Excentricidad (matemática)

En matemática y geometría la excentricidad (ε) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.^[1]

Diferentes secciones cónicas para diferentes valores de la excentricidad. Nótese que al aumentar la excentricidad disminuye la curvatura.

Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:

Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad (ε).^[2]

Notación tradicional

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε (llamada épsilon) y es preferible no usar la letra e para designar la misma porque e se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos (véase número e).

Excentricidad de las cónicas

Secciones cónicas

La excentricidad de una circunferencia es 0 (ε = 0).
La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0 < ε < 1).
La excentricidad de una parábola es 1 (ε = 1).
La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).

Sección cónica	Ecuación cartesiana	Excentricidad (ε)	Ecuación polar
Circunferencia	$x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$	$0\,$	$\rho =a\,$
Elipse	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$0<{\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}<1$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}$
Parábola	$y=a{x^{2}}+b\,$	$1\,$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta }}$
Hipérbola	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$1<{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}$

Donde a es la longitud del semieje mayor en el caso de la elipse o semieje real en el caso de la hipérbola y b es la longitud del semieje menor en la elipse o semieje imaginario en la hipérbola.^[3]

Astronomía

Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula anterior y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.

**Excentricidad de las órbitas de algunos cuerpos celestes del sistema solar**
Planeta	Excentricidad
Mercurio	0,205 630 69
Venus	0,006 773 23
Tierra	0,016 710 22
Luna^[a]	0,054 900 60
Marte	0,093 412 33
Júpiter	0,048 392 66
Saturno	0,054 150 60
Urano	0,047 167 71
Neptuno	0,008 585 87
Plutón^[b]	0,248 807 66

Óptica

En el globo ocular, se llama excentricidad a la distancia desde cualquier punto de la retina a su centro. La resolución en la retina varía con la excentricidad ya que los conos se ubican principalmente en la zona de excentricidad 0°, que es el punto considerado como centro retiniano (llamado fóvea; zona de mayor poder resolutivo), y su densidad decrece con la excentricidad.

Notas

↑ La Luna no es un planeta que orbita alrededor del Sol, sino un satélite que orbita alrededor de la Tierra.
↑ Desde 2006, Plutón ya no se considera un planeta sino un planeta enano.

Referencias

↑ «excentricidad». RAE.
↑ Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective Geometry, vol I, Ginn & Co. Ed. (1910)
↑ Thomas, George B.; Finney, Ross L. (1979), Calculus and Analytic Geometry (fifth ed.), Addison-Wesley, p. 434. ISBN 0-201-07540-7

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Excentricidad». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q104486
Multimedia: Eccentricity / Q104486

[4] La Luna no es un planeta que orbita alrededor del Sol, sino un satélite que orbita alrededor de la Tierra.

[5] Desde 2006, Plutón ya no se considera un planeta sino un planeta enano.

[1] «excentricidad». RAE.

[2] Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective Geometry, vol I, Ginn & Co. Ed. (1910)

[3] Thomas, George B.; Finney, Ross L. (1979), Calculus and Analytic Geometry (fifth ed.), Addison-Wesley, p. 434. ISBN 0-201-07540-7

[1]