Skip to main content
Log in

La hessiana e i suoi problemi

Conferenza tenuta il 3 Dicembre 1965

  • Conferenze
  • Published:
Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano Aims and scope Submit manuscript

Sunto

Si espongono, in sintesi, gli sviluppi degli studi sulla hessiana di una ipersuperficie algebrica dello spazio ad dimensioni, con particolare riferimento al caso piano (d = 2), e si indicano vari problemi risolti e non risolti che riguardano l’argomento.

Abstract

This lecture shows synthetically the developments of the researches on the Hessian of an algebraic hypersurface ofd dimensions, with a particular view of the plane case (d = 2), and points out several solved and unsolved problems on this subject.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Subscribe and save

Springer+ Basic
$34.99 /Month
  • Get 10 units per month
  • Download Article/Chapter or eBook
  • 1 Unit = 1 Article or 1 Chapter
  • Cancel anytime
Subscribe now

Buy Now

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Bibliografia

  1. Baltzer R.,Theorie und Anwendung der Determinanten (Leipzig, Hirzel, 1857).

    Google Scholar 

  2. Baltzer R.,Théorie et applications des déterminants. Trad. francese di J. Houel (Paris, Mallet-Bachelier, 1861).

    Google Scholar 

  3. Battaglini G.,Soluzione delle questioni 28 e 29. Giorn. di mat. (di Battaglini), II (1864) 52–57.

    Google Scholar 

  4. Bauer G.,Von den Hesse’schen Determinante der Hesse’schen Fläche einer Fläche dritter Ordnung. Abhandl. Bayer. Akad. Wiss. München, XIV (1883) 77–90.

    Google Scholar 

  5. Bellavitis G.,Sposizione elementare della teorica dei determinanti. Mem. Ist. Ven., VII (1857) 67–144.

    Google Scholar 

  6. Bertini E.,Sui sistemi lineari. Rend. Ist. Lomb., XV (1882) 24–28.

    Google Scholar 

  7. Bertini E.,Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi. 2a edizione (Messina, Principato, 1923).

    Google Scholar 

  8. Berzolari L.,Sulla curva del terz’ordine dotata di un punto doppio. Rend. Ist. Lomb., XXV (1892) 1025–1036.

    Google Scholar 

  9. Berzolari L.,Sulla lemniscata proiettiva. Ib., XXXVII (1904) 277–288.

    Google Scholar 

  10. Berzolari L.,Sulla lemniscata proiettiva. 2a nota. Ib., XXXVII (1904) 304–313.

    Google Scholar 

  11. Berzolari L.,Allgemeine Theorie der höheren ebenen algebraischen Kurven. Encyclopädie der math. Wiss., vol. III-2, art. III C 4 (1906) 313–455.

    Google Scholar 

  12. Berzolari L.,Allgemeine Theorie der ebenen algebraischen Kurven. Pascal Repertorium der höheren Math., 2a ediz., vol. II-1, cap. XIII (1910) 270–305.

    Google Scholar 

  13. Berzolari L.,Allgemeine Theorie der algebraischen Flächen (Grundlagen). Ib., vol. II-2, cap. XXX (1922) 649–675.

    Google Scholar 

  14. Biggiogero G.,Sulle curve piane, algebriche, reali che presentano massimi d’ inclusione. Rend. Ist. Lomb., LV (1922) 499–510.

    Google Scholar 

  15. Biggiogero G.,Gruppi di massimi d’ inclusione per curve piane, algebriche,. reali d’ordine n. Ib., LVI (1923) 841–849.

    Google Scholar 

  16. Biggiogero:v. Masotti Biggiogero.

  17. Bobillier E.,Démonstration de quelques théorèmes sur les lignes et surfaces algébriques de tous les ordres. Ann. de math. pures et appl. (di Gergonne), XVIII (1827–28) 89–98.

