Classical limit and stieltjes properties of perturbation series for anharmonic oscillators

The classical limit for the energy levels of the anharmonic oscillators is considered and it is shown that the corresponding perturbation series goes into the canonical perturbation series of the classical Hamiltonian. Efficient algorithms for the computation of these series are given and numerical checks are made. The limit process shows that the classical series is Stieltjes so that uniform analytic continuation by Padé approximants is allowed.

Si considera una particolare forma di limite classico per i livelli di energia degli oscillatori armonici e si mostra che l'associato sviluppo perturbativo tende allo sviluppo perturbativo canonico della corrispondente hamiltoniana classica. Si danno efficienti algoritmi per il calcolo di queste serie e si fanno dei confronti numerici. Il procedimento di limite consente anche di dimostrare che le serie classiche sono di Stieltjes e possono quindi essere continuate analiticamente in modo uniforme mediante gli approssimanti di Padé.

Рассматривается классический предел энергетических уровней ангармонического осциллятора. Показывается, что соответствующий ряд теории возмущений переходит в канонический ряд теории возмущений для классического Гамильтониана. Предлагаются алгоритмы для вычисления этих рядов и проводится численная проверка. Предельный переход показывает, что классический ряд представляет ряд Стильтьеса (сингулярности имеют очевидный механический смысл) и его можно равномерно аналитически продолжить с помощью Падэ приближений.

Authors and Affiliations

1. Dipartimento di Fisica dell'Università, Bologna, Italia

   G. Turchetti

2. Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Bologna, Bologna, Italy

   G. Turchetti

Переведено редакиией.

Reprints and permissions