Bibliographie
W. Balser, W. Jurkat, D. Lutz, A general theory of invariants for meromorphic differential equations, Part II, Proper Invariants,Funkcialaj Ekvacioj.,22 (1979), 257–283.
I. Bendixson, Sur les courbes définies par des équations différentielles,Acta Mat.,24 (1901), 1–88.
D. Bertrand, Travaux récents sur les points singuliers des équations différentielles linéaires,Séminaire Bourbaki, exposé no538,Springer Lecture Notes in Math., no770, Berlin (1980), 228–243.
G. D. Birkhoff, Equivalent singular points of ordinary linear differential equations,Math. Ann.,74 (1913), no 1, 134–139.
R. I. Bogdanov, Singularities of vector fields on a plane,Funkcional. Anal. i Priložen.,13 (1979), no 3, 87–89 =Functional Anal. Appl.,13 (1979), 3, 227–229 (1980).
E. Borel, Mémoire sur les séries divergentes,Ann. École Norm. Sup., 3e série, XVI (1899), 2–136.
B. L. J. Braaksma, Laplace integrals, factorial series and singular differential equations,Proceedings Bicentennial Congress Wiskundige Genootschap, Part I, Amsterdam, 1976, 101–121.
B. L. J. Braaksma, W. A. Harris, Laplace integrals and factorial series in singular functional differential systems,Applicable Anal.,8 (1978), 21–45.
C. Briot, J.-C. Bouquet, Recherches sur les fonctions définies par des équations différentielles,J. École Polytechnique, XXI (1856), 134–198.
A. D. Brjuno, Analytical form of differential equations,Trudy Moskov. Mat. Obšč.,25 (1971), 120–262 =Trans. Moscow Math. Soc.,25 (1971), 131–288 (1972).
A. D. Brjuno, Local invariants of differential equations,Mat. Zametki,14 (1973), 499–507 =Math. Notes,14 (1973), 844–848 (1974).
C. Camacho, On the local structure of conformal mappings and holomorphic vector fields in C2,Astérisque,59–60 (1978), 83–94.
C. Camacho, P. Sad, Topological classification and bifurcation of holomorphic flows with resonance in C2,Preprint I.H.E.S., Bures-sur-Yvette, 1981.
J. Chazy, Sur la limitation du degré des coefficients des équations différentielles algébriques à points critiques fixes,Acta Mat.,41 (1918), 27–49.
A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d’un espace analytique donné,Ann. Inst. Fourier,16 (1) (1966), 1–95.
H. Dulac, Recherches sur les points singuliers des équations différentielles,J. École Polytechnique, 2,9 (1904), 1–125.
J. Ecalle,Théorie des invariants holomorphes, Thèse, Orsay (1974).
J. Ecalle, Théorie itérative. Introduction à la théorie des invariants holomorphes,J. Math. pures et appl.,54 (1975), 183–258.
J. Ecalle,Les fonctions résurgentes, Vol. I, II, III, Publications Mathématiques d’Orsay, 1981.
J. Ecalle,A propos de l’équation B1(x,y)dy−B2(x,y)dx=0, lettre à J. Martinet et J.-P. Ramis du 1-10-1981.
J. Ecalle,Classification des équations différentielles analytiques de degré quelconque, lettre à B. Malgrange, J. Martinet, J.-P. Ramis et Voros du 14-10-1981.
L. Euler, De seriebus divergentibus,Leonardi Euleri Opera Omnia I. 14, Teubner, Leipzig-Berlin, 1925, 601–602.
J. Frenkel, Cohomologie non abélienne et espaces fibrés,Bull. Soc. Math. de France,85 (1957), 135–218.
R. Garnier, Sur les singularités irrégulières des équations différentielles linéaires,J. Math. Pures et Appl., 8e série,2 (1919), 99–198.
R. Gerard, Y. Sibuya, Étude de certains systèmes de Pfaff avec singularités,Springer Lecture Notes in Math., no712, Berlin (1979), 131–288.
M. Gevrey, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles,Ann. Sc. École Normale Sup., 3e série, XXV (1918), 129–190.
H. Grauert, Analytische Faserungen über holomorphvollständigen Raümen,Math. Ann.,135 (1958), 263–273.
A. Grothendieck, Sur certains espaces de fonctions holomorphes I et II,J. für die Reine und Angew. Math.,192 (1953), 35–64 et 77–95.
A. Grothendieck, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann,Amer. J. Math.,79 (1957), 121–138.
W. A. Harris, Laplace integrals and factorial series in singular differential and difference equations,Notices of the A.M.S. (1979), A-245.
F. Hirzebruch,Topological methods in algebraic geometry, Grundlehren der Math. Wiss. Bd 131, Springer Verlag, Berlin, 1966.
J. Horn, Über das Verhalten der Integrale von Differentialgleichungen bei der Annäherung der Veränderlichen an eine Unbestimmtheitsstelle,J. für die Reine und Ang. Math.,118 (1897), 257–274;119 (1898), 196–208;119 (1898), 267–290.