    MathSciNet  Google Scholar 

  18. Bobillier E.,Recherches sur les lignes et surfaces algébriques de tous les ordres. Ib., XVIII (1827–28) 157–166.

    MathSciNet  Google Scholar 

  19. Bobillier E.,Recherches sur les lignes et surfaces algébriques. Ib., XVIII (1827–28) 253–269.

    MathSciNet  Google Scholar 

  20. Bobillier E.,Recherches sur les lois générales qui régissent les courber algébriques. Ib., XIX (1828–29) 106–114.

    MathSciNet  Google Scholar 

  21. Bobillier E.,Recherches sur les lignes algébriques. Ib., XIX (1828–29) 138–150.

    MathSciNet  Google Scholar 

  22. Bobillier E.,Théorèmes sur les polaires successives. Ib., XIX (1828–29) 302–308.

    MathSciNet  Google Scholar 

  23. Brill A.,Ueber die Hesse’sche Curve. Math. Ann., XIII (1878) 175–182.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  24. Brioschi F.,La teorica dei determinanti e le sue principali applicazioni (Pavia, Bizzoni, 1854).

    Google Scholar 

  25. Brioschi F.,Théorie des déterminants et leurs principales applications. Trad. francese di E. Combescure (Paris, Mallet-Bachelier, 1856).

    Google Scholar 

  26. Brusotti L.,Sulla generazione di curve algebriche reali mediante «piccola variazione» di una curva spezzata. Ann. di mat. pura e appl., (3) XXII (1914) 117–169.

    Google Scholar 

  27. Campedelli L.,Lezioni di geometria, vol. II, parte II: Le curve e le superficie. 3a edizione (Padova, Cedam, 1958).

    Google Scholar 

  28. Caporali E.,Teoremi sulle curve del terzo ordine. Teoremi sui fasci di curve del terzo ordine. Due note.-Transunti Acc. Lincei, (3) I (1876–77) 232–236.

    Google Scholar 

  29. Caporali E.,Relazione sul concorso pel premio accademico dell’anno 1882. Rend. Acc. Napoli, XXII (1883) 314–320.

    Google Scholar 

  30. Caporali E.,Memorie di geometria (Napoli, Pellerano, 1888).

    MATH  Google Scholar 

  31. Casorati F.,Sui determinanti di funzioni. Mem. Ist. Lomb., XIII (1874) 181–187.

    Google Scholar 

  32. Casorati F.,Opere, a cura dell’ Unione matematica italiana. 2 volumi (Roma, Edizioni Cremonese, 1951 e 1952).

    Google Scholar 

  33. Castelnuovo G.,Studio dell’ involuzione generale sulle curve razionali. Atti. Ist. Ven., (6) IV (1885–86) 1167–1199.

    Google Scholar 

  34. Castelnuovo G.,Studii sulla teoria della involuzione nel piano. Ib., (6) IV (1885–86) 1559–1594.

    Google Scholar 

  35. Castelnuovo G. eEnriques F. Grundeigenschaften algebraischer Flächen. Encyclopädie der math. Wiss., vol. III-2, art. III C 6a (1908) 635–673.

    Google Scholar 

  36. Cayley A.,Mémoire sur les courbes du troisième ordre. Journ. de math. pures et appl. (di Liouville), IX (1884) 285–293.

    Google Scholar 

  37. Cayley A.,Nouvelles remarques sur les courbes du troisième ordre. Ib., X (1845) 102–108.

    Google Scholar 

  38. Cayley A.,Recherches sur l’élimination, et sur la théorie des courbes. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), XXXIV (1847) 30–45.

    Google Scholar 

  39. Cayley A.,A memoir on curves of the third order. Phil. Trans., CXLVII (1857) 415–446.

    Article  Google Scholar 

  40. Cayley A.,On certain developable surfaces. Quart. Journ. of Math., VI (1864) 108–126.

    Google Scholar 

  41. Cayley A.,Theorem in regard to the Hessian of a quaternary function. Ib., XII (1873) 193–197.

    Google Scholar 

  42. Cayley A.,The collected mathematical papers. 14 volumi (Cambridge, Univ. Press, 1889–1898).

    Google Scholar 

  43. Chasles M.,Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, particulièrement de celles qui se rapportent à la géométrie moderne. 2a edizione, «conforme à la première» (Paris, Gauthier-Villars, 1875).

