Résumé
Nous donnons une formule calculant le déterminant d'une matrice dont les éléments sont des intégrales de formes différentielles algébriques multipliées par un produit de polynômes élevés à des puissances complexes. Cette formule fait intervenir le polynôme caractéristique de monodromies associées à la famille de polynômes considérée.
Abstract
We give a formula which computes the determinant of a matrix whose entries are integrals of algebraic differential forms multiplied by a product of complex powers of polynomials. In this formula enters the characteristic polynomial of some monodromies associated with this family of polynomials.
Références
G. W. Anderson,Local factorization of determinants of twisted DR cohomology groups, preprint, May 1990.
K. Aomoto,Les équations aux différences finies et les intégrales de fonctions multiformes, J. Fac. Sci. Tokyo22 (1975), 271–297 et26 (1979), 519–523.
M. Barkatou,Thèse, Université de Grenoble, 1989.
J. Bernstein,The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter, Funct. An. and Appl.6 (1972), 273–285.
J.-E. Björk,Rings of Differential Operators, North Holland, Amsterdam, 1979.
A. Borel, AlgebraicD, Perspectives in Math.2 Academic Press, Boston, (1987), 207–352.
J.-L. Brylinski,Transformations canoniques, dualité projective, Géométrie et analyse microlocales, Astérisque140–141 (1986), 3–134.
P. Deligne,Equations différentielles à points singuliers réguliers, Springer Lect. Notes in Math.163 (1970).
P. Deligne,Le formalisme des cycles évanescents, SGA 7 II, exposés 13 et 14, Springer Lect. Notes in Math.340 (1973), 82–115 et 116–173.
A. Duval,Thèse, Université de Strasbourg, 1984.
I. M. Gelfand, V. A. Vassiliev, A. V. Zelevinsky,General hypergeometric functions on complex Grassmannians, Funct. Anal. and its appl.21 (1987), 23–38.
M. Kashiwara,B-functions and holonomic systems, Invent. Math.38 (1976), 33–53.
T. Kohno,Homology of a local system on the complement of hyperplanes, Proc. Japan Acad.62 (1986), 144–147.
F. Loeser,Arrangements d'hyperplans et sommes de Gauss, à paraître aux Ann. Sc. Ecole Normale Sup.
Z. Mebkhout, Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour lesD-modules cohérents, Hermann, Paris, 1989.
Z. Mebkhout, C. Sabbah,D-modules et cycles évanescents, Appendice à [15].
C. Sabbah, Modules d'Alexander etD-modules, Duke Math. J.60 (1990), 729–814.
T. Terasoma,On the determinant of Gauss-Manin connections and Hypergeometric functions on hypersurfaces, Preprint, Sept. 1990.
A. N. Varchenko,Beta function of Euler, Vandermond determinant, Legendre equation and critical values of linear functions on configuration of hyperplanes, Izvestia Akad. Nauk. SSSR53 (1989), 1206–1235 et54 (1990), 146–158.
A. N. Varchenko,Valeurs critiques et déterminants de périodes (en russe), Uspekhi Math. Nauk44 (1989), 235–236.
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Loeser, F., Sabbah, C. Equations aux différences finies et déterminants d'intégrales de fonctions multiformes. Comment. Math. Helv. 66, 458–503 (1991). https://doi.org/10.1007/BF02566659
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