Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs,
Résumés
Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre « implicatif ». Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous en étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus « significatifs » d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre binaire implicatif.
Entrées d’index
Mots-clés :
analyse implicative, arbre implicatif, classification ascendante hiérarchique orientée, niveau et noeud significatifKeywords:
implicative analysis, implicative tree, oriented ascendant hierarchical classification, significant levels, significant nodesPour citer cet article
Référence papier
Israël-César Lerman, « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs, », Mathématiques et sciences humaines, 184 | 2008, 47-103.
Référence électronique
Israël-César Lerman, « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs, », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 184 | Hiver 2008, mis en ligne le 25 février 2009, consulté le 24 octobre 2024. URL : http://journals.openedition.org/msh/10974 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.10974
Haut de pageDroits d’auteur
Le texte et les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés), sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.
Haut de page
Flux RSS