    Google Scholar 

  44. Chisini O.,Sulla indeterminazione della curva hessiana. Giorn. di mat. (di Battaglini), LIII (1915) 198–202.

    Google Scholar 

  45. Chisini eEnriques:v. Enriques eChisini.

  46. Ciani E.,Introduzione alla geometria algebrica (Litografie: Padova, Cedam, 1931).

    MATH  Google Scholar 

  47. Ciani E.,Intorno alla hessiana e cayleyana di una cubica piana. Per. di mat., (4) XXIV (1946) 54–61.

    MathSciNet  Google Scholar 

  48. Cinquini S., Commemorazione e bibliografia diVittorio Emanuele Galafassi. Rend. Ist. Lomb., XCVIII (1964), Parte gen. e Atti uff., 101–107.

    Google Scholar 

  49. Clebsch A.,Ueber einige von Steiner behandelte Curven. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), LXIV (1865) 287–293.

    Google Scholar 

  50. Clebsch A. eLindemann F.,Vorlesungen über Geometrie. Vol. I; e vol. II, parte I (Leipzig, Teubner, 1876 e 1891).

    MATH  Google Scholar 

  51. Comessatti A.,La curva razionale normale e i suoi gruppi proiettivi. Math. Ann., LXXXIX (1923) 272–297.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  52. Comessatti A.,Introduzione alla geometria delle forme binarie. Ib., XC (1923) 174–221.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  53. Cremona L.,Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. Bologna, Gamberini e Parmeggiani, 1862. Volume di p. VIII-128, con tav. f. t.-Estratto dalle Mem. Acc. Bologna, (1) XII (1861) 305–436.-(Le citazioni si riferiscono all’estratto).

    Google Scholar 

  54. Cremona L.,Questione 28, nel Giorn. di mat. (di Battaglini), v. II (1864) 29–30.

    Google Scholar 

  55. Cremona L.,Opere matematiche. 3 volumi (Milano, Hoepli, 1914–1917).

    MATH  Google Scholar 

  56. Dedò M.,Proprietà fondamentali delle quartiche piane dotate di punti doppi con tangenti inflessionali. Per. di mat., (4) XXIX (1951) 11–32.

    Google Scholar 

  57. De Jonquières E.,Mélanges de géométrie pure comprenant... la traduction du Traité de Maclaurin sur les courbes du troisième ordre (Paris, Mallet-Bachelier, 1856).

    Google Scholar 

  58. De Jonquières E.,Mémoire sur la théorie des poles et polaires dans les courbes d’ordre quelconque, ecc.-Journ. de math. pures et appl. (di Liouville), II (1857) 249–266.

    Google Scholar 

  59. De Jonquières E.,Théorèmes généraux concernant les courbes géométriques planes d’un ordre quelconque, ecc.- Ib., VI (1861) 113–136.

    Google Scholar 

  60. Del Pezzo P.,Sulla curva hessiana. Rend. Acc. Napoli, XXII (1883) 203–218.

    Google Scholar 

  61. De Paolis R.,Sulla jacobiana di quattro superficie. Lavoro inedito, di cui dà notizieCorrado Segre in Rend. Acc. Lincei, (5) III (1894) 227–229.

    Google Scholar 

  62. Doehlemann K.,Ueber lineare Systeme in der Ebene und im Raum und über deren Jacobi’sche Curve beziehungsweise Jacobi’sche Fläche. Math. Ann., XLI (1893) 545–570.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  63. Enriques F. eChisini O.,Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche. 4 volumi (Bologna, Zanichelli, 1915–1934).

    MATH  Google Scholar 

  64. Enriques eCastelnuovo:v. Castelnuovo eEnriques.

  65. Fiedler eSalmon:v. Salmon eFiedler.

  66. Galafassi V. E., Commemorazione e bibliografia diLuigi Brusotti. Rend. Ist. Lomb., XCIV (1960), Parte gen. e Atti uff., 129–144.

