Ordering of distributions and risk measurement

In der vorliegenden Arbeit wird der Versuch unternommen, zwei Bereiche der Risikotheorie, nÄmlich Risikoordnung und PrÄmienkalkulation, und ein aktuelles Gebiet der Entscheidungstheorie, nÄmlich das Messen von Risiken, zusammenzuführen. ZunÄchst werden verschiedene Ordnungsrelationen von Verteilungen dargestellt und verglichen. Sodann wird ein kürzlich eingeführtes Modell der Risikomessung vorgestellt und gezeigt, da\ dieses Modell verknüpft ist mit zwei Grö\en — einer Verlustwahrscheinlichkeit und einer Verteilung der Verlusthöhe — aus der Theorie der Risikoprozesse. Im Poisson-Fall wird durch diese Verteilung gerade eine der oben beschriebenen Ordnungsrelationen erzeugt. Schlie\lich wird gezeigt, wie die vorstehenden Resultate zur Konstruktion von PrÄmienkalkulationsprinzipien benutzt werden können.

The present paper is an attempt to bring together two branches of risk theory, viz. ordering or risks and premium calculation, and a topical section of decision theory, viz. risk measurement. We first introduce and compare several orderings of distributions. Then a recent model of risk measurement is introduced and shown to be related to two quantities — a probability of “loss” and a loss distribution — in the theory of risk processes. In the Poisson case exactly by this type of distribution one of the above developed order relations is generated. Finally we show how these results can be used to create principles of premium calculation.

Authors and Affiliations

1. Karlsruhe

   Wolf-Rüdiger Heilmann

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