H. Hukuhara, Pri singula punkto de la ordinaria differenciala ekvacio de unna ordo,Mem. Fac. Sc. Kyùsyù Univ.,3 (1949), 9–21.
H. Hukuhara, T. Kimura, MmeT. Matuda,Équations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complexe, Publ. Math. Soc. of Japan, 1961.
Y. S. Il’yashenko, Divergence of series reducing an analytic differential equation to linear form at a singular point,Funkcional. Anal. i Prilozen,13 (1979), no 3, 87–89 =Functional Anal. Appl.,13 (1979), no 3, 227–229 (1980).
W. B. Jurkat, Meromorphe Differentialgleichungen,Springer Lecture Notes in Math., no637, Berlin (1978).
W. Jurkat, D. A. Lutz, A. Peyerimhoff, Birkoff invariants and effective calculations for meromorphic linear differential equations I.,J. Math. Anal. Appl.,53 (1976), 438–470.
J. M. Kantor, Classes non quasi-analytiques et décomposition des supports des distributions,An. Acad. Brasil. Ciênc.,44 (1972), 171–180.
J. L. Lions, E. Magenes,Problèmes aux limites non homogènes et applications, Vol. 3, Paris, Dunod édit. (1970).
D. A. Lutz, Birkhoff invariants and meromorphic differential equations,Springer Lecture Notes in Math., no712, Berlin (1979), 66–76.
B. Malgrange,Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press (1966).
B. Malgrange, Lettre à J. Ecalle (1979).
B. Malgrange, Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers,Springer Lecture Notes in Math., no712, Berlin (1979), 77–86.
B. Malgrange, Travaux d’Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques,Séminaire Bourbaki, exposé no582, novembre 1981.
J. Martinet, J.-P. Ramis, Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonantes du premier ordre; en préparation.
J. Martinet, J.-P. Ramis,Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Publications IRMA, Strasbourg (1981).
J.-F. Mattei, R. Moussu, Intégrales premières et holonomie,Ann. scient. Éc. Norm. Sup.,13 (1980), 469–523.
P. Mazet, Un théorème d’image directe propre,Séminaire P. Lelong, Paris (1972–1973).
A. S. deMedeiros, Structural stability of integrable differential forms,Springer Lecture Notes in Math., no 597, Berlin (1977), 395–428.
F. Nevanlinna, Zur Theorie der Asymptotischen Potenzreihen,Ann. acad. Scient. Fennicae, ser. A, Fom. XII (1919), 1–81.
A. Newlander, L. Nirenberg, Complex coordinates in almost complex manifolds,Ann. of Math.,65 (1957), no 3, 391–404.
P. Painlevé, Leçons de Stockholm (deuxième leçon),Œuvres complètes, t. 1, p. 253 (31–32 du texte original).
J. Plemelj, Riemannsche Funktionenscharen mit gegebenen Monodromiegruppe,Monatsh. f. Math. und Phys.,19 (1908), 205–246.
A. S. Pyartli, Birth of complex invariant manifolds close to a singular point of a parametrically dependent vector field,Funkcional Anal. i Priložen.,6 (1972), no 4, 95–96 =Functional Anal. Appl.,6 (1972), no 4, 339–340 (1973).
M. Rambaud,Étude des points singuliers pour une équation différentielle linéaire du premier ordre, Thèse, Lyon (1932).
J.-P. Ramis,Sous-ensembles analytiques d’une variété banachique complexe, Ergebnisse der Math. und Grenzg., Bd 53, Springer-Verlag, Berlin (1970).
J.-P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications,Springer, Lecture Notes in Physics, no126, Berlin (1980).
J.-P. Ramis,Théorèmes d’indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Publications IRMA, Strasbourg (1981).
J.-P. Ramis,Développements asymptotiques Gevrey, séries k-sommables et applications aux équations différentielles et aux différences, Publications IRMA, Strasbourg (en préparation).
R. Richberg, Stetige streng pseudokonvexe Funktionen,Math. Ann.,175 (1968), 257–286.
G. Ruget, A propos des cycles analytiques en dimension infinie (troisième partie),Inv. Math.,9 (1969), 267–312.
Y. Sibuya, Stokes Phenomena,Bull. Am. Math. Soc.,83 (1977), 1075–1077.
B. Saint-Loup, Un théorème d’image directe en géométrie analytique complexe,C.R. Acad. Sc. Paris,278 (1974), 555–556.
F. Takens, Normal forms for certain singularities of vector fields,Ann. Inst. Fourier,23 (2) (1973), 163–195.
W. Wasow,Asymptotic expansions for ordinary differential equations, Interscience Publishers (1965).
G. N. Watson, The transformation of an asymptotic series into a convergent series of inverse factorials,Rend. Circ. Mat. Palermo,34 (1912), 41–88.
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Martinet, J., Ramis, JP. Problèmes De Modules Pour Des Équations Différentielles Non Linéaires Du Premier Ordre. Publications Mathématiques de L’Institut des Hautes Scientifiques 55, 63–164 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02698695
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