    Google Scholar 

  67. Geiser C. F.,Sopra la teoria delle curve piane di 4° grado. Ann. di mat. pura e appl., (2) IX (1878) 35–40.

    Article  Google Scholar 

  68. Gerbaldi F.,Un teorema sull’ hessiana di una forma binaria. Rend. Circ. mat. di Palermo, III (1889) 22–26.

    Google Scholar 

  69. Gerbaldi F.,Sulla hessiana del prodotto di due forme ternarie. Ib., III (1889) 60–66.

    Google Scholar 

  70. Gerbaldi F.,Sulle curve piane del terz’ordine. Ib., VII (1893) 19–25.

    Google Scholar 

  71. Gerbaldi F.,L’equazione di 24° grado da cui dipende la ricerca dei flessi della curva generale del quarto ordine. Ib., VII (1893) 178–190.

    Google Scholar 

  72. Gerbaldi F.,Sulle singolarltà della jacobiana di tre curve piane. Ib., VIII (1894) 1–24.

    Google Scholar 

  73. Gerbaldi F.,Un teorema sulle singolarità della jacobiana di quattro superficie algebriche. Ib., X (1896) 158–160.

    Google Scholar 

  74. Gergonne J. D.,Sur le degré de la polaire réciproque d’une courbe proposée. Ann. de math. pures et appl. (di Gergonne), XIX (1828–29) 218–220.

    MathSciNet  Google Scholar 

  75. Gordan P.,Ueber einen Satz von Hesse. Sitzungsber. der phys.-med. Societät zu Erlangen, VIII (1875–76) 89–94.

    Google Scholar 

  76. Gordan P. eNoether M.,Ueber die algebraischen Formen deren Hesse’sche Determinante identisch verschwindet. Math. Ann., X (1876) 547–568.

    Article  Google Scholar 

  77. Grassmann H.,Theorie der Centralen. Journ. f. d. reine u. angew. Math., XXIV (1842) 262–282.

    Google Scholar 

  78. Guccia G. B.,Una definizione sintetica delle curve polari. Rend. Circ. mat. di Palermo, VII (1893) 1–10.

    Google Scholar 

  79. Guccia G. B.,Ricerche sui sistemi lineari di curve algebriche piane, dotate di singolarità ordinarie. Ib., VII (1893) 193–255.

    Google Scholar 

  80. Guccia G. B.,Ricerche sui sistemi lineari di curve algebriche piane, dotate di singolarità ordinarie. 2a memoria. Ib., IX (1895) 1–64.

    Google Scholar 

  81. Gundelfinger S.,Intorno ad alcune formule della teoria delle curve di secondo e di terzo ordine. Ann. di mat. pura e appl., (2) V (1871—73) 223–235.

    Article  Google Scholar 

  82. Gundelfinger S.,Ueber die Ausartungen einer Curve dritter Ordnung. Math. Ann., IV (1871) 561–572.

    Article  Google Scholar 

  83. Halphen G. H.,Recherches sur les courbes planes du troisième degré. Math. Ann., XV (1879) 359–379.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  84. Halphen G. H.,Problèmes concernant les courbes planes du troisième degré. Bull. Soc. Math. de France, IX (1880–81) 96–112.

    Google Scholar 

  85. Halphen G. H.,Étude sur les points singuliers des courbes algébriques planes. Appendice alTraité de géometrie analytique di G. Salmon, trad. da O. Chemin (Paris, Gauthier-Villars, 1884, p.535–648).

    Google Scholar 

  86. Halphen G. H.,Oeuvres, publiées par les soins de C. Jordan, H. Poincaré, É. Picard, avec la collaboration de E. Vessiot. 4 volumi (Paris, Gauthier-Villars, 1916–1924).

    Google Scholar 

  87. Hesse L. O.,Ueber die Elimination der Variabeln aus drei algebraischen Gleichungen vom zweiten Grade, mit zwei Variabeln. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), XXVIII (1844) 68–96.

