Lundberg’s risk process with tax

In this paper we extend the classical Cramér–Lundberg risk model by including tax payments. The considered tax rule is to pay a certain proportion of the premium income, whenever the portfolio is in a profitable situation. It is shown that the resulting survival probability is a power of the survival probability without tax. Furthermore, an explicit expression for the expected discounted total sum of tax payments until ruin according to this taxation rule is derived and the optimal starting level for taxation is determined. Finally, numerical illustrations of the results are given for the case of exponential claim amounts.

Wir betrachten einen festen Steuersatz und Verlustvortrag und zeigen, dass die Überlebenswahrschein- lichkeit mit Steuern eine Potenz der Überlebenswahrscheinlichkeit ohne Steuern ist. Ferner wird eine explizite Formel für die erwartete Gesamtsumme der diskontierten Steuern hergeleitet, und mit dieser Formel können optimale Schranken, bei deren Überschreitung Steuern fällig werden, bestimmt werden. Alle diese Ergebnisse werden am Beispiel exponentialverteilter Schadenhöhen numerisch illustriert.

Authors and Affiliations

1. Graz, Austria

   Hansjörg Albrecher

2. Karlsruhe, Germany

   Christian Hipp

Corresponding author

Correspondence to Hansjörg Albrecher.

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