] Fisika izan zen bere bizitzako ardatza, baina ez zuen horretan jarraitu. Idazki eta hitzaldietan argi eta garbi utzi zuen etorkizunerako idazten ari zela, itxaropena galdua zuela bere garaikideek etsaitasuna alde batera utzi eta bere obra gogo irekiz jasoko zutena. Fisikari belaunaldi berri batentzat ari zen, antzinakoen zama filosofikoek zamatu gabekoentzat bere iritziz, eta ez zen jabetu ere egin hain zuzen urte horietan ari zela fisika biratzen bere ikuspegietara.

Ikusmena ere galtzen joan zen, non ezin baitzuen bere kabuz irakurri eta betikoa afizioa, pianoa jotzea, oso zaila bilakatu zitzaion.

Ikuspegi negatibo horrekin, aurrekari suizidak izanda, depresioan erortzen hasi zen, eta 1906. urtean, familiarekin kostaldera egindako opor bidaia batean, osteratxo batean bakarrik aldendu eta bere buruaz beste egin zuen.^[4]

Vienan lurperatu zuten Boltzmann baina hilobia utzikeriak kaltetu zuen urte gutxian. 1929an, zientzialarien eta beste batzuen ahaleginari esker, Boltzmannen hilkutxa bere kokapen zaharretik atera zuten (operazio zaila, goiam lurperatutako pertsonaren familiak ez baitzuen ahaidea molestatzen utziko, eta zulo bat egin behar izan baitzen angelu batetik Boltzmannem goroua berreskuratzeko), eta Vienako Hilerri Nagusiko leku berri batean lurperatu zuten. 1933an, monumentu bat eraiki zen, Boltzmannen busto batez apaindua, bere formula ezagunena du epitafio nagusi gisa (S = k log W).

Boltzmannen heriotza ia kointzidentala izan zen fisikaren annus mirabilis esan izan denarekin, Albert Einstein gaztearen 3 artikulu zientifiko funtsezkoen argitalpenarekin, zeinak 1905. urtean gertatu ziren, Boltzmann hil baino lehentxeago. Einsteinen urte hartako lehen artikuluan, efektu fotoelektrikoa azaldu zuelarik, erradiazioaren izaera kuantikoa erreala zela sinesteko arrazoi teoriko eta praktikoak eskaini zituen. Lorpen horrek bilakatzen du Boltzmann teoria kuantikoafren "arbaso", nolabait esateko, eta bi bidetatik. Max Planckek bere metodoak erabili zituen erradiazio formula erauzteko, eta orain Einsteinek Boltzmannen lanaren beste elementu bat erabili zuen formula horrek benetan zer esan nahi zuen erakusteko.

Einsteinen 1905eko maiatzeko bigarren artiluluak, azaldu zuelarik mugimendu browniarraren izaera, demostratu zuen zalantzarik gabe atomoen esistentzia, Boltzmannen erreibindikazioa.

Aurrerapen horiekin eta beste batzuekin, Boltzmannek aurkaritzat jo zitzakeen teoriak desagertu ziren. 19. mendean energetizismoan boladan egon zelarik teorikoa zinetikoaren aurrean, haren ordezkari nagusietako batek, Wilhelm Ostwaldek, Boltzmannen bizitza osoko lagun eta antagonistak, laster egin zuen uko bere iritzi antiatomikoei, eta 1908an, Kimika Orokorraren Eskema testuliburu sarreran, zuzenketa egin zuen eta atomoen existentzian zuen sinesmena adierazi zuen. Energetizismoa eztabaida zientifikotik desagertu zen, besterik gabe.

Boltzmannen pragmatismo sofistikatuaren filosofiak, halaber, jarraipena aurkitu zuen XX. mendeko bi pentsalari garrantzitsuren obran, biak vienarrak, bata Karl Popper eta bestea Ludwig Wittgenstein.

Popperrek ohartarazi zuen teoriak okertzat demostratu zitezkeela, baina inoiz ez guztiz zuzentzat jo, eta teoria batek sinesgarritasuna hartzen duela eta ontzat hartzen ahal dela denborarekin, gero eta proba zorrotzagoak gaindituz. Egiaren edo errealitatearen definizio abstraktuek ez dute prozesu horretan parte hartzen. Popperren irudikapena Boltzmannek teoriei buruz duen ikusmoldetik gertu dago: azken erantzun eskuraezin batzuetarainoko hurbilketa progresibo bat.

Boltzmannek Machekin izan zuen eztabaidaren beste ideia inplizitu bat da teoriek kontzeptu berriak sortuz ulermen berria sortzen dutela, aldez aurretik agerikoak ez ziren kontzeptuak edo ezagutzak. Rudolf Clausiusek entropia zeritzon gauza berria definitu ondoren bakarrik antzeman zitekeen termodinamikaren bigarren legea, adibidez. Zientzialariak mundu naturala teoriatik ikusi behar du, Boltzmannen ikuspegian, non eta Machek froga fisiko hutsetan bakarrik sinesten zuen, haietatik ondorioztatu behar zela fisiko guztiz, ez konstruktu teorikoetatik. Ideia horrek Ludwig Wittgenstein gaztearen interesa piztu zuen, Boltzmannen agindupean ikastea espero baitzuen. Baina Wittgensteinek 17 urte zituen Boltzmann hil zenean, eta Vienatik joan zen matematika eta ingeniaritza ikastera. Bere geroko bilakaera filosofikoak, hala ere, Boltzmannen ideien aztarnak gorde zituen. Wittgensteinek argudiatzen zuen galdera ustez filosofiko asko, izatez, hizkuntzaren eta definizioen gaineko nahasmenduaren ondorio zirela, eta terminoak koherenteki definitzen zirenean, edo zalantzak anbiguotasunik gabe konpontzen zirela, edo hutsak edo kontraesankorrak zirela agertzen zela. Atomoen existentziari buruzko Mach eta Boltzmannen arteko eztabaida ezin izan zen inoiz filosofiaren bidez konpondu, bakoitzak atomoen balioa estandar ezberdinen aurka epaitzen zuelako. Wittgensteinen arabera, galdera filosofikoek zentzurik ba ote duten ikertzea da ikerketa filosofikoaren helburua.

• Lindley, David (2001). Boltzmann's atom: the great debate that launched a revolution in physics (Free Press, New York). isbn: 9780684851860