    Google Scholar 

  88. Hesse L. O.,Ueber die Wendepunkte der Curven dritter Ordnung. Ib., XXVIII (1844) 97–107.

    Google Scholar 

  89. Hesse L. O.,Ueber Curven dritter Classe und Curven dritter Ordnung. Ib., XXXVIII (1849) 241–256.

    Google Scholar 

  90. Hesse L. O.,Eigenschaften der Wendepunkte der Curven dritter Ordnung und der Rückkehrtangenten der Curven dritter Classe. Ib., XXXVIII (1849) 257–261.

    Google Scholar 

  91. Hesse L. O.,Auszug dreier Schreiben des Prof. Hesse an den Herrn Prof. Jacobi, und eines Schreibens des Prof. Jacobi an Herrn Prof. Hesse. Ib., XL (1850) 316–318.

    Google Scholar 

  92. Hesse L. O.,Ueber die Wendepuncte der algebraischen ebenen Curven und die Schmiegungs-Ebenen der Curven von doppelter Krümmung, welche durch den Schnitt zweier algebraischen Oberflächen entstehen. Ib., XLI (1851) 272–284.

    Google Scholar 

  93. Hesse L. O.,Ueber die Bedingung, unter welcher eine homogene ganze Function von n unabhängigen Variabeln durch lineäre Substitutionen von n andern unabhängigen Variabeln auf eine homogene Function sich zurückführen lässt, die eine Variable weniger enthält. Ib., XLII (1851) 117–124.

    Google Scholar 

  94. Hesse L. O.,Zur Teorie der ganzen homogenen Functionen. Ib., LVI (1859) 263–269.

    Google Scholar 

  95. Hesse L. O.,Gesammelte Werke, herausgegeben von der math.-phys. Classe der K. Bayer. Akademie der Wissenschaften (München, Verlag der K. Akademie, 1897).

    Google Scholar 

  96. Klein F.,Ueber eine Relation zwischen den Singularitäten einer algebraischen Curve. Sitzungsber. der phys.-med. Societät zu Erlangen, VIII (1875–76) 95–99.

    Google Scholar 

  97. Klein F.,Eine neue Relation zwischen den Singularitäten einer algebraischen Curve. Math. Ann., X (1876) 199–209.

    Article  Google Scholar 

  98. Klein F.,Gesammelte mathematische Abhandlungen. 3 volumi (Berlin, 1921–1923).

  99. Kohn G.,Zur Theorie der harmonischen Mittelpunkte. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, math.-nat. Classe, LXXXVIII-2 (1883) 424–431.

    Google Scholar 

  100. Kohn G.,Ueber das Vierseit und sein associirtes Viereck, das Fünfflach und sein associirtes Fünfeck. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien. math.-nat-Classe, XCIII-2 (1886) 314–352.

    Google Scholar 

  101. Kohn G.,Zur Theorie der rationalen Curven vierter Ordnung. Ib., XCV-2 (1887) 318–348.

    Google Scholar 

  102. Kohn G.,Spezielle ebene algebraische Kurven. I:Ebene Kurven dritter und vierter Ordnung. Encyclopädie der math. Wiss., vol. III-2, art. III C 5 (1908) 457–570.

    Google Scholar 

  103. Kötter E.,Die Hesse’sche Curve in rein geometrischer Behandlung. Math. Ann., XXXIV (1889) 123–149.

    Article  Google Scholar 

  104. Levi A.,Sulle singolarità della jacobiana di quattro superficie. Giorn. di mat. (di Battaglini), XXXIV (1896) 215–249.

    Google Scholar 

  105. Lindemann eClebsch:v. Clebsch eLindemann.

  106. Loria G.,Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven. Trad. tedesca di F. Schütte. 2 volumi (Leipzig, Teubner, 1910 e 1911).

    Google Scholar 

  107. Loria G.,Curve piane speciali algebriche e trascendenti. 2 volumi (Milano, Hoepli, 1930).

    MATH  Google Scholar 

  108. Maclaurin C.,De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus. Appendice alTreatise of algebra (Londra, 1748).-Le citazioni si riferiscono alla traduzione che segue:

  109. Maclaurin C.,Traduction du Traité de Maclaurin sur les courbes du troisième ordre, avec des notes et additions.-Sta inde Jonquières [1] p. 197–261.

