Summary
The classical limit for the energy levels of the anharmonic oscillators is considered and it is shown that the corresponding perturbation series goes into the canonical perturbation series of the classical Hamiltonian. Efficient algorithms for the computation of these series are given and numerical checks are made. The limit process shows that the classical series is Stieltjes so that uniform analytic continuation by Padé approximants is allowed.
Riassunto
Si considera una particolare forma di limite classico per i livelli di energia degli oscillatori armonici e si mostra che l'associato sviluppo perturbativo tende allo sviluppo perturbativo canonico della corrispondente hamiltoniana classica. Si danno efficienti algoritmi per il calcolo di queste serie e si fanno dei confronti numerici. Il procedimento di limite consente anche di dimostrare che le serie classiche sono di Stieltjes e possono quindi essere continuate analiticamente in modo uniforme mediante gli approssimanti di Padé.
Резюме
Рассматривается классический предел энергетических уровней ангармонического осциллятора. Показывается, что соответствующий ряд теории возмущений переходит в канонический ряд теории возмущений для классического Гамильтониана. Предлагаются алгоритмы для вычисления этих рядов и проводится численная проверка. Предельный переход показывает, что классический ряд представляет ряд Стильтьеса (сингулярности имеют очевидный механический смысл) и его можно равномерно аналитически продолжить с помощью Падэ приближений.
Similar content being viewed by others
References
B. Simon:Ann. Phys. (N. Y.),58, 76 (1970).
B. Simon, S. Graffi andV. Grecchi:Phys. Lett. B,32, 631 (1970);S. Graffi, V. Grecchi andG. Turchetti:Nuovo Cimento B,4, 313, (1971).
C. L. Siegel andJ. K. Moser:Lectures in Celestial Mechanics (Springer, Berlin, 1971).
V. I. Arnold andA. Avez:Ergodic Problems in Classical Mechanics (Benjamin, New York, N.Y., 1968);J. K. Moser:Lectures in Hamiltonian mechanics, inMem. Am. Math. Soc.,81, 1 (1978).
G. Casati andJ. Ford:Stochastic behavior in classical and quantum Hamiltonian systems, inLecture Notes in Physics,93, 259 (1977).
V. Maslov:Théorie des Perturbations et Méthodes Asymptotiques (Dunod, Paris, 1972);A. Voros:Développements semi-classiques, Thesis, Univ. de Paris Sud (1977).
E. C. Titchmarsh:Eigenfunction expansions, Theorem 7.5, Vol.2 (Claredon Press, Oxford, 1946), p. 130.
J. R. Cary:Phys. Rep.,79, 129 (1981).
C. Schwartz:J. Math. Phys.,18, 110 (1977).
G. Servizi andG. Turchetti:Proceedings of the French-Polish Meeting on Padé Approximants, edited byJ. Gilewicz (CNRS, Marseille, 1981).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Переведено редакиией.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Turchetti, G. Classical limit and stieltjes properties of perturbation series for anharmonic oscillators. Nuovo Cim B 82, 203–213 (1984). https://doi.org/10.1007/BF02732873
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02732873