  110. Marchionna E.,Sulle quartiche piane razionali invarianti per un gruppo trirettangolo di omografie. Per. di mat., (4) XXXI (1953) 229–245.

    MathSciNet  Google Scholar 

  111. Masotti Biggiogero G.,Sul comportamento della hessiana in un caso semplice di singolarità straordinaria. Rend. Ist. Lomb., LXXIV (1940–41) 317–324.

    Google Scholar 

  112. Masotti Biggiogero G.,Sul minimo numero di intersezioni di una curva con la sua hessiana. Ib., LXXVI (1942–43) 256–260.

    Google Scholar 

  113. Masotti Biggiogero G.,Sul comportamento della hessiana. Ib., LXXVI (1942–43) 271–280.

    Google Scholar 

  114. Masotti Biggiogero G.,Precisazione di singolarità della hessiana. Ib., LXXIX (1945–46) 89–96.

    Google Scholar 

  115. Masotti Biggiogero G.,Sulle singolarità della curva hessiana. Ann. di mat. pura e appl., (4) XXX (1949) 277–289.

    Google Scholar 

  116. Masotti Biggiogero G.,Caratterizzazione di singolarità della curva hessiana. Rend. Ist. Lomb., LXXXIII (1950) 444–458.

    Google Scholar 

  117. Masotti Biggiogero G.,Sopra il teorema di Reiss. Ib., LXXXIV (1951) 187–222.

    Google Scholar 

  118. Masotti Biggiogero G.,Sulla composizione delle singolarità della hessiana. Ib., LXXXIV (1951) 354–364.

    Google Scholar 

  119. Metzler eMuir:v. Muir eMetzler.

  120. Mohrmann H.,Bestimmung aller algebraischen W-Curven. Math. Ann., LXXXIX (1923) 260–271.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  121. Muir T.,The theory of determinants in the historical order of development. 4 volumi (le cui edizioni degli anni 1906–1923 sono state ripubblicate: New York, Dover Publications, 1960).

    Google Scholar 

  122. Muir T.,Contributions to the history of determinants 1900–1920 (London-Glasgow, Blackie, 1930).

    MATH  Google Scholar 

  123. Muir T. eMetzler W. H.,A treatise on the theory of determinants (la cui edizione del 1933 è stata ripubblicata: New York, Dover Publications, 1960).

    Google Scholar 

  124. Noether M.,Ueber die algebraischen Formen mit identisch verschwindender Hesse’scher Determinante. Sitzungsber. der phys-med. Societät zu Erlangen, VIII (1875–76) 51–56.

    Google Scholar 

  125. Noether eGordan:v.Gordan eNoether.

  126. Pasch M.,Zur Theorie der Hesse��schen Determinante. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), LXXX (1874) 169–176.

    Google Scholar 

  127. Pasch M.,Notiz über ternäre Formen mit verschwindender Functionaldeterminante. Math. Ann., XVIII (1881) 93–94.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  128. Pittarelli G.,Sulle curve del terz’ordine con un punto doppio. Rend. Acc. Napoli, XXIV (1885) 111–121.

    Google Scholar 

  129. Plücker J.,Ueber ein neues Coordinatsystem. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), V (1830) 1–36.

    Google Scholar 

  130. Plücker J.,Solution d’une question fondamentale concernant la théorie générale des courbes. Ib., XII (1834) 105–108.

    Google Scholar 

  131. Plücker J.,System der analytischen Geometrie (Berlin, 1935).

  132. Plücker J.,Nouvelle géométrie de l’espace. Journ. de math. pures et appl. (di Liouville), XI (1866) 337–404.

    Google Scholar 

  133. Poncelet J. V.,Traité des propriétés projectives des figures. 1a edizione: Paris, 1822. 2a edizione (in due volumi): Paris, 1865 e 1866. Le citazioni si riferiscono alla 2a edizione.

  134. Poncelet J. V.,Mémoire sur les centres de moyennes harmoniques; pour faire suite au traité des propriétés projectives des figures, et servir d’introduction à la théorie générale des propriétés projectives des courbes et surfaces géométriques. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), III (1828) 213–272.

    Google Scholar 

  135. Poncelet J. V.,Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques; pour faire suite au mémoire sur les centres de moyennes harmoniques. Ib., IV (1829) 1–71.

    Google Scholar 

  136. Puiseux V.,Recherches sur les fonctions algébriques. Journ. de math. pures et appl. (di Liouville), XV (1850) 365–480.

    Google Scholar 

  137. Puiseux V.,Nouvelles recherches sur les fonctions algébriques. Ib., XVI (1851) 228–240.

    Google Scholar 

  138. Rohn K.,Das Verhalten der Hesse’schen Flache in den vielfachen Punkten und vielfachen Curven einer gegebenen Fläche. Math. Ann., XXIII (1883) 82–110.

    Google Scholar 

  139. Rosanes J.,Ueber diejenigen rationalen Substitutionen, welche eine rationale Umkehrung zulassen. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), LXXIII (1871) 97–110.

    Google Scholar 

  140. Salmon G.,A treatise on the higher plane curves (Dublin, Hodges and Smith, 1852).

    Google Scholar 

  141. Salmon G.,A treatise on the higher plane curves. 2a edizione (Dublin: Hodges, Foster, and Co., 1873).

    Google Scholar 

  142. Salmon G.,A treatise on the higher plane curves. 3a edizione (Dublin: Hodges, Foster, and Figgis, 1879).

    Google Scholar 

  143. Salmon G.,Traité de géométrie analytique (courbes planes). Trad. francese di O. Chemin (Paris, Gauthier-Villars, 1884).

    Google Scholar 

  144. Salmon G. eFiedler W.,Vorlesungen zur Einführung in die Algebra der linearen Transformationen (Leipzig, Teubner, 1863).

    Google Scholar 

  145. Salmon G. eFiedler W.,Analytische Geometrie der höheren ebenen Curven (Leipzig, Teubner, 1873).

    MATH  Google Scholar 

  146. Salmon G. eFiedler W.,Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformationen. 2a edizione (Leipzig, Teubner, 1877).

    Google Scholar 

  147. Segre B.,Geometria analitico-descrittiva. Lezioni raccolte e corredate da Esercizi e Complementi a cura del Dott. Luigi Muracchini (Bologna, Pàtron, 1950).

    Google Scholar 

  148. Segre B.,Bertini forms and Hessian matrices. Journ. London Math. Soc., XXVI (1951) 164–176.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  149. Segre B.,Arithmetische Eigenschaften von Galois-Räumen. Math. Ann., CLIV (1964) 195–256.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  150. Segre B.,Sull’hessiano di taluni polinomi (determinanti, pfaffiani, discriminanti, risultanti, hessiani). Note I e II. Rend. Acc. Lincei, (8) XXXVII (1964) 109–117 e 215–221.

    MathSciNet  Google Scholar 

  151. Segre B.,Forme e geometrie hermitiane, con particolare riguardo al caso finito. Ann. di mat. (4) LXX (1965) 1–202.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  152. Segre C.,Sulla forma hessiana. Rend. Acc. Lincei, (5) IV (1895) 143–148.

    Google Scholar 

  153. Segre C.,Su alcuni punti singolari delle curve algebriche e sulla linea parabolica di una superficie. Ib., (5) VI (1897) 168–175.

    Google Scholar 

  154. Segre C.,La molteplicità delle intersezioni delle curve piane algebriche, con alcune applicazioni ai principii della teoria di tali curve. Giorn. di mat. (di Battaglini), XXXVI (1898) 1–50.

    Google Scholar 

  155. Segre C.,Opere, a cura dell’Unione matematica italiana. 4 volumi (Roma, Edizioni Cremonese, 1957–1963).

    Google Scholar 

  156. Severi F.,Lezioni di geometria algebrica (Litografie: Padova, Draghi, 1908).

    MATH  Google Scholar 

  157. Severi F.,Trattato di geometria algebrica, vol. I, parte I (Bologna, Zanichelli, 1926).

    Google Scholar 

  158. Smith H. J. S.,On the higher singularities of plane curves. Proc. London Math. Soc., VI (1875) 153–182.

    Google Scholar 

  159. Smith H. J. S.,The collected mathematical papers, edited byJ. W. L. Glaisher. 2 volumi (Oxford, 1894. Ristampa: Bronx, New York, Chelsea Publishing Company, 1965).

    Google Scholar 

  160. Steiner J.,Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. Journ. f. d. reine u. angew. Math. (di Crelle), XLVII (1854) 1–6.

    Google Scholar 

  161. Steiner J.,Ueber solche algebraische Curven, welche einen Mittelpunkt haben. Ib., XLVII (1854) 7–108.

    Google Scholar 

  162. Sylvester J. J.,On the principles of the calculus of forms. Parte I, sez. IV–VI. The Cambridge and Dublin Math. Journal, VII (1852) 179–217.

    Google Scholar 

  163. Sylvester J. J.,On a theory of the syzygetic relations of two rational integral functions, ecc.- Ib., CXLIII (1853) 407–548.

    Article  Google Scholar 

  164. Sylvester J. J.,Question 6154. The Educational Times, XXXII (1879) 341.

    Google Scholar 

  165. Vanhove N.,Sur la jacobienne d’un réseau de courbes planes. Mém. Société Royale des Sciences de Liège, XIV (1928) mem. 8, pp. 1–16.

    Google Scholar 

  166. Villa M.,Sulle singolarità della jacobiana di r + 1ipersuperficie dello spazio a rdimensioni. Rend. Acc. Lincei, (6) XIII (1931) 574–576.

    Google Scholar 

  167. Villa M.,Sulle singolarità della jacobiana di r + 1ipersuperficie dello spazio a rdimensioni. Mem. Ist. Lomb., XXII (1931) 177–250.

    Google Scholar 

  168. Villa M.,Sulla multiplicità d’intersezione della jacobiana di r + 1ipersuperficie dello spazio a rdimensioni e di una retta in un loro punto comune. Rend. Ist. Lomb., LXIV (1931) 683–690.

    Google Scholar 

  169. Villa M.,Sopra una proprietà caratteristica delle curve piane del terzo e del quarto ordine. Ib., LXIV (1931) 1258–1270.

    Google Scholar 

  170. Villa M.,Sulle singolarità della forma hessiana. Ib., LXV (1932) 129–142.

    Google Scholar 

  171. Villa M.,Sulla multiplicità della hessiana in un punto non appartenente alla curva fondamentale. Ib., LXV (1932) 449–460.

    Google Scholar 

  172. Villa M.,Sulla multiplicità e sulle tangenti della curva hessiana. Ib., LXV (1932) 625–641.

    Google Scholar 

  173. Villa M.,Sulla varietà parabolica. Ib., LXV (1932) 653–665.

    Google Scholar 

  174. Villa M.,Lezioni di geometria, vol. II (Padova, Cedam, 1962).

    Google Scholar 

  175. Voss A.,Beiträge zur Theorie der algebraischen Flächen. I:Zur Theorie der Steiner’schen Kernflächen. Math. Ann., XXVII (1886) 357–396.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  176. Voss A.,Ueber eine Eigenschaft der cubischen Formen mit beliebig vielen Veränderlichen. Ib., XXVII (1886) 515–526.

    Article  Google Scholar 

  177. Wölffing E.,Ueber die Hessesche Covariante einer ganzen rationalen Function von ternären Formen. Inaugural-Dissertation... zu Tübingen (Leipzig, Teubner, 1890, opusc. di pp. 26). Anche in: Math. Ann., XXXVI (1890) 97–120.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Pervenuta in tipografia il 19 novembre 1966.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Biggiogero, G.M. La hessiana e i suoi problemi. Seminario Mat. e. Fis. di Milano 36, 101–142 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02923383

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02923383

Navigation